Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng ab¯, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng 45 số ban đầu trừ đi 10. Khi đó a2+b2 bằng

Câu hỏi:

Một số tự nhiên có hai chữ số có dạng $\overline{ab}$, biết hiệu của hai chữ số đó bằng 3. Nếu viết các chữ số theo thứ tự ngược lại thì được một số bằng $\frac{4}{5}$ số ban đầu trừ đi 10. Khi đó $a^2+b^2$ bằng

A. 45

B. 89

Đáp án chính xác

C. 117

D. 65

Trả lời:

Ta có: $a–b=3\left(a,b\in N; a>b\right)$Khi viết ngược lại ta có: $10b+a=\frac{4}{5}\left(10a+b\right)–10\iff 35a–46b=50$Xét hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{c}a-b=3\\ 35a-46b=50\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=8\\ b=5\end{array}\right.$Hoặc $\left\{\begin{array}{c}-a+b=3\\ 35a-46b=50\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}a=-\frac{188}{11}\\ b=-\frac{155}{11}\end{array}\right.\left(loại\right)$Với $a=8, b=5, a^2+b^2=89$Đáp án cần chọn là: B

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [0; 2017] để phương trình x2-4x-5-m=0 có hai nghiệm phân biệt?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [0; 2017] để phương trình $\left|x^2–4\left|x\right|–5\right|–m=0$ có hai nghiệm phân biệt?

   A. 2016

   B. 2008

   C. 2009

   Đáp án chính xác

   D. 2017

   Trả lời:

   PT: $\left|x^2–4\left|x\right|–5\right|–m=0\iff \left|x^2–4\left|x\right|–5\right|=m\left(1\right)$Số nghiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\left|x^2–4\left|x\right|–5\right|\left(P\right)$ và đường thẳng $y=m$ (cùng phương Ox)Xét hàm số $y=x^2–4x–5\left(P_1\right)$ có đồ thị như hình 1. Xét hàm số $y=x^2–4\left|x\right|–5\left(P_2\right)$ là hàm số chẵn nên có đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng.Mà $y=x^2–4\left|x\right|–5=x^2–4x–5$ nếu $x\ge 0$Suy ra đồ thị hàm số $\left(P_2\right)$ gồm hai phần:Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số $\left(P_1\right)$ phần bên phải Oy.Phần 2: Lấy đối xứng phần 1 qua trục Oy.Ta được đồ thị $\left(P_2\right)$ như hình 2.Xét hàm số $y=\left|x^2–4\left|x\right|–5\right|\left(P\right)$, ta có: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-4\left|x\right|-5(y\ge 0)\\ -\left(x^2-4\left|x\right|-5\right)(y<0)\end{array}\right.$Suy ra đồ thị hàm số (P) gồm hai phần:Phần 1: Giữ nguyên đồ thị hàm số $\left(P_2\right)$ phần trên Ox.Phần 2: Lấy đối xứng đồ thị hàm số $\left(P_2\right)$ phần dưới Ox qua trục Ox.Ta được đồ thị (P) như hình 3.Quan sát đồ thị hàm số (P) ta có:Phương trình |x² – 4 |x| − 5| − m = 0 (1) có hai nghiệm phân biệt $\iff \left\{\begin{array}{c}m>9\\ m=0\end{array}\right.$Mà $\left\{\begin{array}{c}m\in Z\\ m\in \left[0;2017\right]\end{array}\right.\Rightarrow m\in \left\{0;10;11;12;...;2017\right\}$Vậy có 2009 giá trị nguyên của m thỏa mãn.Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm m để phương trình x2-mx+m2-3=0 có hai nghiệm x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm m để phương trình $x^2–mx+m^2–3=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 là

   A. $m\in \left(0;2\right)$
    

   B. $m=\pm \sqrt{2}$

   C. $m\in \left(–2;0\right)$

   D. $m\in \varnothing$

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương trình $x^2–mx+m^2–3=0$ có hai nghiệm $x_1, x_2$ là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông với cạnh huyền có độ dài bằng 2 khi và chỉ khi: $\left\{\begin{array}{c}\Delta =m^2-4m^2+12\ge 0\\ S=x_1+x_2=m>0\\ P=x_1.x_2>0\\ x_1^2+x_2^2=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}3<m\le 4\\ m>0\\ {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_1{x}_2=4\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}<m\le 2\\ m^2-2\left(m^2-3\right)=4\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}<m\le 2\\ m^2=2\end{array}\right.\iff m\in \varnothing$Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x2+1×2−2mx+1x+1=0 có nghiệm là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2m\left(x+\frac{1}{x}\right)+1=0$ có nghiệm là:

