Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Xác xuất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là:

Câu hỏi:

Một người bỏ ngẫu nhiên 4 lá thư vào 4 bì thư đã được ghi sẵn địa chỉ cần gửi. Xác xuất để có ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó là:

A. 5/8

Đáp án chính xác

B. 4/7

C. 3/8

D. Không xác định.

Trả lời:

Số phần tử không gian mẫu là n(Ω) = 4! = 24.
Gọi A là biến cố: “Ít nhất 1 lá thư bỏ đúng phong bì của nó”.
Ta xét các trường hợp sau:
• Trường hợp 1. Chỉ có 1 lá thư được bỏ đúng địa chỉ. Giả sử ta chọn 1 trong 4 lá để bỏ đúng phong bì của nó thì có 4 cách chọn. Trong mỗi cách chọn đó ta lại chọn một lá để bỏ sai, khi đó có 2 cách và có đúng 1 cách để bỏ sai hai lá thư còn lại.
Vậy trường hợp 1 sẽ có 4 · 2 · 1 = 8 cách.
Trường hợp 2. Có đúng 2 lá thư được bỏ đúng phong bì của nó. Số cách chọn 2 lá để bỏ đúng là  = 6 cách. Khi đó 2 lá còn lại nhất thiết phải bỏ sai nên có 1 cách bỏ.
Vậy trường hợp 2 có 6 · 1 = 6 cách.
• Trường hợp 3. Có 3 lá thư được bỏ đúng phong bì của nó, khi này đương nhiên là cả 4 phong bì đều bỏ đúng địa chỉ.
Trường hợp này có đúng 1 cách.
Kết hợp cả 3 trường hợp ta có 8 + 6 + 1 = 15 cách chọn.
Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 15.
Xác suất cần tìm là P(A) =$\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{15}{24}=\frac{5}{8}$
Ta chọn phương án A.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

   A. Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó;

   B. Tập hợp tất cả các kết quả có thể có của phép thử ngẫu nhiên được gọi là không gian mẫu;

   C. Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1;

   D. Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Các khẳng định A, B, C đúng, khẳng định D sai, vì xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 1.
   Ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Xúc xắc có 6 mặt đánh số chấm từ 1 đến 6 chấm. Không gian mẫu của 1 lần tung xúc xắc là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xúc xắc có 6 mặt đánh số chấm từ 1 đến 6 chấm. Không gian mẫu của 1 lần tung xúc xắc là:

   A.  = {1; 2; 3; 4; 5; 6};

   Đáp án chính xác

   B.  = 1; 2; 3; 4; 5; 6;

   C.  = {1}; {2}; {3}; {4}; {5}; {6};

   D.  = ∅.

   Trả lời:

   Xúc xắc có 6 mặt đánh số chấm từ 1 đến 6 chấm.
   Không gian mẫu của 1 lần tung xúc xắc là  = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
   Ta chọn phương án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tung xúc xắc 5 lần sẽ có không gian mẫu gồm bao nhiêu cách xuất hiện mặt của xúc xắc?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tung xúc xắc 5 lần sẽ có không gian mẫu gồm bao nhiêu cách xuất hiện mặt của xúc xắc?

   A. 6!;

   Đáp án chính xác

   B. 30;

   C. 6⁵

   D. vô số.

   Trả lời:

   Tung xúc xắc 1 lần sẽ có không gian mẫu gồm 6 cách xuất hiện mặt của xúc xắc.
   Tung xúc xắc 2 lần sẽ có không gian mẫu gồm 6.6 = 36 cách xuất hiện mặt của xúc xắc.
   …
   Tung xúc xắc 5 lần sẽ có không gian mẫu gồm 6.6.6.6.6 = 6⁵ cách xuất hiện mặt của xúc xắc.
   Ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

   A. Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một hoạt động mà ta không thể biết trước được kết quả của nó;

   B. Cho A là một biến cố. Khi đó biến cố “Không xảy ra A”, kí hiệu là , được gọi là biến cố đối của A;

   C. P( ) = 1, P(∅) = 0;

   D. Cả A, B, C đều đúng.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Cả 3 khẳng định A, B, C đều đúng.
   Ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga. Tính xác xuất để ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một ban đại diện gồm 5 người được thành lập từ 10 người có tên sau đây: Lan, Mai, Minh, Thu, Miên, An, Hà, Thanh, Mơ, Nga. Tính xác xuất để ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M.

   A. 5/252

   B. 1/24

   C. 5/21

   D. 11/42

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn ra 5 người trong tổng số 10 người có $C_{10}^5$  = 252.
   Ta có số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 252.
   Gọi A là biến cố: “Ít nhất 3 người trong ban đại diện có tên bắt đầu bằng chữ M”.
   Ta xét hai trường hợp sau:
   • Trường hợp 1: Có đúng 3 người tên bắt đầu bằng chữ M.
   Chọn 3 người có tên bắt đầu bằng chữ M: có $C_4^3$ cách chọn.
   Chọn 2 người trong 6 người còn lại: có $C_6^2$  cách chọn.
   Suy ra có $C_4^3.C_6^2$  cách chọn.
   • Trường hợp 2: Có đúng 4 người tên bắt đầu bằng chữ M.
   Chọn 4 người có tên bắt đầu bằng chữ M: có $C_4^4$cách chọn.
   Chọn 1 người trong 6 người còn lại: có $C_6^1$  cách chọn.
   Suy ra có $C_4^4.C_6^1$  cách chọn.
   Do đó số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:
   n(A) = $C_4^3.C_6^2 + C_4^4.C_6^1$  = 66.
   Vậy xác suất của biến cố A là:
   P(A) =  $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)} = \frac{66}{252}=\frac{11}{42}.$
   Ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====