Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 300m và gặp người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1 400m. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22). Tính khoảng cách CB.

By 0

Câu hỏi:

Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6km/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc 3km/h. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách AH = 300m và gặp người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng BH = 1 400m. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22).
Tính khoảng cách CB.
Media VietJack

Trả lời:

Lời giải
Đặt CH = x (x ≥ 0). Khi đó BC = 1 400 – x.
Xét tam giác AHC vuông tại H, có:
AH2 + HC2 = AC2
⇔ AC2 = 3002 + x2
⇔ AC = \(\sqrt {{x^2} + 90\,000} \)
Thời gian thuyền đi từ A đến C là: \(\frac{{\sqrt {{x^2} + 90\,000} }}{3}\) (giờ)
Thời gian người đi bộ đi từ B đến C là \(\frac{{1\,400 – x}}{6}\) (giờ)
Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C nên ta có:
\(\frac{{\sqrt {{x^2} + 90\,000} }}{3} = \,\frac{{1\,400 – x}}{6}\)
⇔ \(2\sqrt {{x^2} + 90\,000} = \,1400 – x\) (điều kiện x ≤ 1 400)
⇔ 4(x2 + 90 000) = 1 960 000 – 2 800x + x2
⇔ 3x2 + 2 800x – 1 600 000 = 0
⇔ x = 400 (TMĐK) hoặc x = \( – \frac{{4000}}{3}\) (không TMĐK)
⇒ CB = 1 400 – x = 1 400 – 400 = 1 000 (m).
Vậy khoảng cách CB = 1 000 m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x). B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình [f(x)]2 = [g(x)]2. C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \) D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

    Câu hỏi:

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
    A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x).
    B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình [f(x)]2 = [g(x)]2.
    C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)
    D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

    Trả lời:

    Lời giải
    Đáp án đúng là D
    Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2. B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0. C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\). D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0.

    Câu hỏi:

    Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
    A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2.
    B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0.
    C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\).
    D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0.

    Trả lời:

    Lời giải
    Đáp án đúng là B.
    Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn một trong hai bất phương trình f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \).

    Câu hỏi:

    Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn một trong hai bất phương trình f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \).

    Trả lời:

    Lời giải
    Xét phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)(*)
    Điều kiện tồn tại căn thức là: f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0
    Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được: f(x) = g(x).
    Do đó ta chỉ cần hoặc f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 là đủ.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\).

    Câu hỏi:

    Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\).

    Trả lời:

    Lời giải
    Xét \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) (**)
    Điều kiện của phương trình gồm:
    +) Điều kiện tồn tại của căn thức là f(x) ≥ 0
    +) Vì \(\sqrt {f(x)} \) ≥ 0 nên g(x) ≥ 0.
    Bình phương 2 vế của phương trình (**) là: f(x) = [g(x)]2 ≥ 0
    Do đó trong hai điều kiện ta chỉ cần g(x) ≥ 0.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Giải các phương trình sau: \(\sqrt { – 4x + 4} = \sqrt { – {x^2} + 1} \);

    Câu hỏi:

    Giải các phương trình sau:
    \(\sqrt { – 4x + 4} = \sqrt { – {x^2} + 1} \);

    Trả lời:

    Lời giải
    \(\sqrt { – 4x + 4} = \sqrt { – {x^2} + 1} \) (1)
    Điều kiện – 4x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1
    (1) ⇔ – 4x + 4 = – x2 + 1
    ⇔ x2 – 4x + 3 = 0
    ⇔ x = 3 (không thỏa mãn) và x = 1 (thỏa mãn)
    Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu