Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Đề khảo sát mức độ hài lòng của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy. a) Tính xác suất của các biến cố: A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”, B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”; C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

Câu hỏi:

Một văn phòng A có 15 nhân viên nam và 20 nhân viên nữ. Đề khảo sát mức độ hài lòng của nhân viên thông qua hình thức phỏng vấn, người ta lần lượt ghi tên của từng nhân viên vào 35 mẩu giấy giống nhau, từ đó chọn ngẫu nhiên 5 mẩu giấy.
a) Tính xác suất của các biến cố:
A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”,
B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”;
C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.

Trả lời:

Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = $C_{35}^5$
a) A: “Trong 5 người được chọn có 2 nam, 3 nữ”
Ta chọn 2 nam trong 15 nam và 3 nữ trong 20 nữ nên số phần tử của biến cố A là:
n(A) = $C_{15}^2.C_{20}^3$
xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{C_{15}^2.C_{20}^3}{C_{35}^5}\approx 0,37$.
B: “Có nhiều nhân viên nữ được chọn hơn nhân viên nam”
Số nhân viên nữ được chọn nhiều hơn nhân viên nam nên ta có các trường hợp
Trường hợp 1. Chọn ra 3 nhân viên nữ và 2 nhân viên nam
Số cách chọn là: $C_{15}^2.C_{20}^3$
Trường hợp 2. Chọn được 4 nhân viên nữ và 1 nhân viên nam
Số cách chọn là: $C_{15}^1.C_{20}^4$
Trường hợp 3. Chọn được 5 nhân viên nữ và 0 nhân viên nam
Số cách chọn là: $C_{15}^0.C_{20}^5$
Số phần tử của biến cố B là: n(B) = $C_{15}^2.C_{20}^3$ + $C_{15}^1.C_{20}^4$ + $C_{15}^0.C_{20}^5$
Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{ C_{15}^2.C_{20}^3+C_{15}^1.C_{20}^4+C_{15}^0.C_{20}^5}{C_{35}^5}\approx 0,64$ 
C “Có ít nhất một người được chọn là nữ”.
Gọi biến cố đối của biến cố C là $\overline{C}$: “không có người nữ nào được chọn”
Vậy 5 người được chọn đều là nam. Số phần tử của biến cố $\overline{C}$ là: n($\overline{C}$) = $C_{15}^5$ 
Xác suất của biến cố $\overline{C}$ là: P($\overline{C}$) = $\frac{C_{15}^5}{C_{35}^5}$ 
Xác suất cả biến cố C là: P(C) = $1-\frac{C_{15}^5}{C_{35}^5}\approx 0,99$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất của các biến cố: a) “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2”;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo một con xúc xắc 4 mặt cân đối và đồng chất ba lần. Tính xác suất của các biến cố:
   a) “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2”;

   Trả lời:

   a) Biến cố “Tổng các số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc trong ba lần gieo lớn hơn 2” đây là biến cố chắc chắn nên ta có P(A) = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) “Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2”.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) “Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2”.

   Trả lời:

   b) Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 4³ = 64
   Gọi B là biến cố: “Có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2”
   Trường hợp 1. Lần thứ nhất số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2
   Vì có đúng một lần số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2 nên số xuất hiện ở hai lần sau phải khác 2 nên mỗi lần có 3 kết quả sảy ra
   Ta có 1.3² = 9 kết quả thuận lợi
   Trường hợp 2. Lần thứ hai số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2
   Tương tự trường hợp 1 có 1.3² = 9 kết quả thuận lợi
   Trường hợp 3. Lần thứ ba số xuất hiện ở đỉnh phía trên của con xúc xắc là 2
   Tương tự trường hợp 1 có 1.3² = 9 kết quả thuận lợi
   Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 9 + 9 + 9 = 27
   Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{27}{64}$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất của các biến cố: a) “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tung một đồng xu cân đối và đồng chất bốn lần. Tính xác suất của các biến cố:
   a) “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”;

   Trả lời:

   Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 2⁴ = 16
   a) Gọi A là biến cố: “Cả bốn lần đều xuất hiện mặt giống nhau”
   A = {SSSS; NNNN}
   Số phần tử của biến cố A là: n(A) = 2
   Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. b) “Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) “Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”.

   Trả lời:

   b) Gọi B là biến cố: “Có đúng một lần xuất hiện mặt sấp, ba lần xuất hiện mặt ngửa”
   B = {SNNN; NSNN; NNSN; NNNS}
   Số phần tử của biến cố B là: n(B) = 4.
   Xác suất của biến cố B là: P(B) = $\frac{4}{16}=\frac{1}{4}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Chi có 1 cái ô xanh, 1 cái ô trắng; 1 cái mũ xanh, l cải mũ trắng, 1 cái mũ đen; 1 đôi giày đen, 1 đôi giày trắng. Chi chọn ngẫu nhiên 1 cái ô, l cái mũ và l đôi giày để đến trường. a) Hãy vẽ sơ đồ cây mô tả các kết quả có thể xảy ra.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chi có 1 cái ô xanh, 1 cái ô trắng; 1 cái mũ xanh, l cải mũ trắng, 1 cái mũ đen; 1 đôi giày đen, 1 đôi giày trắng. Chi chọn ngẫu nhiên 1 cái ô, l cái mũ và l đôi giày để đến trường.
   a) Hãy vẽ sơ đồ cây mô tả các kết quả có thể xảy ra.

   Trả lời:

   a) Sơ đồ cây mô tả các kết quả có thể xảy ra
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====