Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a2 – c2) = b(b2 – c2).

Câu hỏi:

Tính góc C của tam giác ABC biết a ≠ b và a(a² – c²) = b(b² – c²).

A. C = 150°;

B. C = 120°;

Đáp án chính xác

C. C = 60°;

D. C = 30°.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Ta có: a(a² – c²) = b(b² – c²)
⇔ a³ – b³ – c²(a – b) = 0
⇔ (a – b)(a² + ab + b²) – c²(a – b) = 0
⇔ (a – b)(a² + ab + b² – c²) = 0
⇔ a² + ab + b² – c² = 0 (Vì a ≠ b nên a – b ≠ 0)
⇔ a² + b² – c² = – ab
Ta có \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} – {c^2}}}{{2ab}} = \frac{{ – ab}}{{2ab}}\)\( = – \frac{1}{2}\).
Do đó: \(\widehat C\) = 120°.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5; 12; 13.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 5; 12; 13.

   A. 60;

   B. 30;

   Đáp án chính xác

   C. 34;

   D. \(7\sqrt 5 \)

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Nửa chu vi của tam giác là: \(p = \frac{{5 + 12 + 13}}{2} = 15\)
   Diện tích của tam giác là:
   \(S = \sqrt {p\left( {p – 5} \right)\left( {p – 12} \right)\left( {p – 13} \right)} = \sqrt {15\left( {15 – 5} \right)\left( {15 – 12} \right)\left( {15 – 13} \right)} = 30\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam giác ABC có \(AC = 3\sqrt 3 \), AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có \(AC = 3\sqrt 3 \), AB = 3, BC = 6. Tính số đo góc B

   A. 60°;

   Đáp án chính xác

   B. 45°;

   C. 30°;

   D. 120°.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   

   Áp dụng hệ quả của định lý côsin, ta có: \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}}\)
   \( \Leftrightarrow \cos B = \frac{{B{C^2} + A{B^2} – A{C^2}}}{{2AB.BC}} = \frac{{{6^2} + {3^2} – {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{2.6.3}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác ABC có các góc \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 45^\circ \). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có các góc \(\widehat A = 75^\circ ,\widehat B = 45^\circ \). Tính tỉ số \(\frac{{AB}}{{AC}}\).

   A. \(\frac{{\sqrt 6 }}{3}\);

   B. \(\sqrt 6 \);

   C. \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\);

   Đáp án chính xác

   D. \(2\sqrt 6 \).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   

   Ta có: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{c}{b} = \frac{{\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{\sin (180^\circ – 75^\circ – 45^\circ )}}{{\sin 45^\circ }} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có các góc \(\widehat B = 30^\circ ,\widehat C = 45^\circ \), AB = 3. Tính cạnh AC.

   A. \(\frac{{3\sqrt 6 }}{2}\);

   B. \(\frac{{3\sqrt 2 }}{2}\);

   Đáp án chính xác

   C. \(\sqrt 6 \);

   D. \(\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   

   Ta có: \(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} \Rightarrow AC = b = \frac{{c.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{AB.\sin B}}{{\sin C}} = \frac{{3.\sin {{30}^0}}}{{\sin {{45}^0}}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có tổng hai góc B và C bằng 135° và độ dài cạnh BC bằng a. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.

   A. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\);

   Đáp án chính xác

   B. \(a\sqrt 2 \);

   C. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\);

   D. \(a\sqrt 3 \).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta có góc A = 180° – 135° = 45°
   \(\frac{{BC}}{{\sin A}} = 2R \Rightarrow R = \frac{{BC}}{{2\sin A}} = \frac{a}{{2\sin 45^\circ }} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====