Tìm phương trình của parabol có đỉnh I(–1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).

Câu hỏi:

Tìm phương trình của parabol có đỉnh I(–1; 2) và đi qua điểm A(1; 6).

Trả lời:

Gọi phương trình của parabol là: y = ax² + bx + c (a ≠ 0).
+ Parabol có đỉnh I(–1; 2) nên ta có:
$\frac{-b}{2a}=-1$⇔ –b = –2a ⇔ 2a – b = 0 (1)
Và a.(–1)² + b.(–1) + c = 2 ⇔ a – b + c = 2 (2)
+ Parabol đi qua điểm A(1; 6) nên ta có:
a.1² + b.1 + c = 6 ⇔ a + b + c = 6 (3)
Lấy (3) trừ vế theo vế với (2) ta được: 2b = 4 ⇔ b = 2.
Thay b = 2 vào (1) ta có: 2a – 2 = 0 ⇔ a = 1 (t/m).
Thay a = 1 và b = 2 vào (2) ta có: 1 – 2 + c = 2 ⇔ c = 3.
Vậy phương trình của parabol cần tìm là: y = x² + 2x + 3.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây. Với mỗi đồ thị, hãy: a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đồ thị của hai hàm số bậc hai như dưới đây.
   
   Với mỗi đồ thị, hãy:
   a) Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị;

   Trả lời:

   a)
   Dựa vào hình vẽ ta thấy:
   Hình 6.14: Tọa độ đỉnh là (3; 4)
   Hình 6.15: Tọa độ đỉnh là (1; –4)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số:
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Tìm khoảng đồng biến và khoảng nghịch biến của hàm số:

   Trả lời:

   b)
   Hình 6.14:
   Đồ thị đi lên từ trái sang phải trong khoảng (– ∞; 3), do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 3)
   Đồ thị đi xuống từ trái sang phải trong khoảng (3; +∞), do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (3; +∞).
   Hình 6.15:
   Đồ thị đi lên từ trái sang phải trong khoảng (1; +∞), do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (1; +∞)
   Đồ thị đi xuống từ trái sang phải trong khoảng (–∞; 1), do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 1).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số;

   Trả lời:

   c)
   Hình 6.14: Hàm số không có giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số là tung độ của đỉnh là: 4. Vậy hàm số có đồ thị như Hình 6.14 có giá trị lớn nhất là 4 tại x = 3.
   Hình 6.15: Hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số là tung độ của đỉnh là: –4. Vậy hàm số có đồ thị như Hình 6.15 có giá trị nhỏ nhất là –4 tại x = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.
   
   

   Câu hỏi:
   

   d) Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

   Trả lời:

   d)
   Hình 6.14:
   Tập xác định: D = ℝ
   Tập giá trị: T = (–∞; 4].
   Hình 6.15:
   Tập xác định: D = ℝ
   Tập giá trị: T = [–4; +∞).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây: y = f(x) = –x2 – x + 1; y = g(x) = x2 – 8x + 8; hãy thực hiện các yêu cầu sau: a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng y = a(x – h)2 + k;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với mỗi hàm số bậc hai cho dưới đây:
   y = f(x) = –x² – x + 1; y = g(x) = x² – 8x + 8;
   hãy thực hiện các yêu cầu sau:
   a) Viết lại hàm số bậc hai dưới dạng y = a(x – h)² + k;

   Trả lời:

   a)
   * Xét hàm số: y = f(x) = –x² – x + 1 = –(x² + x – 1)
   = $-\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}-1\right)=-\left(x^2+2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)=-{\left(x+\frac{1}{2}\right)}^2+\frac{5}{4}$
   Với a = –1, h = $\frac{–1}{2}$, k = $\frac{5}{4}$.
   * Xét hàm số: y = g(x) = x² – 8x + 8 = (x² – 2.4.x + 16) – 16 + 8 = (x – 4)² – 8
   Với a = 1, h = 4, k = –8.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====