Nếu parabol (P) y = ax2 + bx + c a≠0 có đỉnh nằm phía trên trục hoành và cắt trục hoành tại hai điểm thì:

Câu hỏi:

Nếu parabol $\left(P\right) y = a{x}^2 + bx + c \left(a\ne 0\right)$ có đỉnh nằm phía trên trục hoành và cắt trục hoành tại hai điểm thì:

A. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2 – 4ac >0\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ b^2 – 4ac >0\end{array}\right.$

Đáp án chính xác

C. $\left\{\begin{array}{l}a>0\\ b^2 – 4ac =0\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a<0\\ b^2 – 4ac <0\end{array}\right.$

Trả lời:

Vì parabol cắt trục hoành tại hai điểm nên phương trình $a{x}^2 + bx + c = 0$ có 2 nghiệm phân biệt hay $\Delta =b^2-4ac>0$
Đỉnh của parabol là $I\left(\frac{-b}{2a};\frac{-\Delta }{4a}\right)$. Điểm này nằm phía trên trục hoành nên tung độ điểm này lớn hơn 0, tức là $\frac{-\Delta }{4a}>0$. Mà $\Delta >\text{}0\Rightarrow a<0$
Chọn B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các hàm số y = x2 – 2x + 1, y = -x2 – 2x + 1, y = x2 – 3x + 1 và  y = -x2 + 4x + 1, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng 32; 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số $y = x^2 – 2x + 1$, $y = –x^2 – 2x + 1$, $y = x^2 – 3x + 1$ và  $y = –x^2 + 4x + 1$, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{3}{2}; 2\right)$

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   + Hàm số $y = x^2– 2x + 1 có \frac{–b}{2a}= \frac{2}{2.1} = 1$; a=  1>  0 
   Nên hàm số này đồng biến trên $(1; +\hspace{0.17em}\infty )$ nên cũng  đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$
   + Hàm số $y =–x^2–2x + 1 có \frac{– b}{2a} = \frac{2}{2.(–1)} = –1$; a = -1 < 0 
   Nên hàm số này nghịch biến trên $(–1; +\hspace{0.17em}\infty )$ nên không  đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$
   + Hàm số $y = x^2– 3x + 1 có \frac{– b}{2a} = \frac{3}{2.1}= \frac{3}{2}$; a = 1 > 0 
   hàm số này đồng biến trên $(\frac{3}{2}; +\hspace{0.17em}\infty )$ nên cũng  đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$
   + Hàm số $y = – x^2 +\hspace{0.17em}4x +1 có \frac{–b}{2a}= \frac{– 4}{2.(–1)}= 2$,  có a = -1 < 0 
   Nên hàm số đồng biến trên $(–\infty ; 2)$nên cũng  đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$
   Vậy có 3 hàm số thỏa mãn .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các hàm số y = x2 – 2x + 1, y = -x2 – 2x + 1, y = x2 – 3x + 1 và  y = -x2 + 4x + 1, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng 32; 2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các hàm số $y = x^2 – 2x + 1$, $y = –x^2 – 2x + 1$, $y = x^2 – 3x + 1$ và  $y = –x^2 + 4x + 1$, có bao nhiêu hàm số đồng biến trên khoảng $\left(\frac{3}{2}; 2\right)$

   A. 1

   B. 2

   C. 3

   Đáp án chính xác

   D. 4

   Trả lời:

   + Hàm số $y = x^2– 2x + 1 có \frac{–b}{2a}= \frac{2}{2.1} = 1$; a=  1>  0 
   Nên hàm số này đồng biến trên $(1; +\hspace{0.17em}\infty )$ nên cũng  đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$
   + Hàm số $y =–x^2–2x + 1 có \frac{– b}{2a} = \frac{2}{2.(–1)} = –1$; a = -1 < 0 
   Nên hàm số này nghịch biến trên $(–1; +\hspace{0.17em}\infty )$ nên không  đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$
   + Hàm số $y = x^2– 3x + 1 có \frac{– b}{2a} = \frac{3}{2.1}= \frac{3}{2}$; a = 1 > 0 
   hàm số này đồng biến trên $(\frac{3}{2}; +\hspace{0.17em}\infty )$ nên cũng  đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$
   + Hàm số $y = – x^2 +\hspace{0.17em}4x +1 có \frac{–b}{2a}= \frac{– 4}{2.(–1)}= 2$,  có a = -1 < 0 
   Nên hàm số đồng biến trên $(–\infty ; 2)$nên cũng  đồng biến trên $(\frac{3}{2}; 2)$
   Vậy có 3 hàm số thỏa mãn .

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Parabol nào sau đây có đỉnh trùng với đỉnh của parabol (P) y = x2 + 4x?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Parabol nào sau đây có đỉnh trùng với đỉnh của parabol (P) $y = x^2 + 4x$?

   A. $y = 2x^2 + 8x$

   B. $y = –x^2 + 4x + 1$

   C. $y = x^2 + 4x + 1$

   D. $y = 2x^2 + 8x + 4$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   * Parabol (P): $y = x^2 + 4x$ có đỉnh là I(-2; -4)
   * Phương án A có $\frac{–b}{2a} =\frac{– 8}{2.2}= –2$, đỉnh (-2; -8).
   * Phương án B có $\frac{– b}{2a}= \frac{– 4}{2.(–1)} = 2$, đỉnh (2; 5)
   *Phương án C có $\frac{– b}{2a}=\frac{– 4}{2.1} = –2$, đỉnh ( -2; -3)
   * Phương án D có $\frac{–b}{2a}= \frac{–8}{2.2}= –2$, đỉnh (-2; -4)
   Chọn D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại x = 54
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \frac{5}{4}$

   A. $y = 4x^2 – 5x + 1$

   B. $y = –x^2 + \frac{5}{2}x + 1$

   C. $y = –2x^2 + 5x + 1$

   D. $y = x^2 – \frac{5}{2}x + 1$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hàm số $y = a{x}^2 + bx+ c$ có giá trị nhỏ nhất khi a> 0, khi đó hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{-b}{2a}$
   Loại B và C vì có a < 0 
   * Hàm số $y = 4x^2 – 5x+ 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{5}{2.4}=\frac{5}{8}$
   * Hàm số $y=x^2-\frac{5}{2}x+1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại $x=\frac{\frac{5}{2}}{2.1}=\frac{5}{4}$
   Đáp án D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Công thức biểu diễn hàm số đó là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hàm số bậc hai có đồ thị như hình vẽ bên. Công thức biểu diễn hàm số đó là:

   A. $y = –x^2 + 2x$

   B. $y = –x^2 + 2x + 1$

   C. $y = x^2 – 2x$

   Đáp án chính xác

   D. $y = x^2 – 2x + 1$

   Trả lời:

   Gọi phương trình của đồ thị hàm số là $y =a{x}^2 + bx + c$.Dựa vào hình vẽ, ta thấy đồ thị hàm số đi qua các điểm O(0; 0);  (1; -1) và(2; 0).Thay tọa độ các điểm này vào phương trình hàm số ta được hệ phương trình:$\left\{\begin{array}{c}0=a{.0}^2+b.0+c\\ -1=a{.1}^2+\text{}b.1+\text{}c\\ 0=a{.2}^2+\text{}b.2+\text{}c\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}c=0\\ a+\text{}b+c=-1\\ 4a+\text{}2b+\text{}c=0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}a=1\\ b=-2\\ c=0\end{array}\right.\right.$Phương trình đồ thị hàm số là $y = x^2 – 2x$Đáp án C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====