Tìm các giá trị của tham số m để: a) fx=m+1×2+5x+2  là tam thức bậc hai không đổi dấu trên ℝ,

Câu hỏi:

Tìm các giá trị của tham số m để:
a) $f\left(x\right)=\left(m+1\right)x^2+5x+2$  là tam thức bậc hai không đổi dấu trên ℝ,

Trả lời:

a) f (x) là tam thức bậc hai khi và chỉ khi m + 1 ≠ 0 hay m ≠ –1
f (x) không đổi dấu trên ℝ khi và chỉ khi ∆ = b² – 4ac = 5² – 4.( m + 1 ). 2 < 0
⇔ 17 – 8m < 0
⇔ m >$\frac{17}{8}$ .
Vậy m >$\frac{17}{8}$  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại x = -2. a) fx=−2×2+3x−4
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau. Xác định dấu của chúng tại x = -2.
   a) $f\left(x\right)=-2x^2+3x-4$

   Trả lời:

   a) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 3² – 4.( –2).( –4) = –23 < 0 nên f(x) vô nghiệm và f (x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.
   Ta lại có: a = 0 – 2 < 0 nên tại x = – 2 thì f(– 2) < 0.
   Vì vậy f(x) âm tại x = –2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) gx=2×2+8x+8;
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $g\left(x\right)=2x^2+8x+8;$

   Trả lời:

   b) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 8² – 4.2.8 = 0 nên g (x) = 0 có nghiệm kép là:
   x₀ =  $\frac{–b}{2a}=\frac{-8}{2.2}$  = – 2. Do đó g (– 2) = 0.
   Vì vậy g(x) không âm cũng không dương tại x = –2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) hx=3×2+7x−10
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) $h\left(x\right)=3x^2+7x-10$

   Trả lời:

   c) Ta có: ∆ = b² – 4ac = 7² – 4.3.( – 10 ) = 169 > 0 nên h(x) có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:
   x₁ = $\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{\text{2a}}=\frac{-7+\sqrt{169}}{2.3}$= 1
   x₂ = $\frac{-\text{b }-\sqrt{\Delta }}{\text{2a}}=\frac{-7-\sqrt{169}}{2.3}=\frac{-10}{3}$
   h(– 2) = 3.(– 2)² + 7.(– 2) – 10 = – 12 < 0.
   Vì vậy h(x) âm tại x = – 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm các giá trị của tham số m để: a) fx=2m−8×2+2mx+1 là một tam thức bậc hai;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các giá trị của tham số m để:
   a) $f\left(x\right)=\left(2m-8\right)x^2+2mx+1$ là một tam thức bậc hai;

   Trả lời:

   a)  là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 2m – 8 ≠ 0 hay m ≠ 4.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. b) fx=2m+3×2+3x−4m2 là một tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm;
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) $f\left(x\right)=\left(2m+3\right)x^2+3x-4m^2$ là một tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm;

   Trả lời:

   b)  là tam thức bậc hai khi và chỉ khi 2m + 3 ≠ 0 hay m ≠ $\frac{-3}{2}$ .
   Tam thức  có x = 3 là một nghiệm khi và chỉ khi f (3) = (2m + 3) . 3² + 3.3 – 4m² = 0
   Suy ra – 4m² + 18m + 36 = 0 hay – 2m² + 9m + 18 = 0
   Ta có: ∆ = b² – 4ac = 9² – 4.( –2 ).18 = 225 > 0 nên phương trình ẩn m có hai nghiệm phân biệt lần lượt là:
   m₁ = $\frac{-\text{b}+\sqrt{\Delta }}{\text{2a}}=\frac{-9+\sqrt{225}}{2.(-2)}=\frac{-3}{2}$  ( loại vì m ≠ $\frac{-3}{2}$ )
    m₂ = $\frac{-\text{b }-\sqrt{\Delta }}{\text{2a}}=\frac{-9-\sqrt{225}}{2.(-2)}$= 6.
   Vậy m = 6 thỏa mãn f(x) là tam thức bậc hai có x = 3 là một nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====