Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = 27. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM?

Câu hỏi:

Tam giác ABC có AB = 4, BC = 6, AC = $2\sqrt{7}$. Điểm M thuộc đoạn BC sao cho MC = 2MB. Tính độ dài cạnh AM?

A. $AM=4\sqrt{2}$

B. AM = 3

C. $AM=2\sqrt{3}$

Đáp án chính xác

D. $AM=3\sqrt{2}$

Trả lời:

Đáp án CTheo định lí hàm cosin, ta có:$\cos B=\frac{A{B}^2+B{C}^2-A{C}^2}{2.AB.BC}=\frac{4^2+6^2-{\left(2\sqrt{7}\right)}^2}{\mathrm{2.4.6}}=\frac{1}{2}$Do MC = 2MB $\Rightarrow BM=\frac{1}{3}BC=2$Theo định lí hàm cosin, ta có:$A{M}^2=A{B}^2+B{M}^2-2.AB.BM.\cos \widehat{B}=4^2+2^2-\mathrm{2.4.2.}\frac{1}{2}=12\Rightarrow AM=2\sqrt{3}$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC vuông tại A và có AB = AC = a. Tính độ dài đường trung tuyến BM của tam giác đã cho

   A. $BM=1,5a$

   B. $BM=a\sqrt{2}$

   C. $BM=a\sqrt{3}$

   D. $BM=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án DM là trung điểm của AC ⇒ AM =  $\frac{AC}{2}=\frac{a}{2}$Tam giác ΔBAM vuông tại A$\Rightarrow BM=\sqrt{A{B}^2+A{M}^2}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tam giác ABC có ba cạnh là 5, 12, 13. Khi đó, diện tích tam giác là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có ba cạnh là 5, 12, 13. Khi đó, diện tích tam giác là:

   A. 30

   Đáp án chính xác

   B. $20\sqrt{2}$

   C. $10\sqrt{3}$

   D. 20

   Trả lời:

   Đáp án A+ Ta có: $p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{5+12+13}{2}=15$+ $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$$=\sqrt{\mathrm{15.10.3.2}}=\sqrt{900}=30$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

   A. $S_{\Delta ABC}=16$

   B. $S_{\Delta ABC}=48$

   C. $S_{\Delta ABC}=24$

   D. $S_{\Delta ABC}=84$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D+ Ta có: $p=\frac{21+17+10}{2}=24$+ $S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}$$=\sqrt{24\left(24-21\right)\left(24-17\right)\left(24-10\right)}=84$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và ACB^=600. Tính độ dài cạnh BC
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có đoạn thẳng nối trung điểm của AB và BC bằng 3, cạnh AB = 9 và $\widehat{ACB}={60}^0$. Tính độ dài cạnh BC

   A. $BC=3+3\sqrt{6}$

   Đáp án chính xác

   B. $BC=3\sqrt{6}-3$

   C. $BC=3\sqrt{7}$

   D. $BC=\frac{3+3\sqrt{33}}{2}$

   Trả lời:

   Đáp án AGọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC.⇒ MN là đường trung bình của ΔABC.⇒ MN = $\frac{1}{2}$AC. Mà MN = 3, suy ra AC = 6.Theo định lí hàm cosin, ta có$A{B}^2 = A{C}^2 + B{C}^2 - 2.AC.BC.\cos \widehat{ACB}\iff 9^2 = 6^2 + B{C}^{2 }- 2.6.BC.\cos {60}^{\circ }\Rightarrow BC = 3+3\sqrt{6}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA  lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C  thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA  lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C  thì khi đó diện tích tam giác mới được tạo nên bằng:

   A. 2S

   B. 3S

   C. 4S

   D. 6S

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án D+ Có $S=\frac{1}{2}BC.CA.\sin C$+ Gọi S’ là diện tích tam giác khi tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh CA lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C, ta có:$S‘=\frac{1}{2}.2BC.3CA.\sin C=6S$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====