Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sina+ 3cosa

Câu hỏi:

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sin a+\sqrt{3}\cos a$

A. 2

B. $-1-\sqrt{3}$

C. -2

Đáp án chính xác

D. 0

Trả lời:

Đáp án CTa có:$\sin a+\sqrt{3}\cos a=2\left(\frac{1}{2}\sin a+\frac{\sqrt{3}}{2}\cos a\right)=2\left(\sin a\sin \frac{\pi }{6}+\cos a\cos \frac{\pi }{6}\right)=2\cos \left(a-\frac{\pi }{6}\right)$Lại có: $-2\le 2\cos \left(a-\frac{\pi }{6}\right)\le 2$ suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã cho là – 2 khi $\cos \left(a-\frac{\pi }{6}\right)=-1\iff a=\frac{7\pi }{6}+k2\pi ,k\in Z$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho a=12 và a+1b+1=2; đặt tan x = a và tan y = b với x,y∈0;π2 thế thì x + y bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $a=\frac{1}{2}$ và $\left(a+1\right)\left(b+1\right)=2$; đặt tan x = a và tan y = b với $x,y\in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ thế thì x + y bằng:

   A. $\frac{\pi }{3}$

   B. $\frac{\pi }{4}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{\pi }{6}$

   D. $\frac{\pi }{2}$

   Trả lời:

   Đáp án B$\left\{\begin{array}{c}\left(a+1\right)\left(b+1\right)=2\\ a=\frac{1}{2}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}b=\frac{1}{3}\\ a=\frac{1}{2}\end{array}\right.\tan \left(x+y\right)=\frac{\tan x+\tan y}{1-\tan x.\tan y}=\frac{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{2}.\frac{1}{3}}=1\Rightarrow x+y=\frac{\pi }{4}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nếu a = 20∘ và b = 25∘ thì giá trị của 1+tana1+tanb là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $a = {20}^{\circ }$ và $b = {25}^{\circ }$ thì giá trị của $\left(1+\tan a\right)\left(1+\tan b\right)$ là:

   A. $\sqrt{2}$

   B. 2

   Đáp án chính xác

   C. $\sqrt{3}$

   D. $1+\sqrt{2}$

   Trả lời:

   Đáp án B$\left(1+\tan a\right)\left(1+\tan b\right)=1+\tan a+\tan b+\tan a\tan b=1+\tan \left(a+b\right)\left(1-\tan a\tan b\right)+\tan a\tan b=1+\tan \left({20}^0+{25}^0\right)\left(1-\tan {20}^0.\tan {25}^0\right)+\tan {20}^0.\tan {25}^0=1+\tan {45}^0\left(1-\tan {20}^0.\tan {45}^0\right)+\tan {20}^0.\tan {25}^0=1+1-\tan {20}^0.\tan {25}^0+\tan {20}^0.\tan {25}^0=2$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nếu α là góc nhọn và sinα2=x−12x thì tanα bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu $\alpha$ là góc nhọn và $\sin \frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{x-1}{2x}}$ thì $\tan \alpha$ bằng:

   A. $\frac{\sqrt{x-1}}{x+1}$

   B. $\sqrt{x^2-1}$

   Đáp án chính xác

   C. $\frac{1}{x}$

   D. $\frac{\sqrt{x^2-1}}{x}$

   Trả lời:

   Đáp án BTa có:$0<\alpha <{90}^0\iff 0<\frac{\alpha }{2}<{45}^0\Rightarrow 0<\sin \frac{\alpha }{2}<\frac{\sqrt{2}}{2}\iff 0<\sqrt{\frac{x-1}{2x}}<\frac{\sqrt{2}}{2}\iff x>0{\sin }^2\frac{\alpha }{2}+{\cos }^2\frac{\alpha }{2}=1\Rightarrow \cos \frac{\alpha }{2}=\sqrt{1-{\sin }^2\frac{\alpha }{2}}$vì $0<\frac{\alpha }{2}<{45}^0$$\iff \cos \frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{x+1}{2x}}\Rightarrow \tan \frac{\alpha }{2}=\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}\tan \alpha =\frac{2\tan \frac{\alpha }{2}}{1-{\tan }^2\frac{\alpha }{2}}=\frac{2\sqrt{\frac{x-1}{x+1}}}{1-\frac{x-1}{x+1}}=\sqrt{x^2-1}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng? 12+1212+1212+12cosx=cosxn, 0&lt;x&lt;π2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Với giá trị nào của n thì đẳng thức sau luôn đúng?
   $\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos x}}}=\cos \frac{x}{n},0<x<\frac{\pi }{2}$

   A. 4

   B. 2

   C. 8

   Đáp án chính xác

   D. 6

   Trả lời:

   Đáp án C
   Vì $0<x<\frac{\pi }{2}$ nên $\cos \frac{x}{n}>0,\forall n\in N*$
   $\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos x}}}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos \frac{x}{2}}}=\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos \frac{x}{4}}=\cos \frac{x}{8}$
   Vậy n = 8

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức 1+cosB1−cosB=2a+c2a−c là tam giác
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, AC = b, AB = c thỏa mãn hệ thức $\frac{1+\cos B}{1-\cos B}=\frac{2a+c}{2a-c}$ là tam giác

   A. Cân tại C

   Đáp án chính xác

   B. Vuông tại B

   C. Cân tại A

   D. Đều

   Trả lời:

   Đáp án AGọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp . Ta có:$\frac{1+\cos B}{1-\cos B}=\frac{2a+c}{2a-c}\iff \frac{1+\cos B}{1-\cos B}=\frac{2.2R\sin A+2R\sin C}{2.2R\sin A-2R\sin C}\iff \frac{1+\cos B}{1-\cos B}=\frac{2\sin A+\sin C}{2\sin A-\sin C}\iff 2\sin A+2\sin A\cos B-\sin C-\sin C\cos B=2\sin A-2\sin A\cos B+\sin C-\sin C\cos B\iff 4\sin A\cos B=2\sin C\iff 4.\frac{a}{2R}.\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}=2.\frac{c}{2R}\iff a^2+c^2-b^2=c^2\iff a=b$Vậy $\Delta ABC$ cân tại C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====