tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi:

tam giác ABC thỏa mãn c = a.cos B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Tam giác ABC là tam giác cân

B.Tam giác ABC là tam giác nhọn

C.Tam giác ABC là tam giác vuông

Đáp án chính xác

D.Tam giác ABC là tam giác tù

Trả lời:

Theo hệ quả định lí cô sin trong tam giác ta có: $\text{cosB = }\frac{c^2+\text{}{a}^2-b^2}{2ca}$Từ  giả thiết: c = a. cosB nên:  $c=a.\frac{c^2+a^2-b^2}{2.ca}\Rightarrow c=\frac{c^2+a^2-b^2}{2c}\Rightarrow 2c^2=c^2+a^2-b^2\Rightarrow a^2=b^2+c^2$Do đó, tam giác ABC vuông tại A.ĐÁP ÁN C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, A^=120°. Độ dài cạnh BC là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6, $\hat{A}=120°.$ Độ dài cạnh BC là:

   A. $\sqrt{19}$

   B. $2\sqrt{19}$

   Đáp án chính xác

   C. $3\sqrt{19}$

   D. $2\sqrt{7}$

   Trả lời:

   Áp dụng định lí cô sin  trong tam giác  ta có:  $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2 AB.AC.\cos A=4^2+6^2-\mathrm{2.4.6.}\cos 120°$$=4^2+6^2-\mathrm{2.4.6.}\left(-\frac{1}{2}\right)=76\Rightarrow BC=\sqrt{76}=2\sqrt{19}$. Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 5, BC = 6. Giá trị cos A bằng

   A. 0,125

   Đáp án chính xác

   B. 0,25

   C. 0,5

   D. 0,0125

   Trả lời:

   Áp dụng hệ quả của định lí cô sin trong tam giác ta có:   $cosA=(b^2+c^2–a^2)/2bc=(5^2+4^2–6^2)/2.5.4=1/8=0,125$. Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của mc bằng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC có a = 3, b = 5, c = 6. Giá trị của $m_c$ bằng

   A. $\sqrt{2}$

   B. $2\sqrt{2}$

   Đáp án chính xác

   C. 3

   D. $\sqrt{10}$

   Trả lời:

   Áp dụng công thức độ dài đường trung tuyến ta có:  ${m_c}^2=\frac{a^2+b^2}{2}-\frac{c^2}{4}=\frac{3^2+5^2}{2}-\frac{6^2}{4}=8\Rightarrow m_c=2\sqrt{2}$.Chọn B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

   A. ${m_a}^2+{m_b}^2+{m_c}^2=\frac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

   B. ${m_a}^2+{m_b}^2+{m_c}^2=\frac{4}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

   C. ${m_a}^2+{m_b}^2+{m_c}^2=\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

   D. ${m_a}^2+{m_b}^2+{m_c}^2=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Sử dụng công thức trung tuyến, ta có:
   ${m_a}^2+{m_b}^2+{m_c}^2=\frac{2b^2+2c^2-a^2}{4}+\frac{2c^2+2a^2-b^2}{4}+\frac{2a^2+2b^2-c^2}{4}$
   $=\frac{3}{4}\left(a^2+b^2+c^2\right)$
   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng.

   A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

   Đáp án chính xác

   B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

   C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

   D. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

   Trả lời:

    Áp dụng định lí sin trong tam giác ta có$\frac{a}{\sin A}=2R$. Suy ra: $R=\frac{a}{2\sin 60°}=\frac{a}{2. \frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{a\sqrt{3}}{3}$. Chọn A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====