Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là

Câu hỏi:

Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = x + 5y với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình là

A. -20.

B. -4.

Đáp án chính xác

C. 28.

D. 16.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Đường thẳng d₁: y = -2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.
Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d₁ và thay vào biểu thức y được 0 > -2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình -2 ≤ y là nửa mặt phẳng bờ d₁ chứa điểm O(0; 0).
• Đường thẳng d₂: y = 2 là đường thẳng song song với trục Ox và đi qua điểm có tung độ bằng 2.
Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d₂ và thay vào biểu thức y được 0 < 2.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₂ chứa điểm O(0; 0).
• Vẽ đường thẳng d₃: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (4; 0).
Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d₃ và thay vào biểu thức x + y được 0 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₃ chứa điểm O(0; 0).
• Vẽ đường thẳng d₄: y – x = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0; 4) và (1; 5).
Chọn điểm O(0; 0) $\notin$d₄ và thay vào biểu thức y – x được 0 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y – x ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d₄ chứa điểm O(0; 0).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (-6; -2), (-2; 2), (2;2) và (6; -2).
Ta có:
F(-6; -2) = -6 + 5 . (-2) = -16;
F(-2; 2) = -2 + 5 . 2 = 8;
F(2; 2) = 2 + 5 . 2 = 12;
F(6; -2) = 6 + 5 . (-2) = -4.
Do đó giá trị lớn nhất của F(x; y) = 12 và giá trị nhỏ nhất của F(x; y) = -16.
Suy ra tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) với (x; y) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là 12 + (-16) = -4.
Vậy chọn phương án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. 2x² + 3y > 4.

   B. xy + x < 5.

   C. 3²x + 4³y ≥ 6.

   Đáp án chính xác

   D. x + y³ ≤ 3.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Phương án A có x² là hạng tử bậc 2.
   Phương án B có xy là hạng tử bậc 2.
   Phương án D có y³ là hạng tử bậc 3.
   Phương án C có các hạng tử đều có bậc bằng 1.
   Vậy ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. .

   B. .

   Đáp án chính xác

   C. .

   D. .

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Phương án A có y² là hạng tử bậc 2.
   Phương án C có y² là hạng tử bậc 2.
   Phương án D có xy là hạng tử bậc 2.
   Phương án B có các hạng tử đều có bậc bằng 1.
   Vậy ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y ≤ 10?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y ≤ 10?

   A. (5; 2).

   B. (-1; 4).

   C. (2; 1).

   Đáp án chính xác

   D. (-5; 6).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Thay x = 4; y = 2 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . 4 + 5. 2 = 18 > 10 nên phương án A không thỏa mãn.
   Thay x = -1; y = 4 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . (-1) + 5 . 4 = 18 > 10 nên phương án B không thỏa mãn.
   Thay x = -5; y = 6 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . (-5) + 5 . 6 = 20 > 10 nên phương án D không thỏa mãn.
   Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . 2 + 5 . 1 = 9 < 10 nên phương án C đúng.
   Vậy ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y &gt; 13?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x $–$ 3y > 13?

   A. (1; -5).

   B. (2; -4).

   C. (3; -3).

   D. (8; 1).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Thay x = 1; y = -5 vào biểu thức 2x 3y ta được 2 . 1 $–$3 . (-5) = 17 > 13 nên phương án A không thỏa mãn.
   Thay x = 2; y = -4 vào biểu thức 2x 3y ta được 2 . 2 $–$3 . (-4) = 16 > 13 nên phương án B không thỏa mãn.
   Thay x = 3; y = -3 vào biểu thức 2x 3y ta được 2 . 3 $–$3 . (-3) = 15 > 13 nên phương án C không thỏa mãn.
   Thay x = 8; y = 1 vào thức 2x 3y ta được 2 . 8$–$ 3 . 1 = 13 nên phương án D đúng.
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho bất phương trình x + 2y ≤ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho bất phương trình x + 2y ≤ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3 chứa gốc tọa độ.

   Đáp án chính xác

   B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3 không chứa gốc tọa độ.

   C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = -3 chứa gốc tọa độ.

   D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = -3 không chứa gốc tọa độ.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Bất phương trình x + 2y ≤ 3 nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3.
   Do đó đáp án C và D không thỏa mãn.
   Thay x = 0; y = 0 vào biểu thức x + 2y ta được 0 + 2 . 0 = 0 < 3.
   Suy ra miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3 chứa gốc tọa độ.
   Vậy ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====