Câu hỏi:
Nêu định nghĩa tâm sai của elip có phương trình chính tắc là với a > b > 0.
Trả lời:
Tâm sai e của elip có phương trình chính tắc là với a > b > 0 là tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip, tức là
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).
a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H).
b) Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A1, A2. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA1 và OA2.
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là , trong đó a > 0, b > 0 (Hình 13).
a) Tìm toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H).
b) Hypebol (H) cắt trục Ox tại các điểm A1, A2. Tìm độ dài các đoạn thẳng OA1 và OA2.Trả lời:
a) Toạ độ hai tiêu điểm F1, F2 của hypebol (H) là: F1(–c; 0) và F2(c; 0) với
b)
+) Vì A1 thuộc trục Ox nên toạ độ của A1 có dạng
Mà A1 thuộc (H) nên
Ta thấy A1 nằm bên trái điểm O trên trục Ox nên A1(–a; 0). Khi đó OA1 = (vì a > 0).
Vậy OA1 = a.
+) Vì A2 thuộc trục Ox nên toạ độ của A2 có dạng
Mà A2 thuộc (H) nên
Ta thấy A2 nằm bên phải điểm O trên trục Ox nên A2(a; 0). Khi đó OA2 = (vì a > 0).
Vậy OA2 = a.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là x2a2−y2b2=1, trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14).
Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Các điểm M1, M2, M3 có nằm trên hypebol (H) hay không? Tại sao?
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta xét hypebol (H) có phương trình chính tắc là , trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14).
Cho điểm M(x; y) nằm trên hypebol (H). Gọi M1, M2, M3 lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Các điểm M1, M2, M3 có nằm trên hypebol (H) hay không? Tại sao?
Trả lời:
Theo đề bài, M(x; y) nằm trên (H) nên ta có:
+) M1 là điểm đối xứng của M qua trục Ox, suy ra M1 có toạ độ là (x; –y).
Ta có Do đó M1 cũng thuộc (H).
+) M2 là điểm đối xứng của M qua trục Oy, suy ra M2 có toạ độ là (–x; y).
Ta có Do đó M2 cũng thuộc (H).
+) M3 là điểm đối xứng của M qua gốc O, suy ra M3 có toạ độ là (–x; –y).
Ta có Do đó M3 cũng thuộc (H).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- a) Quan sát điểm M (x; y) nằm trên hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng x ≤ –a hoặc x ≥ a.
b) Viết phương trình hai đường thẳng PR và QS.
Câu hỏi:
a) Quan sát điểm M (x; y) nằm trên hypebol (H) (Hình 15) và chứng tỏ rằng x ≤ –a hoặc x ≥ a.
b) Viết phương trình hai đường thẳng PR và QS.
Trả lời:
a) Nếu điểm M(x; y) thuộc (H) thì
Vì nên x ≤ –a hoặc x ≥ a.
b)
+) Có P(–a; b), R(a; –b)
Do đó ta chọn (b; a) là một vectơ pháp tuyến của PR.
Khi đó phương trình đường thẳng PR là: b(x + a) + a(y – b) = 0 hay bx + ay = 0 hay
+) Có Q(a; b), S(–a; –b)
Do đó ta chọn (–b; a) là một vectơ pháp tuyến của QS.
Khi đó phương trình đường thẳng QS là: –b(x – a) + a(y – b) = 0 hay –bx + ay = 0 hay====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là A2(5; 0) và một đường tiệm cận là y = –3x.
Câu hỏi:
Viết phương trình chính tắc của hypebol có một đỉnh là A2(5; 0) và một đường tiệm cận là y = –3x.
Trả lời:
Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là (a > 0, b > 0).
+) Hypebol có một đỉnh là A2(5; 0) a = 5.
+) Hypebol có một đường tiệm cận là y = –3x b = 3a = 15.
Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là hay====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ dài trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng 54.
Câu hỏi:
Viết phương trình chính tắc của hypebol, biết độ dài trục ảo bằng 6 và tâm sai bằng
Trả lời:
Gọi phương trình chính tắc của hypebol đã cho là (a > 0, b > 0).
+) Hypebol có độ dài trục ảo bằng 6 2b = 6 b = 3 b2 = 9.
+) Hypebol có tâm sai bằng
Vậy phương trình chính tắc của hypebol đã cho là====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====