Tổng các nghiệm của phương trình 4x(x−1)=2x−1+1 bằng:

Câu hỏi:

Tổng các nghiệm của phương trình $4x(x-1)=\left|2x-1\right|+1$ bằng:

A. 0

B. 1

Đáp án chính xác

C. 2

D. -2

Trả lời:

Phương trình tương đương với $4x^2–4x–\left|2x–1\right|–1=0$Đặt $t=\left|2x–1\right|, t\ge 0$. Suy ra $t^2=4x^2–4x=1\Rightarrow 4x^2–4x=t^2–1$Phương trình trở thành $t^2–1–t–1=0\iff t^2–t–2=0\iff \left[\begin{array}{c}t=-1\left(KTM\right)\\ t=2\left(TM\right)\end{array}\right.$Với $t=2$, ta có $\left|2x–1\right|=2\iff \left[\begin{array}{c}2x-1=2\\ 2x-1=-2\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{3}{2}\\ x=-\frac{1}{2}\end{array}\right.\Rightarrow \frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)=1$Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình bx+1=a có nghiệm duy nhất khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\frac{b}{x+1}=a$ có nghiệm duy nhất khi:

   A. a ≠ 0.

   B. a = 0.

   C. a ≠ 0 và b ≠ 0.

   Đáp án chính xác

   D. a = b = 0

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne -1$Phương trình $\frac{b}{x+1}=a \left(1\right)$$\iff a\left(x+1\right)=b\iff ax=b-a \left(2\right)$Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khác -1 $\iff \left\{\begin{array}{c}a\ne 0\\ \frac{b-a}{a}\ne 1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a\ne 0\\ b-a\ne a\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a\ne 0\\ b\ne 0\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình bx+1=a vô nghiệm khi:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình $\frac{b}{x+1}=a$ vô nghiệm khi:

   A. $\left[\begin{array}{c}a\ne 0,b=0\\ a=0,b\ne 0\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $a=b=0$

   C. $a=0 và b\ne 0$

   D. $b=0 và a\ne 0$

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne 1$Phương trình $\frac{b}{x+1}=a \left(1\right)$$\iff a\left(x+1\right)=b\iff ax=b–a \left(2\right)$Phương trình (1) vô nghiệm ⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất $x=–1$$\iff \left[\begin{array}{c}a=0,b-a\ne 0\\ \frac{b-a}{a}=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}a=0,b\ne 0\\ b=0,a\ne 0\end{array}\right.$Vậy $\left[\begin{array}{c}a\ne 0,b=0\\ a=0,b\ne 0\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tập nghiệm của phương trình 2x+3x−1=3xx−1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình $2x+\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{x-1}$ là:

   A. $S=\left\{1;\frac{3}{2}\right\}$

   B. $S=\left\{1\right\}$

   C. $S=\left\{\frac{3}{2}\right\}$

   Đáp án chính xác

   D. $S=\varnothing$

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne 1$Phương trình: $2x+\frac{3}{x-1}=\frac{3x}{x-1}$$\iff 2x(x-1)+3=3x\iff 2x^2-5x+3=0$$\iff \left[\begin{array}{c}x=1\left(l\right)\\ x=\frac{3}{2}\left(n\right)\end{array}\right.$Vậy $S=\left\{\frac{3}{2}\right\}$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tập nghiệm của phương trình −2x+1x+1=1 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình $-2x+\frac{1}{x+1}=1$ là:

   A. $S=\left\{0,-\frac{3}{2}\right\}$
    

   Đáp án chính xác

   B. $S=\left\{0\right\}$

   C. $S=\left\{0,\frac{3}{2}\right\}$

   D. $S=\left\{0,-\frac{2}{3}\right\}$

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne 1$Phương trình $-2x+\frac{1}{x+1}=1$ $\iff -2x(x+1)+1=x+1$$\iff -2x^2-3x=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$Vậy $S=\left\{0,-\frac{3}{2}\right\}$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tập nghiệm của phương trình m2+2x+3mx=2trường hợp m≠0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình $\frac{\left(m^2+2\right)x+3m}{x}=2$trường hợp $m\ne 0$ là:

   A. $T=\left\{-\frac{3}{m}\right\}$

   Đáp án chính xác

   B. $T=\varnothing$

   C. $T=R$

   D. Cả 3 câu trên đều sai

   Trả lời:

   Điều kiện: $x\ne 0$Phương trình thành $\left(m^2+2\right)x+3m=2x\iff m^{2}x=–3m$Vì $m\ne 0$ suy ra $x=–\frac{3}{m}$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====