Số nghiệm của phương trình :\(\sqrt {2 – x} + \frac{4}{{\sqrt {2 – x} + 3}} = 2\) là:

Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình :\(\sqrt {2 – x} + \frac{4}{{\sqrt {2 – x} + 3}} = 2\) là:

A. 0;

B. 1;

Đáp án chính xác

C. 2;

D. 3.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}2 – x \ge 0\\\sqrt {2 – x} + 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 2\)
Đặt \(\sqrt {2 – x} = t(t \ge 0)\) ta có \(\sqrt {2 – x} + \frac{4}{{\sqrt {2 – x} + 3}} = 2\) \( \Leftrightarrow t + \frac{4}{{t + 3}} = 2\)
\( \Leftrightarrow {t^2} + t – 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 2\end{array} \right.\)
Kết hợp điều kiện t = 1 thỏa mãn
Với t = 1 ta có \(\sqrt {2 – x} = 1 \Leftrightarrow x = 1\)
Vậy phương trình có một nghiệm x = 1.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \) có tích các nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \) có tích các nghiệm là:

   A. P = 1;

   B. P = – 1;

   C. P = 0;

   Đáp án chính xác

   D. P = 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là C
   Tập xác định D = ℝ, đặt t = x² + x + 1 (t ≥ 0).
   Phương trình đã cho trở thành \(\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7} \) \( \Leftrightarrow 2t + 3 + 2\sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2t + 7\)
   \( \Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2\)
   ⇔ t(t + 3) = 4
   ⇔ t² + 3t – 4 = 0
   \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 4\end{array} \right.\)
   Kết hợp điều kiện thấy t = 1 thỏa mãn.
   Với t = 1 ta có x² + x + 1 = 1\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 1\end{array} \right.\).
   Thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = -1 vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
   Vậy tích các nghiệm của phương trình (-1).0 = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Nghiệm của phương trình \(\sqrt {5{x^2} – 6x – 4} = 2(x – 1)\) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình \(\sqrt {5{x^2} – 6x – 4} = 2(x – 1)\) là:

   A. x = – 4;

   B. x = 2;

   Đáp án chính xác

   C. x = 1;

   D. \(\left[ \begin{array}{l}x = – 4\\x = 2\end{array} \right.\).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Điều kiện của phương trình 5x² – 6x – 4 ≥ 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \le \frac{{3 – \sqrt {29} }}{5}\\x \ge \frac{{3 + \sqrt {29} }}{5}\end{array} \right.\)
   \(\sqrt {5{x^2} – 6x – 4} = 2(x – 1)\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {x – 1} \right) \ge 0\\5{x^2} – 6x – 4 = 4{\left( {x – 1} \right)^2}\end{array} \right.\)
   \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\{x^2} + 2x – 8 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2\).
   Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x + 13} = x + 3\) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x + 13} = x + 3\) là:

   A. \(\left[ \begin{array}{l}x = – 4\\x = 1\end{array} \right.\);

   B. x = – 4;

   C. \(\left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = – 1\end{array} \right.\);

   D. x = 1.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   \(\sqrt {3x + 13} = x + 3\)
   ⇒ 3x + 13 = x² + 6x + 9
   ⇒ x² + 3x – 4 = 0
   ⇒ x = 1 hoặc x = -4.
   Thay hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 thỏa mãn.
   Vậy phương trình đã cho nghiệm là x = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} – 1\) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} – 1\) là:

   A. 1;

   B. 2;

   Đáp án chính xác

   C. 0;

   D. 4.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Điều kiện của phương trình x² + 5 ≥ 0 với \(\forall x \in \mathbb{R}\)
   \(\sqrt {{x^2} + 5} = {x^2} – 1\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} – 1 \ge 0\\{x^2} + 5 = {\left( {{x^2} – 1} \right)^2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le – 1\end{array} \right.\\{x^4} – 3{x^2} – 4 = 0\end{array} \right.\)
   \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le – 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} = – 1\left( {VL} \right)\\{x^2} = 4\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le – 1\end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = – 2\end{array} \right.\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 2\\x = 2\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện).
   Vậy phương trình có 2 nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\) là:

   A. 0;

   B. 1;

   C. 2;

   Đáp án chính xác

   D. 3.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3 – x + {x^2} \ge 0\\2 + x – {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 \le x \le 2\)
   Ta có \(\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\)
   \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1 \le x \le 2\\3 – x + {x^2} = 1 + 2 + x – {x^2} + 2\sqrt {2 + x – {x^2}} \end{array} \right.\)
   \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} – 1 \le x \le 2\\2 + x – {x^2} + \sqrt {2 + x – {x^2}} – 2 = 0(1)\end{array} \right.\) .
   Đặt \(\sqrt {2 + x – {x^2}} = t(t \ge 0)\)
   Từ (1) ta có phương trình t² + t – 2 = 0 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 2\end{array} \right.\)
   Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn
   Với t = 1 ta có \(\sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\) \( \Rightarrow {x^2} – x – 1 = 0\)\( \Leftrightarrow x = \frac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\)( thỏa mãn)
   Vậy phương trình có 2 nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====