Phương trình 2×4−22+3×2+12=0

Câu hỏi:

Phương trình $\sqrt{2}{x}^4-2\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)x^2+\sqrt{12}=0$

A. Vô nghiệm

B. Có 2 nghiệm $x=\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}},x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

C. Có 2 nghiệm $x=\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}},x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

D. Có 4 nghiệm $x=\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}},x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$
$x=\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}},x=-\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$

Đáp án chính xác

Trả lời:

Đặt $t=x^2\left(t\ge 0\right)$
Phương trình (1) thành $\sqrt{2}.t^2-2(\sqrt{2}+\sqrt{3})t+\sqrt{12}=0\left(2\right)$
Ta có $\Delta ‘=5+2\sqrt{6}-2\sqrt{6}=5$ >0. Khi đó phương trình có hai nghiệm biệt $\left[\begin{array}{c}{t}_1=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\\ t_2=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}–\sqrt{5}}{2}\end{array}\right.$
Với $t_1=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$
Với $t_2=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}–\sqrt{5}}{2}\Rightarrow x=\pm \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}–\sqrt{5}}{2}}$
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là: 
$S=\left\{\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; –\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; \sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}–\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}; –\sqrt{\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}–\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}\right\}$

Đáp án cần chọn là: D

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   

   Trả lời:

   Phương trình đã cho tương đương với phương trình
       $(m^2 – 6m + 8)x = m^2 – m – 2$
       ⇔ (m – 2)(m – 4)x = (m + 1)(m – 2)
       Kết luận
       Với x ≠ 2 và x ≠ 4 phương trình có nghiệm 
       Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
       Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   

   Trả lời:

   Điều kiện của phương trình là x ≠ -1, ta có
   
   ⇒ (m – 2)x + 3 = (2m – 1)(x + 1)
       ⇒ (m + 1)x = 4 – 2m (1)
       Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
       Với m ≠ -1 phương tình (1) có nghiệm 
       Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x ≠ -1 khi và chỉ khi  hay -2m + 4 ≠ -m – 1 ⇒ m ≠ 5
       Kết luận
       Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm
       Với m ≠ -1 và m ≠ 5 phương trình có nghiệm là 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   

   Trả lời:

   Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có
   
       ⇔ (2m + 1)x – m = (x + m)(x – 1)
       ⇔ x² – (m + 2)x = 0
       ⇔ x = 0, x = m + 2
       Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1
       Kết luận
       Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;
       Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   

   Trả lời:

   Điều kiện của phương trình là x ≠ m . Khi đó ta có
   
       ⇔ (3m – 2)x – 5 = -3x + 3m
       ⇔ (3m + 1)x = 3m + 5
       Với m ≠ -1/3 nghiệm của phương trình cuối là 
       Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi
   
   Kết luận
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho phương trình    (m + 2)x2 + (2m + 1)x + 2 = 0Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình   $(m + 2)x^2 + (2m + 1)x + 2 = 0$Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

   Trả lời:

   Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi  suy ra m < -2.    Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi  thỏa mãn điều kiện m < -2.    Đáp số: m = -5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====