Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A1;2,B−1;1,C5;−1. Tính cosin góc giữa hai vec tơ AB→ và AC→

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm $A\left(1;2\right),B\left(-1;1\right),C\left(5;-1\right)$. Tính cosin góc giữa hai vec tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$

A. $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=-\frac{1}{2}$

B. $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=-\frac{2}{5}$

D. $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=-\frac{\sqrt{5}}{5}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DTa có: $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-1\right), \overrightarrow{AC}=\left(4;-3\right)$Suy ra$\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left|\overrightarrow{AB}\right|.\left|\overrightarrow{AC}\right|}=\frac{-2.4+(-1).(-3)}{\sqrt{4+1}.\sqrt{16+9}}=-\frac{\sqrt{5}}{5}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong mặt phẳng O;i→,j→ cho 2 vec tơ a→=3i→+6j→ và b→=8i→−4j→. Kết luận nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng $\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}\right)$ cho 2 vec tơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}+6\overrightarrow{j}$ và $\overrightarrow{b}=8\overrightarrow{i}-4\overrightarrow{j}$. Kết luận nào sau đây sai?

   A. $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$

   B. $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$

   C. $\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|=0$

   Đáp án chính xác

   D. $\left|\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}\right|=0$

   Trả lời:

   Đáp án C$\overrightarrow{a}=\left(3;6\right),\overrightarrow{b}=\left(8;-4\right)$Phương án A: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=24-24=0$ nên loại APhương án B: $\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=0$ suy ra $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$ nên loại BPhương án C: $\left|\overrightarrow{a}\right|.\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{3^2+6^2}.\sqrt{8^2+{(-4)}^2}\ne 0$ nên chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong mặt phẳng Oxy cho A1;2,B4;1,C5;4. Tính BAC^
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong mặt phẳng Oxy cho $A\left(1;2\right),B\left(4;1\right),C\left(5;4\right)$. Tính $\widehat{BAC}$

   A. ${60}^{\circ }$

   B. ${45}^{\circ }$

   Đáp án chính xác

   C. ${90}^{\circ }$

   D. ${120}^{\circ }$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có: $\overrightarrow{AB}=\left(3;-1\right), \overrightarrow{AC}=\left(4;2\right)$Suy ra $\cos \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC}=\frac{10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right)={45}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b. Tính BA→.BC→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC = b. Tính $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$

   A. $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=b^2$

   B. $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=c^2$

   Đáp án chính xác

   C. $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=b^2+c^2$

   D. $\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=b^2-c^2$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có:$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=BA.BC.\cos \left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=BA.BC.\cos \widehat{B}=c\sqrt{b^2+c^2}.\frac{c}{\sqrt{b^2+c^2}}=c^2$Cách khác:Tam giác ABC vuông tại A suy ra $AB\perp AC\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=0$Ta có:$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}.\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)={\overrightarrow{BA}}^2+\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{AC}=A{B}^2=c^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính AE→.AB→
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua C. Tính $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}$

   A. $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}=2a^2$

   Đáp án chính xác

   B. $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}=\sqrt{3}{a}^2$

   C. $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}=\sqrt{5}{a}^2$

   D. $\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}=5a^2$

   Trả lời:

   Đáp án ATa có C là trung điểm của DE nên DE = 2aKhi đó$\overrightarrow{AE}.\overrightarrow{AB}=\left(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DE}\right).\overrightarrow{AB}=\underset{0}{\underbrace{\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AB}}}+\overrightarrow{DE}.\overrightarrow{AB}=DE.AB.\cos \left(\overrightarrow{DE},\overrightarrow{AB}\right)=DE.AB.\cos 0^0=2a^2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình vuông ABCD cạnh a. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình vuông ABCD cạnh a. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

   A. $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CB}=a^2$

   B. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=-a^2$

   C. $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{AC}=a^2$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD}=0$

   Trả lời:

   Đáp án CPhương án  A: Do $\overrightarrow{DA}.\overrightarrow{CB}=DA.CB.\cos 0^{\circ }=a^2$ nên A đúng, loại A.Phương án  B: Do $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}=AB.CD.\cos {180}^{\circ }=- a^2$ nên B đúng, loại B.Phương án C: $\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}\right).\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC}=A{C}^2={\left(a\sqrt{2}\right)}^2=2a^2$ nên C sai, chọn C.Phương án D: $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}.\overrightarrow{CD}=0$ đúng vì AB⊥AD, CB⊥CD

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====