Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A−8;0,B0;4,C2;0,D−3;−5. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm $A\left(-8;0\right),B\left(0;4\right),C\left(2;0\right),D\left(-3;-5\right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hai góc $\widehat{BAD}, \widehat{BCD}$ phụ nhau

B. Góc $\widehat{BCD}$  là góc nhọn

C. $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=\cos \left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD}\right)$

D. Hai góc $\widehat{BAD}, \widehat{BCD}$ bù nhau

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DTa có:$\overrightarrow{AB}=\left(8;4\right),\overrightarrow{AD}=\left(5;-5\right),\overrightarrow{CB}=\left(-2;4\right),\overrightarrow{CD}=\left(-5;-5\right)$Suy ra $\left\{\begin{array}{c}\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)=\frac{8.5+4.(-5)}{\sqrt{8^2+4^2}\sqrt{5^2+5^2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}\\ \cos \left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD}\right)=\frac{(-2).(-5)+4.(-5)}{\sqrt{2^2+4^2}\sqrt{5^2+5^2}}=-\frac{1}{\sqrt{10}}\end{array}\right.$Suy ra$\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD}\right)+\cos \left(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD}\right)=0\Rightarrow \widehat{BAD}+\widehat{BCD}={180}^0$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6; 0), B (3; 1) và C (−1; −1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A (6; 0), B (3; 1) và C (−1; −1). Tính số đo góc B của tam giác đã cho

   A. ${15}^{\circ }$

   B. ${60}^{\circ }$

   C. ${120}^{\circ }$

   D. ${135}^{\circ }$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có: $\overrightarrow{BA}=\left(3;-1\right);\overrightarrow{BC}=\left(-4;-2\right)$Suy ra$\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=\frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left|\overrightarrow{BA}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|}=\frac{3.(-4)+(-1).(-2)}{\sqrt{9+1}.\sqrt{16+4}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \widehat{B}=\left(\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC}\right)={135}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ lần lượt có trọng tâm G và G’. Đẳng thức nào dưới đây là sai?

   A. $3\overrightarrow{GG‘}=\overrightarrow{AA‘}+\overrightarrow{BB‘}+\overrightarrow{CC‘}$

   B. $3\overrightarrow{GG‘}=\overrightarrow{AC‘}+\overrightarrow{BA‘}+\overrightarrow{CB‘}$

   C. $3\overrightarrow{GG‘}=\overrightarrow{AB‘}+\overrightarrow{BC‘}+\overrightarrow{CA‘}$

   D. $3\overrightarrow{GG‘}=\overrightarrow{A‘A}+\overrightarrow{B‘B}+\overrightarrow{C‘C}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DVì G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và A’B’C’ nên ta có:$\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}\overrightarrow{G‘A‘}+\overrightarrow{G‘B‘}+\overrightarrow{G‘C‘}=\overrightarrow{0}$Với điểm M bất kì khác điểm G ta chứng minh $3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$Ta có:$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}=3\overrightarrow{MG}$Tương tự ta có: $3\overrightarrow{MG‘}=\overrightarrow{MA‘}+\overrightarrow{MB‘}+\overrightarrow{MC‘}$Từ đó suy ra$3\overrightarrow{GG‘}=3\left(\overrightarrow{MG‘}-\overrightarrow{MG}\right)=3\overrightarrow{MG‘}-3\overrightarrow{MG}=\overrightarrow{MA‘}+\overrightarrow{MB‘}+\overrightarrow{MC‘}-\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\left(\overrightarrow{MA‘}-\overrightarrow{MA}\right)+\left(\overrightarrow{MB‘}-\overrightarrow{MB}\right)+\left(\overrightarrow{MC‘}-\overrightarrow{MC}\right)=\overrightarrow{AA‘}+\overrightarrow{BB‘}+\overrightarrow{CC‘}$Nên A đúngĐáp án B:$3\overrightarrow{GG‘}=\overrightarrow{GG‘}+\overrightarrow{GG‘}+\overrightarrow{GG‘}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AC‘}+\overrightarrow{C‘G‘}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BA‘}+\overrightarrow{A‘G‘}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CB‘}+\overrightarrow{B‘G‘}=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+\left(\overrightarrow{AC‘}+\overrightarrow{BA‘}+\overrightarrow{CB‘}\right)+\left(\overrightarrow{C‘G‘}+\overrightarrow{A‘G‘}+\overrightarrow{B‘G‘}\right)=\overrightarrow{0}+\left(\overrightarrow{AC‘}+\overrightarrow{BA‘}+\overrightarrow{CB‘}\right)+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AC‘}+\overrightarrow{BA‘}+\overrightarrow{CB‘}$Nên B đúngĐáp án C:$3\overrightarrow{GG‘}=\overrightarrow{GG‘}+\overrightarrow{GG‘}+\overrightarrow{GG‘}=\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{AB‘}+\overrightarrow{B‘G‘}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{BC‘}+\overrightarrow{C‘G‘}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{CA‘}+\overrightarrow{A‘G‘}=\left(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}\right)+\left(\overrightarrow{AB‘}+\overrightarrow{BC‘}+\overrightarrow{CA‘}\right)+\left(\overrightarrow{B‘G‘}+\overrightarrow{C‘G‘}+\overrightarrow{A‘G‘}\right)=\overrightarrow{0}+\left(\overrightarrow{AB‘}+\overrightarrow{BC‘}+\overrightarrow{CA‘}\right)+\overrightarrow{0}=\overrightarrow{AB‘}+\overrightarrow{BC‘}+\overrightarrow{CA‘}$Nên C đúngD sai do A đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−1; 1), B (2; 4), C (6; 0). Khi đó tam giác ABC là tam giác
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A (−1; 1), B (2; 4), C (6; 0). Khi đó tam giác ABC là tam giác

   A. Có ba góc nhọn

   B. Có một góc vuông

   Đáp án chính xác

   C. Có một góc tù

   D. Đều

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $\overrightarrow{AB}=\left(3;3\right),\overrightarrow{AC}=\left(7;-1\right),\overrightarrow{BC}=\left(4;-4\right)$Do $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=3.4+3.(-4)=0$ nên $AB\perp BC$ hay tam giác ABC vuông tại B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC và I thỏa mãn IA→=3IB→. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC và I thỏa mãn $\overrightarrow{IA}=3\overrightarrow{IB}$. Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?

   A. $\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}-3\overrightarrow{CB}$

   B. $\overrightarrow{CI}=\frac{1}{2}\left(3\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}\right)$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{CI}=\frac{1}{2}\left(\overrightarrow{CA}-3\overrightarrow{CB}\right)$

   D. $\overrightarrow{CI}=3\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có:$\overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{IA}=\overrightarrow{CA}-3\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{CA}-3\left(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CI}\right)\iff \overrightarrow{CI}=\overrightarrow{CA}-3\overrightarrow{CB}+3\overrightarrow{CI}\iff 2\overrightarrow{CI}=3\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}\iff \overrightarrow{CI}=\frac{1}{2}\left(3\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA}\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tính AB→.BC→?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 1. Tính $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}$?

   A. $–\frac{3}{8}$

   B. $–\frac{1}{6}$

   C. $\frac{3}{2}$

   D. $–\frac{1}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DLấy điểm D sao cho $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{BD}\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\left(\overrightarrow{BD};\overrightarrow{BC}\right)={120}^0$$\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{BC}\right|.\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\mathrm{1.1.}\cos {120}^0=-\frac{1}{2}$(vì tam giác ABC đều cạnh a nên AB = BC = 1$\Rightarrow \left|\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{BC}\right|=1$)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====