Câu hỏi:
Tính tang của góc giữa hai đường thẳng.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k.
Từ giả thiết ta có\(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;1} \right),\overrightarrow {{n_k}} = \left( {2;5} \right)\)
Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì:
\(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_d}} ,\overrightarrow {{n_k}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}\)\( = \frac{{\left| {2.2 + 1.5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2}} .\sqrt {{2^2} + {5^2}} }} = \frac{9}{{\sqrt {145} }}\)
Vì φ là góc giữa hai đường thẳng nên 0° ≤ φ ≤ 90°, hơn nữa cosφ ≠ 0 và cosφ ≠ 1 nên ta có: 0° < φ < 90°, suy ra tanφ > 0.
Lại có: 1 + tan2φ = \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\varphi }}\).
Do đó, \({\tan ^2}\varphi = \frac{1}{{{{\cos }^2}\varphi }} – 1 = \frac{{145}}{{81}} – 1 = \frac{{64}}{{81}} \Rightarrow \tan \varphi = \frac{8}{9}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0.
Câu hỏi:
Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0.Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét m: x + y – 2 = 0 và k: 2x + 2y – 4 = 0 ta có:
a1 = 1, b1 = 1, c1 = –2
a2 = 2, b2 = 2, c2 = –4
Xét tỉ số:
\(\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{1}{2};\frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \frac{1}{2};\frac{{{c_1}}}{{{c_2}}} = \frac{{ – 2}}{{ – 4}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{b_1}}}{{{b_2}}} = \frac{{{c_1}}}{{{c_2}}}\)
Vậy m trùng với k.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- \(a:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 4}\end{array}} \right.\) và \(b:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t’}\\{y = 1 + t’}\end{array}} \right.\).
Câu hỏi:
\(a:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 4}\end{array}} \right.\) và \(b:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t’}\\{y = 1 + t’}\end{array}} \right.\).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét \(a:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 + 2t}\\{y = 4}\end{array}} \right.\) và \(b:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3t’}\\{y = 1 + t’}\end{array}} \right.\)
Ta có:
Vectơ chỉ phương của a là: \(\overrightarrow {{u_a}} \) = (2; 0)
Vectơ chỉ phương của b là: \(\overrightarrow {{u_b}} \) = (3; 1)
Do \(\frac{2}{3} \ne \frac{0}{1}\) nên \(\overrightarrow {{u_a}} \) và \(\overrightarrow {{u_b}} \) không cùng phương
Vậy a và b cắt nhau.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- d1: x – 2y – 1 = 0 và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 2t}\\{y = 2 – t}\end{array}} \right.\).
Câu hỏi:
d1: x – 2y – 1 = 0 và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 2t}\\{y = 2 – t}\end{array}} \right.\).
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Xét d1: x – 2y – 1 = 0 và \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 2t}\\{y = 2 – t}\end{array}} \right.\)
Vectơ pháp tuyến của d1 là: \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \left( {1; – 2} \right)\)
Vectơ chỉ phương của d2 là: \(\overrightarrow {{u_{{d_2}}}} = \left( { – 2; – 1} \right)\). Do đó, d2 có một vectơ pháp tuyến là: \(\overrightarrow {{n_{{d_2}}}} = \left( {1; – 2} \right)\)
Ta có: \(\overrightarrow {{n_{{d_1}}}} = \overrightarrow {{n_{{d_2}}}} \) nên d1 và d2 song song hoặc trùng nhau
Xét d1: x – 2y – 1 = 0 . Khi x = 3 thì y = 1, do đó, điểm (3; 1) thuộc đường thẳng d1.
Xét \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 – 2t}\\{y = 2 – t}\end{array}} \right.\) có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3 = 1 – 2t}\\{1 = 2 – t}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = – 1\\t = 1\end{array} \right.\) (không thể tồn tại), do đó, điểm (3; 1) không thuộc đường thẳng d2
Vậy d1 // d2.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0;
Câu hỏi:
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
d: y – 1 = 0 và k: x – y + 4 = 0;Trả lời:
Hướng dẫn giải
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng d và k. Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {0;1} \right),\overrightarrow {{n_k}} = \left( {1; – 1} \right)\). Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì
\(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_d}} ,\,\,\overrightarrow {{n_k}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} .\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{n_d}} } \right|\left| {\overrightarrow {{n_k}} } \right|}}\)\( = \frac{{\left| {0.1 + 1.\left( { – 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} .\sqrt {{1^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Rightarrow \varphi = 45^\circ \).
Vậy góc giữa hai đường thẳng là φ = 45°.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- \(a:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 2t}\end{array}} \right.\) và b: 3x + y + 1 = 0;
Câu hỏi:
\(a:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3 + t}\\{y = 2t}\end{array}} \right.\) và b: 3x + y + 1 = 0;
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Gọi φ là góc giữa hai đường thẳng a và b. Từ giả thiết ta có \(\overrightarrow {{u_a}} = \left( {1;2} \right),\overrightarrow {{n_b}} = \left( {3;1} \right)\)
nên \(\overrightarrow {{u_b}} = \left( {1; – 3} \right)\). Do đó, theo công thức tính góc của hai đường thẳng thì
\(\cos \varphi = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_a}} ,\,\,\overrightarrow {{u_b}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{u_a}} .\overrightarrow {{u_b}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_a}} } \right|\left| {\overrightarrow {{u_b}} } \right|}}\)\( = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { – 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
\( \Rightarrow \varphi = 45^\circ \)
Vậy góc giữa hai đường thẳng a và b là φ = 45°.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====