Phương trình: \(\sqrt {x + 2} = 4 – x\) có bao nhiêu nghiệm

Câu hỏi:

Phương trình: \(\sqrt {x + 2} = 4 – x\) có bao nhiêu nghiệm

A. 0;

B. 1;

Đáp án chính xác

C. 2;

D. 3.

Trả lời:

Đáp án đúng là: B
Bình phương hai vế ta được
x + 2 = (4 – x)²
\( \Rightarrow \) x + 2 = x² – 8x + 16
\( \Rightarrow \) x² – 9x + 14 = 0
\( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = 7
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn
Vậy phương trình có nghiệm x = 2

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập nghiệm của phương trình: \(\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\) là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của phương trình: \(\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\) là:

   A. {1; 2};

   B. {0; 1};2

   C. \(\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 3 }}{2};\frac{{1 – \sqrt 3 }}{2}} \right\}\) ;

   D. \(\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}} \right\}\)

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}3 – x + {x^2} \ge 0\\2 + x – {x^2} \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3 – x + {x^2} \ge 0\forall x\\ – 1 \le x \le 2\end{array} \right. \Leftrightarrow – 1 \le x \le 2\)
   Xét phương trình:\(\sqrt {3 – x + {x^2}} – \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\)
   \( \Leftrightarrow \sqrt {3 – x + {x^2}} = \sqrt {2 + x – {x^2}} + 1\)
   Bình phương hai vế ta được
   \( \Rightarrow 3 – x + {x^2} = 1 + 2 + x – {x^2} + 2\sqrt {2 + x – {x^2}} \)
   \( \Rightarrow 2 + x – {x^2} + \sqrt {2 + x – {x^2}} – 2 = 0\) (*)
   Đặt t = \(\sqrt {2 + x – {x^2}} \) (t ≥ 0)
   (*) ⇔ t² + t – 2 = 0
   ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 2\end{array} \right.\)
   Vì t ≥ 0 nên t = 1 thỏa mãn)
   \( \Rightarrow \sqrt {2 + x – {x^2}} = 1\)
   \( \Rightarrow {x^2} – x – 1 = 0\)\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\)
   Kết hợp với điều kiện phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\\x = \frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\).
   Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = \(\left\{ {\frac{{1 + \sqrt 5 }}{2};\frac{{1 – \sqrt 5 }}{2}} \right\}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \) có tích các nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình: \(\sqrt {{x^2} + x + 4} + \sqrt {{x^2} + x + 1} = \sqrt {2{x^2} + 2x + 9} \) có tích các nghiệm là:

   A. 0;

   Đáp án chính xác

   B. – 1;

   C. 1;

   D. 2.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Điều kiện x \( \in \) ℝ, đặt t = x² + x + 1; t > 0
   Phương trình đã cho trở thành \(\sqrt {t + 3} + \sqrt t = \sqrt {2t + 7} \)
   \( \Leftrightarrow \) 2t + 3 + 2\(\sqrt {t(t + 3)} \) = 2t + 7
   \( \Leftrightarrow \sqrt {t\left( {t + 3} \right)} = 2\)
   \( \Leftrightarrow \) t(t + 3) = 4\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\\t = – 4\end{array} \right.\)
   Kết hợp điều kiện ta có t = 1 thoả mãn
   Với t = 1 ta có phương trình x² + x + 1 = 1\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = – 1\end{array} \right.\)
   Vậy tích các nghiệm của phương trình là: 0.(–1) = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phương trình:\(\sqrt { – {x^2} + 6x – 5} = 8 – 2x\) có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phương trình:\(\sqrt { – {x^2} + 6x – 5} = 8 – 2x\) có nghiệm là:

   A. x = 3 ;

   Đáp án chính xác

   B. x = \(\frac{{23}}{5}\);

   C. x = 3 hoặc x = \(\frac{{23}}{5}\) ;

   D. x = – 3.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Bình phương hai về ta có:
    – x² + 6x – 5 = (8 – 2x)²
   \( \Rightarrow \) – x² + 6x – 5 = 4x² – 32x + 64
   \( \Rightarrow \) – 5x² + 38x – 69 = 0
   \( \Rightarrow \) x = 3 hoặc x = \(\frac{{23}}{5}\)
   Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thoả mãn
   Vậy phương trình có nghiệm x = 3

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {8 – {x^2}} = \sqrt {x + 2} \)là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số nghiệm của phương trình \(\sqrt {8 – {x^2}} = \sqrt {x + 2} \)là

   A. 0;

   B. 1;

   Đáp án chính xác

   C. 2;

   D. 3.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Bình phương hai vế ta có
   8 – x² = x + 2
   \( \Rightarrow \) – x² – x + 6 = 0
   \( \Rightarrow \) x = 2 hoặc x = – 3
   Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 2 thoả mãn
   Vậy phương trình có 1 nghiệm x = 2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x + 13} = x + 3.\)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nghiệm của phương trình \(\sqrt {3x + 13} = x + 3.\)

   A. x = – 4 hoặc x = 1;

   B. x = – 4;

   C. x = – 1 hoặc x = 4;

   D. x = 1.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Bình phương hai vế phương trình đã cho ta có
   3x + 13 = (x + 3)²
   \( \Rightarrow \) 3x + 13 = x² + 6x + 9
   \( \Rightarrow \) x² + 3x – 4 = 0
   \( \Rightarrow \) x = 1 hoặc x = –4
   Thay lần lượt hai nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy x = 1 thoả mãn
   Vậy phương trình có nghiệm x = 1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====