Tính giá trị của biểu thức P=1−2cos2α2+3cos2α biết sinα=23

Câu hỏi:

Tính giá trị của biểu thức $P=\left(1-2\cos 2\alpha \right)\left(2+3\cos 2\alpha \right)$ biết $\sin \alpha =\frac{2}{3}$

A. $P=\frac{49}{27}$

Đáp án chính xác

B. $P=\frac{50}{27}$

C. $P=\frac{48}{27}$

D. $P=\frac{47}{27}$

Trả lời:

Đáp án ATa có:$P=\left(1-2\cos 2\alpha \right)\left(2+3\cos 2\alpha \right)=\left[1-2\left(1-2{\sin }^2\alpha \right)\right]\left[2+3\left(1-2{\sin }^2\alpha \right)\right]=\left[1-2\left(1-2.\frac{4}{9}\right)\right]\left[2+3\left(1-2.\frac{4}{9}\right)\right]=\frac{49}{27}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Đơn giản biểu thức C=1sin100+3cos100
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đơn giản biểu thức $C=\frac{1}{\sin {10}^0}+\frac{\sqrt{3}}{\cos {10}^0}$

   A. $8 \cos {20}^{\circ }$

   Đáp án chính xác

   B. $4 \cos {20}^{\circ }$

   C. $4 \sin {20}^{\circ }$

   D. $8 \sin {20}^{\circ }$

   Trả lời:

   Đáp án A$C=\frac{1}{\sin {10}^0}+\frac{\sqrt{3}}{\cos {10}^0}=\frac{\cos {10}^0+\sqrt{3}\sin {10}^0}{\sin {10}^0\cos {10}^0}=\frac{\frac{1}{2}\cos {10}^0+\frac{\sqrt{3}}{2}\sin {10}^0}{\frac{2\sin {10}^0\cos {10}^0}{4}}\frac{4\sin {40}^0}{\sin {20}^0}=8\cos {20}^0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho cotx=34 và góc x thỏa mãn 900<x<1800. Khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $\cot x=\frac{3}{4}$ và góc x thỏa mãn ${90}^0<x<{180}^0$. Khi đó:

   A. $\tan x=\frac{-4}{3}$

   B. $\cos x=\frac{3}{5}$

   C. $\sin x=\frac{4}{5}$

   Đáp án chính xác

   D. $\sin x=-\frac{4}{5}$

   Trả lời:

   Đáp án C$\cot x=\frac{3}{4}\Rightarrow \tan x=\frac{4}{3}$ Phương án A sai$1+{\cot }^{2}x=\frac{1}{{\sin }^{2}x}\iff 1+{\left(\frac{3}{4}\right)}^2=\frac{1}{{\sin }^{2}x}\iff {\sin }^{2}x=\frac{16}{25}\iff \mathrm{s}\text{inx}=\pm \frac{4}{5}$Mà ${90}^0<x<{180}^0\Rightarrow \mathrm{s}\text{inx}=\frac{4}{5}$ chọn CVì ${\sin }^{2}x=\frac{16}{25}\Rightarrow {\cos }^{2}x=\frac{9}{25}\iff \cos x=\pm \frac{3}{5}$Mà ${90}^0<x<{180}^0\Rightarrow \cos \text{x}=-\frac{3}{5}$ phương án B sai

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Biểu thức cos−23π6−1cos216π3+cot23π6=?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu thức $\cos \left(-\frac{23\pi }{6}\right)-\frac{1}{{\cos }^2\frac{16\pi }{3}}+\cot \frac{23\pi }{6}=?$

   A. $\frac{\sqrt{3}}{2}-5$

   B. $5-\frac{\sqrt{3}}{2}$

   C. $\frac{\sqrt{3}}{2}-4$

   D. $-4-\frac{\sqrt{3}}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D$\cos \left(-\frac{23\pi }{6}\right)-\frac{1}{{\cos }^2\frac{16\pi }{3}}+\cot \frac{23\pi }{6}=\cos \left(-4\pi +\frac{\pi }{6}\right)-\frac{1}{\frac{1+\cos \frac{32\pi }{3}}{2}}+\cot \left(4\pi -\frac{\pi }{6}\right)=\cos \frac{\pi }{6}-\frac{2}{1+\cos \left(10\pi +\frac{2\pi }{3}\right)}+\cot \left(-\frac{\pi }{6}\right)=\cos \frac{\pi }{6}-\frac{2}{1+\cos \frac{2\pi }{3}}-\cot \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{2}{1-\frac{1}{2}}-\sqrt{3}=-\frac{\sqrt{3}}{2}-4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Hãy xác định hệ thức sai:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho A, B, C là 3 góc của một tam giác. Hãy xác định hệ thức sai:

   A. $\sin A=\sin (B+C)$

   B. $\sin \frac{A+B}{2}=\cos \frac{C}{2}$

   C. $\cos (3A+B+C)=\cos 2A$

   Đáp án chính xác

   D. $\cos \frac{A}{2}=\sin \frac{B+C}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   $\sin (B+C)=\sin (\pi -A)=\sin A\sin \frac{A+B}{2}=\sin \left(\frac{\pi }{2}-\frac{C}{2}\right)=\cos \frac{C}{2}\cos (3A+B+C)=\cos (2A+\pi )=-\cos 2A\sin \frac{B+C}{2}=\sin \left(\frac{\pi }{2}-\frac{A}{2}\right)=\cos \frac{A}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy xác định kết quả sai:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy xác định kết quả sai:

   A. $\sin \frac{7\pi }{12}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

   B. $\cos {285}^0=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

   Đáp án chính xác

   C. $\sin \frac{\pi }{12}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$

   D. $\sin \frac{103\pi }{12}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

   Trả lời:

   Đáp án B
   $\sin \frac{7\pi }{12}=\sin \left(\frac{\pi }{3}+\frac{\pi }{4}\right)=\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4}+\sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}\cos {285}^0=\cos \left({360}^0-{75}^0\right)=\cos {75}^0=\cos \left({30}^0+{45}^0\right)=\cos {30}^0\cos {45}^0-\sin {30}^0\sin {45}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\sin \frac{\pi }{12}=\sin \left(\frac{\pi }{3}-\frac{\pi }{4}\right)=\sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4}-\sin \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\sin \frac{103\pi }{12}=\sin \left(8\pi +\frac{7\pi }{12}\right)=\sin \frac{7\pi }{12}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====