   A. $m\in \left[\frac{3}{4};+\infty \right)$
    

   B. $m\in \left(-\infty ;\frac{3}{4}\right]\cup \left[\frac{3}{4};+\infty \right)$

   Đáp án chính xác

   C. $m\in \left(-\infty ;-\frac{3}{4}\right]$

   D. $m\in \left(-\frac{3}{4};\frac{3}{4}\right)$

   Trả lời:

   Ta có: $\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)-2m\left(x+\frac{1}{x}\right)+1=0$${\left(x+\frac{1}{x}\right)}^2-2m\left(x+\frac{1}{x}\right)-1=0\left(1\right)$ Đặt $x+\frac{1}{x}=t,\left|t\right|\ge 2$ ta được $t^2-2mt-1=0\left(2\right)$Phương trình (2) luôn có hai nghiệm $t_1<0<t_2$ $\left(do a,c=–1<0a\right)$ ⇒ phương trình (1) có nghiệm khi và chỉ khi phương trình (2) có ít nhất một nghiệm t sao cho $\left|t\right|\ge 2$, hay ít nhất một trong hai số 2; −2 phải nằm giữa hai nghiệm $t_1,t_2$ hay $\left[\begin{array}{c}f\left(2\right)\le 0\\ f(-2)\le 0\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{c}3-4m\le 0\\ 3+4m\le 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{c}m\ge \frac{3}{4}\\ m\le -\frac{3}{4}\end{array}\right.$ Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình x2−4x+6+3m=0 có nghiệm thuộc đoạn −1;3:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $x^2-4x+6+3m=0$ có nghiệm thuộc đoạn $\left[-1;3\right]$:

   A. $\frac{2}{3}\le m\le \frac{11}{3}$
    

   B. $-\frac{11}{3}\le m\le -\frac{2}{3}$

   Đáp án chính xác

   C. $-1\le m\le -\frac{2}{3}$

   D. $-\frac{11}{3}\le m\le -1$

   Trả lời:

   Ta có: $x^2–4x+6+3m=0\iff 3m=–x^2+4x–6$Số nghiệm của phương trình $x^2–4x+6+3m=0$ là số giao điểm của đường thẳng $y=3m$ và parabol $y=–x^2+4x–6$Parabol $y=–x^2+4x–6$ có hoành độ đỉnh $x=2\in \left[–1;3\right]$, hệ số $a=–1<0$ nên đồng biến khi $x<2$ và nghịch biến khi $x>2$.Bảng biến thiên của hàm số $y=–x^2+4x–6$ trên đoạn $\left[–1;3\right]$: Từ bảng biến thiên ta thấy, nếu phương trình có nghiệm trên đoạn $\left[–1;3\right]$ thì đường thẳng $y=3m$ phải cắt parabol tại ít nhất 1 điểm có hoành độ thuộc đoạn $\left[–1;3\right]$.Phương trình có nghiệm thuộc đoạn $\left[–1;3\right]$$\iff –11\le 3m\le –2$$\iff -\frac{11}{3}\le m\le -\frac{2}{3}$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Xác định m để phương trình m=x2-6x-7 có 4 nghiệm phân biệt.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định m để phương trình $m=\left|x^2–6x–7\right|$ có 4 nghiệm phân biệt.

   A. m ∈ (−16; 16).

   B. m ∈ (0; 16)

   Đáp án chính xác

   C. m ∈ ∅.

   D. m ∈ [0; 16].

   Trả lời:

   $m=\left|x^2–6x–7\right|$ là phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị (C): $y=\left|x^2–6x–7\right|$Vẽ (P): $y=x^2–6x–7$, lấy đối xứng phần phía dưới Ox của (P) lên trên Ox và xóa đi phần phía dưới Ox (vì $y=\left|x^2–6x–7\right|$,$\forall x\in R$), ta được đồ thị (C).Dựa vào đồ thị: phương trình $m=\left|x^2–6x–7\right|$ có 4 nghiệm phân biệt khi $m\in \left(0;16\right)$.Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====