Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình 1-x≤x ta nhận được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Câu hỏi:

Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình $\sqrt{1–x}\le x$ ta nhận được bất phương trình nào? Bất phương trình nhận được có tương đương với bất phương trình đã cho hay không? Vì sao?

Trả lời:

Nếu bình phương hai vế (khử căn thức chứa ẩn) của bất phương trình $\sqrt{1–x}\le x$ ta nhận được bất phương trình $1–x\le x^2$     Bất phương trình nhận được không tương đương với bất phương trình đã cho vì có x = 2 không phải là nghiệm bất phương trình đã cho nhưng lại là nghiệm của bất phương trình mới nhận được sau phép bình phương.     Ghi nhớ: Không được bình phương hai vế một bất phương trình vì có thể làm xuất hiện nghiệm ngoại lai.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau: 2x-3-1x-5<x2-x
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau: $2x–3–\frac{1}{x–5}<x^2–x$

   Trả lời:

   Điều kiện là x ≠ 5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau: x3≤1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau: $x^3\le 1$

   Trả lời:

   Điều kiện là x tùy ý.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau: x2-x-2&lt;12
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau: $\sqrt{x^2–x–2}<\frac{1}{2}$

   Trả lời:

   Điều kiện là $x^2 – x – 2 \ge 0$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau:x4+x-13+x2-1≥0
   
   

   Câu hỏi:
   

   Viết điều kiện của mỗi bất phương trình sau:$\sqrt[3]{x^4+x–1}+x^2–1\ge 0$

   Trả lời:

   Điều kiện là x tùy ý.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chứng tỏ rằng x = -7 không phải là nghiệm của bất phương trình x+3-1x+7&lt;2-1x+7nhưng lại là nghiệm của bất phương trình x + 3 &lt; 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng tỏ rằng x = -7 không phải là nghiệm của bất phương trình $x+3–\frac{1}{x+7}<2–\frac{1}{x+7}$nhưng lại là nghiệm của bất phương trình x + 3 < 2.

   Trả lời:

   Làm hai vế của bất phương trình đầu vô nghĩa nên x = -7 không là nghiệm của bất phương trình đó. Mặt khác, x = -7 thỏa mãn bất phương trình sau nên x = -7 là nghiệm của bất phương trình này.    Nhận xét: Phép giản ước số hạng $–\frac{1}{x+7}$ ở hai vế của bất phương trình đầu làm mở rộng tập xác định của bất phương trình đó, vì vậy có thể dẫn đến nghiệm ngoại lai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====