Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

Câu hỏi:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = -3. Viết phương trình tham số của đường thẳng Δ nằm trong mặt phẳng (Oxy), song song với d sao cho khoảng cách giữa hai đường thẳng d và Δ đạt giá trị nhỏ nhất

A. d: x = 1 + t, y = 2 -2t, z = 0

Đáp án chính xác

B. d: x = 1 + t, y = -2t, z = -3

C. d: x = t, y = 2 – 2t, z = -3

D. d: x = 1, y = 2, z = -3 + t

Trả lời:

Đáp án A*Gọi (Q) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Để khoảng cách giữa hai đường thẳng d và ∆ nhỏ nhất thì ∆ chính là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và mp (Q).* Mặt phẳng (Oxy) có phương trình là z = 0 có VTPT $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Oxy}}}$ = (0; 0; 1).Đường thẳng d đi qua A(1;2; -3) và có VTCP $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}$ = (1; -2; 0)Suy ra, VTPT của (Q) là $\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Q}}}$ = [$\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}}$;$\overrightarrow{{\mathrm{n}}_{\mathrm{Oxy}}}$] = (2; 1; 0)Phương trình mặt phẳng (Q) là: 2(x – 1) + 1(y – 2) + 0(z + 3) = 0Hay 2x + y -4 =0* Đường thẳng ∆ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng (Oxy) và (Q). Tập hợp các điểm thuộc ∆ là nghiệm hệ phương trình: * Đặt x = 1 + t thay vào (1) ta được: y = 4 – 2x = 4 – 2(1 + t) = 2 – 2tSuy ra, phương trình tham số của đường thẳng ∆ là: 

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có A(1; -2; 3), B(0; 5; 6), C(1; 3; 2). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng BC. Trong những khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

   A. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (ABC) là: 

   B. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH là: 

   C. AH ⊥ BC

   D. Các khẳng định trên không đồng thời đúng

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DTa có thể thấy ngay rằng các khẳng định A và C đều đúng.là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AH.Vậy D là khẳng định sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; -2; -1), B(3; -5; 2). Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

   A. $\frac{\mathrm{x}–3}{2}=\frac{\mathrm{y}+5}{–3}=\frac{\mathrm{z}–2}{3}$

   B. $\frac{\mathrm{x}+3}{2}=\frac{\mathrm{y}–5}{–3}=\frac{\mathrm{z}+2}{3}$

   C. $\frac{\mathrm{x}–2}{3}=\frac{\mathrm{y}+3}{–5}=\frac{\mathrm{z}–3}{2}$

   Đáp án chính xác

   D. $\mathrm{x}=1+2\mathrm{t}; \mathrm{y}=–2–3\mathrm{t}; \mathrm{z}=–1+3\mathrm{t}$

   Trả lời:

   Đáp án CĐường thẳng AB đi qua điểm B(3;-5;2) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$. Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng AB là:

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + z – 2 = 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1), vuông góc với đường thẳng và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + z – 2 = 0.

   A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}–2}{4}=\frac{\mathrm{y}+1}{5}=\frac{\mathrm{z}–1}{7}$

   B. d: x = 2 + 4t, y = 1 + 5t, z = 1 + 7t

   Đáp án chính xác

   C. d: x = 2 +4t, y = -1 – 5t, z = 1 + 7t

   D. d: x = -2 + 4t, y = 1 + 5t, z = -1 + 7t

   Trả lời:

   Đáp án BTừ giả thiết suy raMặt khác đường thẳng d đi qua điểm M(2;-1;1) nên phương trình tham số của đường thẳng d là: x = 2+ 4t, y = -1, + 5t, z = 1 + 7t.Vậy đáp án đúng là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng d2: x = -1, y = t, z = 1 + t
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(0;1;1), vuông góc với đường thẳng và cắt đường thẳng ${\mathrm{d}}_2$: x = -1, y = t, z = 1 + t

   A. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{–1}=\frac{\mathrm{y}–1}{1}=\frac{\mathrm{z}–1}{2}$

   Đáp án chính xác

   B. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{–1}=\frac{\mathrm{y}+1}{1}=\frac{\mathrm{z}+1}{2}$

   C. $\mathrm{d}: \mathrm{x}=–\mathrm{t}; \mathrm{y}=\mathrm{t}; \mathrm{z}=1+2\mathrm{t}$

   D. $\mathrm{d}: \frac{\mathrm{x}}{3}=\frac{\mathrm{y}–1}{1}=\frac{\mathrm{z}–1}{1}$

   Trả lời:

   Đáp án AGọi A = d ∩ ${\mathrm{d}}_2$. Ta có A ∈ ${\mathrm{d}}_2$ => A(-1; a; a+ 1).Theo giả thiết:Thay vào (*) ta được:-1.3 + (a – 1).1 + a.1 = 0 <=> 2a – 4 = 0 <=> a = 2 <=> $\overrightarrow{{\mathrm{u}}_{\mathrm{d}}} = \overrightarrow{\mathrm{MA}}$ = (-1; 1; 2)Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng d là: Vậy đáp án đúng là A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z – 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong không gian Oxyz, lập phương trình tham số của đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau: (P): x + y + z – 1 = 0, (Q): 3x + 2y + z + 1 = 0

   A. d: x = -3 + t, y = 4 + 2t, z = t

   B. d: x = -3 + t, y = 4 – 2t, z = t

   Đáp án chính xác

   C. d: x = -3 + t, y = 4 – 2t, z =1 + t

   D. d: x =1 – 3t, y = -1 + 4t, z = t

   Trả lời:

   Đáp án B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====