Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

Câu hỏi:

Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = AC = a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:

A. 1,5a

B. $a\sqrt{2}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{5}}{2}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đáp án DTa có:$BC=\sqrt{A{B}^2+A{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}B{M}^2=\frac{B{A}^2+B{C}^2}{2}-\frac{A{C}^2}{4}=\frac{a^2+2a^2}{2}-\frac{a^2}{4}=\frac{5a^2}{4}\Rightarrow BM=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

   A. $\sin {150}^0=-\frac{\sqrt{3}}{2}$

   B. $\cos {150}^0=\frac{\sqrt{3}}{2}$

   C. $\tan {150}^0=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

   Đáp án chính xác

   D. $\cot {150}^0=\sqrt{3}$

   Trả lời:

   Đáp án CVì $\alpha ={150}^0$ là góc tù nên$\sin \alpha >0,\cos \alpha <0,\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }<0,\cot \alpha <0$Do đó các đáp án A, B, D đều sai.Ta chỉ xét đáp án C. Ta có:$\tan {150}^0=-\tan {30}^0=-\frac{1}{\sqrt{3}}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình bình hành ABCD. M là điểm bất kì, khi đó:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình bình hành ABCD. M là điểm bất kì, khi đó:

   A. $\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}$

   B. $\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$

   C. $\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}$

   Trả lời:

   Đáp án CĐáp án A ta có:$\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{DB}\\ \overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{DB}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}\ne \overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MD}$Vậy đáp án A saiĐáp án B ta có:$\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{CA}\\ \overrightarrow{AC}\ne \overrightarrow{CA}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}\ne \overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DC}$Vậy đáp án B saiĐáp án C ta có:$\left\{\begin{array}{c}\overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AC}\\ \overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}\end{array}\right.\Rightarrow \overrightarrow{MC}-\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$Vậy đáp án C đúng

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tứ giác ABCD có AD→=BC→. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tứ giác ABCD có $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

   A. ABCD là hình bình hành

   B. DA = BC

   C. $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}$

   Đáp án chính xác

   D. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

   Trả lời:

   Đáp án C
   
   Dựa vào hình vẽ ta thấy ABCD là hình bình hành nên A đúng.
   ⇒ AD = BC ⇒ B đúng.
   Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng và AB = DC nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ ⇒ D đúng.
   Vậy C sai. (2 đường chéo của hình bình hành không bằng nhau)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là:

   A. $\exists k<0:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

   B. $\exists k\ne 0:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

   Đáp án chính xác

   C. $\exists k>0:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

   D. $\exists k=0:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

   Trả lời:

   Đáp án BĐiều kiện cần và đủ để ba điểm A, B, C thẳng hàng là 2 vec tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ cùng phương $\iff \exists k\ne 0:\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

   A. Nếu $b^2+c^2-a^2>0$  thì góc A nhọn

   Đáp án chính xác

   B. Nếu $b^2+c^2-a^2>0$  thì góc A tù

   C. Nếu $b^2+c^2-a^2<0$  thì góc A nhọn

   D. Nếu $b^2+c^2-a^2>0$  thì góc A vuông

   Trả lời:

   Đáp án ANếu cosA > 0 thì góc A nhọn hay $b^2+c^2-a^2>0$ thì góc A nhọn

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====