Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục tính theo mét), một viên đạn được bắn từ vị trí O(0; 0) theo quỹ đạo là đường parabol y = \( – \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x\). Tìm khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn khi viên đạn đang ở độ cao hơn 15m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).

Câu hỏi:

Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (đơn vị trên hai trục tính theo mét), một viên đạn được bắn từ vị trí O(0; 0) theo quỹ đạo là đường parabol y = \( – \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x\). Tìm khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn khi viên đạn đang ở độ cao hơn 15m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).

Trả lời:

Lời giải
Viên đạn đang ở độ cao hơn 15m nghĩa là: \( – \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x\) > 15
\( \Leftrightarrow – \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x – 15 > 0\)
Xét tam thức f(x) = \( – \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x – 15\), có a = \( – \frac{9}{{1\,\,000\,\,000}}\) và
∆ = \({\left( {\frac{3}{{100}}} \right)^2} – 4.\left( { – \frac{9}{{1\,\,000\,\,000}}} \right).\left( { – 15} \right) = \frac{9}{{25000}}\) > 0.
Do đó tam thức có hai nghiệm phân biệt x₁ ≈ 2 720,76 và x₂ ≈ 612,57.
Áp dụng định lí về dấu ta có: f(x) > 0 hay \( – \frac{9}{{1\,000\,000}}{x^2} + \frac{3}{{100}}x > 15\) khi x ∈ (612,57; 2 720,76).
Vậy khi viên đạn đang ở độ cao hơn 15m thì có khoảng cách đến vị trí bắn trong khoảng 612,57 m đến 2 720,76 m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất một ẩn? A. – 2×2 + 3x < 0; B. 0,5y2 – \(\sqrt 3 \)(y – 2) ≤ 0; C. x2 – 2xy – 3 ≥ 0; D. \(\sqrt 2 \)x2 – 3 ≥ 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các bất phương tình sau, bất phương trình nào không là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
   A. – 2x² + 3x < 0;
   B. 0,5y² – \(\sqrt 3 \)(y – 2) ≤ 0;
   C. x² – 2xy – 3 ≥ 0;
   D. \(\sqrt 2 \)x² – 3 ≥ 0.

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là C
   Xét bất phương trình – 2x² + 3x < 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn x. Do đó A sai.
   Xét bất phương trình 0,5y² – \(\sqrt 3 \)(y – 2) ≤ 0 ⇔ 0,5y² – \(\sqrt 3 \)y + 2\(\sqrt 3 \) ≤ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn y. Do đó B sai.
   Xét bất phương trình x² – 2xy – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc hai nhưng lại có hai ẩn x và y. Do đó C đúng.
   Xét bất phương trình\(\sqrt 2 \)x² – 3 ≥ 0 là bất phương trình bậc hai một ẩn x. Do đó D sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập nghiệm của bất phương trình – x2 + 3x + 18 ≥ 0 là: A. [ – 3; 6]; B. (– 3; 6); C. (– ∞; – 3) ∪ (6; +∞); D. (– ∞; – 3] ∪ [6; +∞).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập nghiệm của bất phương trình – x² + 3x + 18 ≥ 0 là:
   A. [ – 3; 6];
   B. (– 3; 6);
   C. (– ∞; – 3) ∪ (6; +∞);
   D. (– ∞; – 3] ∪ [6; +∞).

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là A
   Xét f(x) = – x² + 3x + 18 là một tam thức bậc hai có a = – 1 < 0 và ∆ = 3² – 4.(– 1).18 = 81 > 0.
   Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt là x₁ = – 3 và x₂ = 6.
   Theo định lí về dấu tam thức bậc hai, ta có:
   f(x) > 0 khi x ∈ (– 3; 6);
   f(x) < 0 khi x ∈ (–∞; – 3) ∪ (6; +∞);
   Suy ra f(x) ≥ 0 khi x ∈ [– 3; 6].
   Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [– 3; 6].

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0 và f(x) ≤ 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 18a, 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0 và f(x) ≤ 0.
   

   Trả lời:

   Lời giải
   +) Hình 18a):
   Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
   Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành với mọi x ∈ ℝ.
   Do đó:
   f(x) < 0 và f(x) ≤ 0 luôn đúng với mọi x ∈ ℝ.
   f(x) > 0; f(x) ≥ 0 và vô nghiệm.
   Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0 và f(x) ≥ 0 là \(\emptyset \), tập nghiệm của bất phương trình f(x) < 0 và f(x) ≤ 0 là ℝ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0 và f(x) ≤ 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong mỗi Hình 18b, 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0 và f(x) ≤ 0.
   

   Trả lời:

   Lời giải
   +) Hình 18b):
   Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
   Với x ∈ (1; 3) hàm số nằm trên trục hoành hay f(x) > 0.
   Với x < 1 hoặc x > 3 đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành hay f(x) < 0.
   Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 1 hoặc x = 3.
   Do đó:
   f(x) > 0 khi x ∈ (1; 3).
   f(x) < 0 khi x ∈ (– ∞; 1) ∪ (3; +∞).
   f(x) ≥ 0 khi x ∈ [1; 3].
   f(x) ≤ 0 khi x ∈ (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).
   Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là (1; 3); (– ∞; 1) ∪ (3; +∞); [1; 3]; (– ∞; 1] ∪ [3; +∞).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong Hình 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0 và f(x) ≤ 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) trong Hình 18c, hãy viết tập nghiệm các bất phương trình sau: f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0 và f(x) ≤ 0.
   

   Trả lời:

   Lời giải
   +) Hình 18c):
   Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
   Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại x = 2.
   Với x ≠ 2 hàm số nằm dưới trục hoành hay f(x) < 0.
   Do đó:
   f(x) > 0 vô nghiệm.
   f(x) < 0 khi x ∈ ℝ \ {2}.
   f(x) ≥ 0 khi x = 2.
   f(x) ≤ 0 khi x ∈ ℝ.
   Vậy tập nghiệm của các bất phương trình f(x) > 0; f(x) < 0; f(x) ≥ 0; f(x) ≤ 0 lần lượt là \(\emptyset \); ℝ \ {2}; {2}; ℝ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====