Số nghiệm của phương trình 3x+2−62−x+44−x2=10−3x

Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình $3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x} + 4 \sqrt{4 - x^{2}} = 10 - 3 x$

A. 3

B. 0

C. 1

Đáp án chính xác

D. 2

Trả lời:

Điều kiện: $\{\begin{matrix} x + 2 \geq 0 \\ 2 - x \geq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq - 2 \\ x \leq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow - 2 \leq x \leq 2$ Đặt: $t = 3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x}$ + Với $t = 0 \Rightarrow 3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x} = 0$ $\Leftrightarrow 3 \sqrt{x + 2} = 6 \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow x + 2 = 8 - 4 x \Leftrightarrow x = \frac{6}{5}$ + Với $t = 9$ $\Rightarrow 3 \sqrt{x + 2} - 6 \sqrt{2 - x} = 9 \Leftrightarrow \sqrt{x + 2} = 3 + 2 \sqrt{2 - x}$ $\Leftrightarrow x + 2 = 0 + 8 - 4 x + 12 \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow 5 x - 15 = 12 \sqrt{2 - x}$ Điều kiện: $5 x - 15 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$ (không thỏa mãn $- 2 \leq x \leq 2$ )Vậy phương trình có 1 nghiệm duy nhất $x = \frac{6}{5}$ Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Phương trình: x−1=x−3 có tập nghiệm là:

Câu hỏi:

Phương trình: $\sqrt{x - 1} = x - 3$ có tập nghiệm là:

A. {5}

Đáp án chính xác

B. {2}

C. {2; 5}

D. ∅

Trả lời:

Điều kiện: $x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 3$ Khi đó: $\sqrt{x - 1} = x - 3 \Leftrightarrow x - 1 = {(x - 3)}^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 7 x + 10 = 0$ $[\begin{matrix} x = 2 (k t m) \\ x = 5 (k t m) \end{matrix}$ Vậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 5$ Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Tập nghiệm S của phương trình 2x−3=x−3 là:

Câu hỏi:

Tập nghiệm S của phương trình $\sqrt{2 x - 3} = x - 3$ là:

A. S = {6; 2}.

B. S = {2}.

C. S = {6}.

Đáp án chính xác

D. S = ∅.

Trả lời:

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ 2 x - 3 = x^{2} - 6 x + 9 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \geq 3 \\ [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 6 \end{matrix} \end{matrix} \Leftrightarrow x = 6$ Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Số nghiệm của phương trình x2+2x+4=2−x là:

Câu hỏi:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

Đáp án chính xác

D. 3

Trả lời:

Điều kiện: $2 - x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$ Khi đó: $\sqrt{x^{2} + 2 x + 4} = \sqrt{2 - x} \Leftrightarrow x^{2} + 2 x + 4 = 2 - x$ $\Leftrightarrow x^{2} + 3 x = 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = - 2 (t m) \\ x = - 1 (t m) \end{matrix}$ Vậy phương trình có 2 nghiệm $x = - 1$ và $x = - 2$ Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Tìm số nghiệm của phương trình sau 2x−3=4×2−15

Câu hỏi:

Tìm số nghiệm của phương trình sau $\sqrt{2 x - 3} = \sqrt{4 x^{2} - 15}$

A. 1 nghiệm duy nhất

Đáp án chính xác

B. vô nghiệm

C. 3 nghiệm

D. 5 nghiệm

Trả lời:

ĐKXĐ: $\{\begin{matrix} 2 x - 3 \geq 0 \\ 4 x^{2} - 15 \geq 0 \end{matrix} (*)$ Với điều kiện (*) phương trình tương đương với ${(\sqrt{2 x - 3})}^{2} = {(\sqrt{4 x^{2} - 15})}^{2} \Leftrightarrow 2 x - 3 = 4 x^{2} - 15$ $\Leftrightarrow 4 x^{2} - 2 x - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = - \frac{3}{2} \end{matrix}$ Thay vào điều kiện (*) ta thấy chỉ có $x = 2$ thỏa mãnVậy phương trình có nghiệm duy nhất $x = 2$ Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
Tổng bình phương các nghiệm của phương trình 4×2+x+6=4x−2+7x+1 là:

Câu hỏi:

Tổng bình phương các nghiệm của phương trình $\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$ là:

A. 2

B. $- \frac{11}{2}$

C. $\frac{11}{2}$

Đáp án chính xác

D. $\frac{5}{2}$

Trả lời:

Điều kiện: $x + 1 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq 1$ Ta có: $\sqrt{4 x^{2} + x + 6} = 4 x - 2 + 7 \sqrt{x + 1}$ $\Leftrightarrow \sqrt{4 x^{2} - 4 x + 1 + 5 x + 5} = 2 (2 x - 1) + 7 \sqrt{x + 1}$ $\Leftrightarrow \sqrt{{(2 x - 1)}^{2} + 5 (x + 1)} = 2 (2 x - 1) + 7 \sqrt{x + 1}$ $\Leftrightarrow \sqrt{\frac{{(2 x - 1)}^{2}}{x + 1} + 5} = 2. \frac{2 x - 1}{\sqrt{x + 1}} + 7$ Đặt $t = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x + 1}}$ , phương trình trở thành: $\sqrt{t^{2} + 5} = 2 t + 7$ Điều kiện $2 t + 7 \geq 0 \Leftrightarrow t \geq - \frac{7}{2}$ Phương trình: $\Leftrightarrow t^{2} + 5 = {(2 t + 7)}^{2} \Leftrightarrow t^{2} + 5 = 4 t^{2} + 28 t + 49$ $\Leftrightarrow 3 t^{2} + 28 t + 44 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = - 2 (t m) \\ t = - \frac{22}{3} (k t m) \end{matrix}$ Với $t = - 2 \Leftrightarrow - 2 = \frac{2 x - 1}{\sqrt{x + 1}} \Leftrightarrow \sqrt{x + 1} = - x + \frac{1}{2} (*)$ Điều kiện $- x + \frac{1}{2} \geq 0 \Leftrightarrow x \leq \frac{1}{2}$ Khi đó $(*) \Leftrightarrow x + 1 = x^{2} - x + \frac{1}{4} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - \frac{3}{4} \Leftrightarrow 4 x^{2} - 8 x - 3 = 0 (1)$ Giả sử $x_{1}, x_{2}$ là hai nghiệm của phương trình (1)Theo Vi-et, ta có: $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2 \\ x_{1} . x_{2} = - \frac{3}{4} \end{matrix} \Rightarrow x_{1}^{2} + x_{2}^{2} = {(x_{1} + x_{2})}^{2} - 2 x_{1} . x_{2} = 4 + \frac{3}{2} = \frac{11}{2}$ Đáp án cần chọn là: C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Câu hỏi:

Trả lời:

Bài liên quan:

Leave a Comment Hủy