Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Câu hỏi:

Phần không bị gạch (kể cả tia AB, AC) ở Hình 12 là miền nghiệm của hệ bất phương trình:

A. $\left\{\begin{array}{l}x+2y\ge 2\\ y\ge -1.\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 2\\ y\ge -1.\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

C. $\left\{\begin{array}{l}x+2y<2\\ y>-1.\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x+2y>2\\ y>-1.\end{array}\right.$

Trả lời:

Đáp án đúng là B
Gọi d là đường thẳng đi qua hai điểm A và B, vì đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ là (2; 0) và (0; 1) nên có phương trình là: $\frac{x}{2}+\frac{y}{1}=1\iff x+2y=2$.
Lấy O(0; 0) có 0 + 2.0 = 0 < 2 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình x + 2y ≤ 2 (1).
Gọi d’ là đường thẳng đi qua hai điểm A và C và song song với trục hoành Ox nên có phương trình y = – 1.
Lấy điểm O(0; 0) có 0 > – 1 và điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình và miền nghiệm kể cả đường thẳng d nên ta có bất phương trình y ≥ – 1 (2).
Từ (1) và (2) ta có hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y\le 2\\ y\ge -1\end{array}\right.$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ 5?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số nào sau đây không là nghiệm của bất phương trình x – 2y ≥ 5?

   A. (3; – 1);

   B. (– 1; 4);

   Đáp án chính xác

   C. (2; – 3);

   D. (1; – 2).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là B
   +) Thay x = 3, y = – 1 vào bất phương trình x – 2y ≥ 5, ta được:
   3 – 2.(– 1) ≥ 5 ⇔ 5 ≥ 5 (luôn đúng)
   Do đó cặp số (3; – 1) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   +) Thay x = – 1, y = 4 vào bất phương trình x – 2y ≥ 5, ta được:
   3.(– 1) – 2.4 ≥ 5 ⇔ – 11 ≥ 5 (vô lí)
   Do đó cặp số (– 1; 4) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   +) Thay x = 2, y = – 3 vào bất phương trình x – 2y ≥ 5, ta được:
   3.2 – 2.(– 3) ≥ 5 ⇔ 15 ≥ 5 (luôn đúng)
   Do đó cặp số (2; – 3) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   +) Thay x = 1, y = – 2 vào bất phương trình x – 2y ≥ 5, ta được:
   3.1 – 2.(– 2) ≥ 5 ⇔ 7 ≥ 5 (luôn đúng)
   Do đó cặp số (1; – 2) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình x−2y&gt;42x+y&gt;6.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y>4\\ 2x+y>6\end{array}\right.$.

   A. (2; – 1);

   Đáp án chính xác

   B. (7; 1);

   C. (5; – 1);

   D. (6; – 2).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là A
   Ta xét hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2y>4\left(1\right)\\ 2x+y>6\left(2\right)\end{array}\right.$
   +) Thay x = 2 và y = – 1 vào từng bất phương trình của hệ ta được:
   (1) ⇔ 2 – 2(– 1) > 4 ⇔ 4 > 4 (vô lí);
   (2) ⇔ 2.2 + (– 1) > 6 ⇔ 3 > 6 (vô lí).
   Do đó cặp số (2; – 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
   +) Thay x = 7 và y = 1 vào từng bất phương trình của hệ ta được:
   (1) ⇔ 7 – 2.1 > 4 ⇔ 5 > 4 (luôn đúng);
   (2) ⇔ 2.7 + 1 > 6 ⇔ 15 > 6 (luôn đúng).
   Do đó cặp số (7; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
   +) Thay x = 5 và y = – 1 vào từng bất phương trình của hệ ta được:
   (1) ⇔ 5 – 2(– 1) > 4 ⇔ 7 > 4 (luôn đúng);
   (2) ⇔ 2.5 + (– 1) > 6 ⇔ 9 > 6 (luôn đúng).
   Do đó cặp số (5; – 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
   +) Thay x = 6 và y = – 2 vào từng bất phương trình của hệ ta được:
   (1) ⇔ 6 – 2(– 2) > 4 ⇔ 10 > 4 (luôn đúng);
   (2) ⇔ 2.6 + (– 2) > 6 ⇔ 10 > 6 (luôn đúng).
   Do đó cặp số (6; – 2) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 11 là miền nghiệm của bất phương trình:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần không bị gạch (kể cả d) ở Hình 11 là miền nghiệm của bất phương trình:
   

   A. 2x – 3y ≤ – 12;

   Đáp án chính xác

   B. 2x – 3y ≥ – 12;

   C. 3x – 2y ≤ 12;

   D. 3x – 2y ≥ 12.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là A
   Gọi đường thẳng d có dạng: y = ax + b (a
   Đường thẳng này cắt hai trục Ox và Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ ( – 6; 0) và (0; 4) nên ta có phương trình là: $\frac{x}{-6}+\frac{y}{4}=1\iff 2x-3y=-12$.
   Lấy điểm O(0; 0) có 2.0 – 3.0 = 0 > – 12, mà điểm O không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho và miền nghiệm kể cả d do đó bất phương trình cần tìm là 2x – 3y ≤ – 12.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình x−y≥−2x+y≤4x−5y≤−2là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = – 2x + y trên miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y\ge -2\\ x+y\le 4\\ x-5y\le -2\end{array}\right.$là:

   A. – 5.

   B. – 7.

   C. 1

   D. 4

   Trả lời:

   Đáp án đúng là A
   Xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình như sau:
   – Vẽ ba đường thẳng:
   Đường thẳng d₁: x – y = – 2 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (0; 2).
   Đường thẳng d₂: x + y = 4 cắt trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm có tọa độ (4; 0) và (0; 4).
   Đường thẳng d₃: x – 5y = – 2 lần lượt đi qua các điểm có tọa độ (– 2; 0) và (3; 1).
   – Gạch đi các phần không thuộc miền nghiệm của mỗi bất phương trình. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền trong tam giác ABC với A( – 2; 0), B(1; 3) và C(3; 1) như hình vẽ sau:
   

   Ta có biểu thức F = – 2x + y có giá trị nhỏ nhất tại một trong các đỉnh của tam giác ABC.
   Tính giá trị biểu thức T tại các đỉnh của tứ giác:
   Tại A(– 2; 0), với x = – 2 và y = 0 thì F = – 2.(– 2) + 0 = 4;
   Tại B(1; 3), với x = 1 và y = 3 thì F = – 2.1 + 3 = 1;
   Tại C(3; 1), với x = 3 và y = 1 thì F = – 2.3 + 1 = – 5 ;
   Ta được F đạt giá trị nhỏ nhất bằng – 5 khi x = 3, y = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau: a) 3x > 2;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau:
   a) 3x > 2;

   Trả lời:

   a) Vẽ đường thẳng a: 3x = 2
   Lấy O(0; 0) có 3.0 = 0 < 2.
   Do đó miền nghiệm của bất phương trình không chứa điểm O và không kể đường thẳng a được là phần tô màu xanh trong hình vẽ sau:
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====