Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm này. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?

By 0

Câu hỏi:

Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 2 triệu đồng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại B thì phân xưởng nhận được số tiền lãi là 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại A, người ta phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại B, người ta phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm này. Máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày. Hỏi số tiền lãi lớn nhất mà phân xưởng này có thể thu được trong một ngày là bao nhiêu?

Trả lời:

Lời giải:

Gọi số sản phẩm loại A và loại B sản xuất ra lần lượt là x tấn và y tấn (x, y ≥ 0).
Để sản xuất x tấn sản phẩm loại A thì máy M1 cần hoạt động trong 3x giờ, máy M2 cần hoạt động trong x giờ.
Để sản xuất y tấn sản phẩm loại B thì máy M1 cần hoạt động y giờ, máy M2 cần hoạt động trong y giờ.
Do máy M1 làm việc không quá 6 giờ một ngày và máy M2 làm việc không quá 4 giờ một ngày nên 3x + y ≤ 6; x + y ≤ 4.
Khi đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\3{\rm{x}} + y \le 6\\x + y \le 4\end{array} \right.\)
F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).
Biểu diễn tập nghiệm của các bất phương trình trên mặt phẳng tọa độ:
• Đường thẳng d1: x = 0 là đường thẳng trùng với trục Oy.
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d1 và thay vào biểu thức x ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d1 chứa điểm I(1; 1).
• Đường thẳng d2: y = 0 là đường thẳng trùng với trục Ox.
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d2 và thay vào biểu thức y ta được 1 > 0.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ d2 chứa điểm I(1; 1).
• Vẽ đường thẳng d3: 3x + y = 6 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (2; 0) và (1; 3).
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d3 và thay vào biểu thức 3x + y ta được 4 < 6.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình 3x + y ≤ 6 là nửa mặt phẳng bờ d3 chứa điểm I(1; 1).
• Vẽ đường thẳng d4: x + y = 4 bằng cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (4; 0) và (0; 4).
Chọn điểm I(1; 1) ∉ d4 và thay vào biểu thức x + y ta được 2 < 4.
Suy ra miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 4 là nửa mặt phẳng bờ d4 chứa điểm I(1; 1).
Khi đó miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch như hình vẽ dưới đây:

Một phân xưởng có hai máy chuyên dụng M1 và M2 để sản xuất hai loại sản phẩm A và B theo đơn đặt hàng. Nếu sản xuất được một tấn sản phẩm loại A thì phân (ảnh 1)
Ta thấy miền nghiệm của hệ bất phương trình trên là miền tứ giác với các đỉnh (0; 0), (0; 4), (1; 3), (2; 0).
Ta có:
F(0; 0) = 2 . 0 + 1,6 . 0 = 0;
F(0; 4) = 2 . 0 + 1,6 . 4 = 6,4;
F(1; 3) = 2 . 1 + 1,6 . 3 = 6,8;
F(2; 0) = 2 . 2 + 1,6 . 0 = 4.
Khi đó giá trị của F(x; y) lớn nhất bằng 6,8.
Vậy số tiền lãi lớn nhất một ngày mà phân xưởng có thể đạt được là 6,8 triệu đồng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Câu hỏi:

    Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    A. 2x2 + 3y > 4.

    B. xy + x < 5.

    C. 32x + 43y ≥ 6.

    Đáp án chính xác

    D. x + y3 ≤ 3.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: C
    Phương án A có x2 là hạng tử bậc 2.
    Phương án B có xy là hạng tử bậc 2.
    Phương án D có y3 là hạng tử bậc 3.
    Phương án C có các hạng tử đều có bậc bằng 1.
    Vậy ta chọn phương án C.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    Câu hỏi:

    Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

    A. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? (ảnh 1).

    B. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? (ảnh 2).

    Đáp án chính xác

    C. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? (ảnh 3).

    D. Trong các hệ bất phương trình sau, hệ bất phương trình nào là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? (ảnh 4).

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: B
    Phương án A có y2 là hạng tử bậc 2.
    Phương án C có y2 là hạng tử bậc 2.
    Phương án D có xy là hạng tử bậc 2.
    Phương án B có các hạng tử đều có bậc bằng 1.
    Vậy ta chọn phương án B.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y ≤ 10?

    Câu hỏi:

    Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x + 5y ≤ 10?

    A. (5; 2).

    B. (-1; 4).

    C. (2; 1).

    Đáp án chính xác

    D. (-5; 6).

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: C
    Thay x = 4; y = 2 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . 4 + 5. 2 = 18 > 10 nên phương án A không thỏa mãn.
    Thay x = -1; y = 4 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . (-1) + 5 . 4 = 18 > 10 nên phương án B không thỏa mãn.
    Thay x = -5; y = 6 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . (-5) + 5 . 6 = 20 > 10 nên phương án D không thỏa mãn.
    Thay x = 2; y = 1 vào biểu thức 2x + 5y ta được 2 . 2 + 5 . 1 = 9 < 10 nên phương án C đúng.
    Vậy ta chọn phương án C.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y &gt; 13?

    Câu hỏi:

    Điểm nào dưới đây không thuộc miền nghiệm của bất phương trình 2x – 3y > 13?

    A. (1; -5).

    B. (2; -4).

    C. (3; -3).

    D. (8; 1).

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: D
    Thay x = 1; y = -5 vào biểu thức 2x 3y ta được 2 . 1 –3 . (-5) = 17 > 13 nên phương án A không thỏa mãn.
    Thay x = 2; y = -4 vào biểu thức 2x 3y ta được 2 . 2 –3 . (-4) = 16 > 13 nên phương án B không thỏa mãn.
    Thay x = 3; y = -3 vào biểu thức 2x 3y ta được 2 . 3 –3 . (-3) = 15 > 13 nên phương án C không thỏa mãn.
    Thay x = 8; y = 1 vào thức 2x 3y ta được 2 . 8– 3 . 1 = 13 nên phương án D đúng.
    Vậy ta chọn phương án D.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho bất phương trình x + 2y ≤ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Câu hỏi:

    Cho bất phương trình x + 2y ≤ 3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    A. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3 chứa gốc tọa độ.

    Đáp án chính xác

    B. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3 không chứa gốc tọa độ.

    C. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = -3 chứa gốc tọa độ.

    D. Miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = -3 không chứa gốc tọa độ.

    Trả lời:

    Đáp án đúng là: A
    Bất phương trình x + 2y ≤ 3 nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3.
    Do đó đáp án C và D không thỏa mãn.
    Thay x = 0; y = 0 vào biểu thức x + 2y ta được 0 + 2 . 0 = 0 < 3.
    Suy ra miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ d: x + 2y = 3 chứa gốc tọa độ.
    Vậy ta chọn phương án A.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu