Câu hỏi:
Tính các tổng sau (không sử dụng máy tính cầm tay):
\(T = C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{3}C_4^2 + \frac{1}{4}C_4^3 + \frac{1}{5}C_4^4\);
Trả lời:
Lời giải
Áp dụng kết quả \(\frac{1}{{k + 1}}C_n^k = \frac{1}{{n + 1}}C_{n + 1}^{k + 1}\) với 0 ≤ k ≤ n (chứng minh ở Bài 27a trang 14 SBT Toán 10 Tập 2), ta được:
\(T = 1.C_4^0 + \frac{1}{2}C_4^1 + \frac{1}{3}C_4^2 + \frac{1}{4}C_4^3 + \frac{1}{5}C_4^4\)
\( = \frac{1}{5}C_5^1 + \frac{1}{5}C_5^2 + \frac{1}{5}C_5^3 + \frac{1}{5}C_5^4 + \frac{1}{5}C_5^5\)
\( = \frac{1}{5}\left( {C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5} \right)\)
\( = \frac{1}{5}\left[ {\left( {C_5^0 + C_5^1 + C_5^2 + C_5^3 + C_5^4 + C_5^5} \right) – C_5^0} \right]\)
\( = \frac{1}{5}\left[ {{{\left( {1 + 1} \right)}^5} – 1} \right] = \frac{{31}}{5}\).
Vậy \(T = \frac{{31}}{5}\).
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
B. (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
C. (a + b)4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
D. (a + b)4 = a4 + b4.
Câu hỏi:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?
A. (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4.
B. (a – b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
C. (a + b)4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
D. (a + b)4 = a4 + b4.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là D
Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)4 là:
(a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4 = b4 + 4b3a + 6b2a2 + 4ba3 + a4.
Do đó phương án A, C đúng, phương án D sai.
Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)4 là:
(a + b)4 = a4 – 4a3b + 6a2b2 – 4ab3 + b4.
Do đó phương án B đúng.
Vậy ta chọn phương án D.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
B. (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5.
C. (a + b)5 = a5 + b5.
D. (a – b)5 = a5 – b5.
Câu hỏi:
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
A. (a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
B. (a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 – 5ab4 + b5.
C. (a + b)5 = a5 + b5.
D. (a – b)5 = a5 – b5.Trả lời:
Lời giải
Công thức khai triển nhị thức Newton (a + b)5 là:
(a + b)5 = a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5.
Do đó phương án A đúng, phương án C sai.
Công thức khai triển nhị thức Newton (a – b)5 là:
(a – b)5 = a5 – 5a4b + 10a3b2 – 10a2b3 + 5ab4 – b5.
Do đó các phương án B, D sai.
Vậy ta chọn phương án A.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là:
A. 32.
B. –32.
C. 8.
D. –8.
Câu hỏi:
Hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là:
A. 32.
B. –32.
C. 8.
D. –8.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là B
Ta có: (2x – 1)4 = (2x)4 – 4.(2x)3.1 + 6.(2x)2.12 – 4.(2x).13 + 14
= 16x4 – 32x3 + 24x2 – 8x + 1
Số hạng chứa x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32x3.
Vậy hệ số của x3 trong khai triển biểu thức (2x – 1)4 là –32.
Do đó ta chọn phương án B.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là:
A. 32.
B. –32.
C. 80.
D. –80.
Câu hỏi:
Hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là:
A. 32.
B. –32.
C. 80.
D. –80.Trả lời:
Lời giải
Đáp án đúng là C
Ta có: (x – 2)5 = x5 – 5x4.2 + 10x3.22 – 10x2.23 + 5x.24 – 25
= x5 – 10x4 + 40x3 – 80x2 + 80x – 32
Số hạng chứa x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80x.
Vậy hệ số của x trong khai triển biểu thức (x – 2)5 là 80.
Do đó ta chọn phương án C.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Khai triển các biểu thức sau:
(4x + 1)4;
Câu hỏi:
Khai triển các biểu thức sau:
(4x + 1)4;Trả lời:
Lời giải
(4x + 1)4 = (4x)4 + 4.(4x)3.1 + 6.(4x)2.12 + 4.4x.13 + 14
= 256x4 + 256x3 + 96x2 + 16x + 1.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====