Một ngân hàng muốn đầu tư số tiền tín dụng là 100 tỉ đồng thu được vào ba nguồn: mua trái phiếu với mức sinh lời 8%/năm, cho vay thu lãi suất 10%/năm và đầu tư bất động sản với mức sinh lời 12%/năm. Theo điều kiện của quỹ tín dụng đề ra là tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu và cho vay phải gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản. Nếu ngân hàng muốn thu được mức thu nhập 9,6 tỉ đồng hằng năm thì nên đầu tư như thế nào vào ba nguồn đó?

Câu hỏi:

Một ngân hàng muốn đầu tư số tiền tín dụng là 100 tỉ đồng thu được vào ba nguồn: mua trái phiếu với mức sinh lời 8%/năm, cho vay thu lãi suất 10%/năm và đầu tư bất động sản với mức sinh lời 12%/năm. Theo điều kiện của quỹ tín dụng đề ra là tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu và cho vay phải gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản. Nếu ngân hàng muốn thu được mức thu nhập 9,6 tỉ đồng hằng năm thì nên đầu tư như thế nào vào ba nguồn đó?

Trả lời:

Gọi số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản lần lượt là x, y, z (tỉ đồng).
Theo đề bài ta có: x + y + z = 100 (1).
Tổng số tiền đầu tư vào trái phiếu và cho vay gấp ba lần số tiền đầu tư vào bất động sản, do đó: x + y = 3z hay x + y – 3z = 0 (2).
Lãi suất cho ba khoản đầu tư lần lượt là 8%, 10%, 12% và tổng số tiền lãi thu được là 9,6 tỉ đồng nên:
8%x + 10%y + 12%z = 9,6
suy ra 8x + 10y + 12z = 960 hay 4x + 5y + 6z = 480 (3).
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=100\\ x+y-3z=0\\ 4x+5y+6z=480\end{array}\right..$
Giải hệ này ta được x = 45, y = 30, z = 25.
Gọi số tiền đầu tư trái phiếu, cho vay, bất động sản lần lượt là 45 tỉ đồng, 30 tỉ đồng và 25 tỉ đồng.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho mạch điện như Hình 3. Biết U = 20 V, r1 = 1 Ω, r2 = 0,5 Ω, R = 2 Ω. Tìm cường độ dòng điện I1, I2, I trong mỗi nhánh.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mạch điện như Hình 3. Biết U = 20 V, r₁ = 1 Ω, r₂ = 0,5 Ω, R = 2 Ω.
   

   Tìm cường độ dòng điện I₁, I₂, I trong mỗi nhánh.

   Trả lời:

   Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I₁ + I.
   Ta có: I₂ = I₁ + I hay I + I₁ – I₂ = 0 (1).
   Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U’ = r₁ . I₁ = R . I nên
   1 .  I₁ = 2 . I hay 2I – I₁ = 0 (2).
   Hiệu điện thế của cả đoạn mạch là: U = U₂ + U’ nên
   20 = r₂ . I₂ + R . I hay 2I + 0,5I₂ = 20 (3).
   Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}I+I_1-I_2=0\\ 2I-I_1=0\\ 2I+0,5I_2=20\end{array}\right..$

   Giải hệ phương trình, ta được $I=\frac{40}{7}\left(A\right),I_1=\frac{80}{7}\left(A\right),I_2=\frac{120}{7}\left(A\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho mạch điện như Hình 4. Biết U = 24 V, Ð1: 12 V – 6 W, Ð2: 12 V – 12 W, R = 3 Ω. a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn. b) Tính cường độ dòng điện qua các bóng đèn và qua điện trở R.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho mạch điện như Hình 4. Biết U = 24 V, Ð₁: 12 V – 6 W, Ð₂: 12 V – 12 W, R = 3 Ω.
   

   a) Tính điện trở của mỗi bóng đèn.
   b) Tính cường độ dòng điện qua các bóng đèn và qua điện trở R.

   Trả lời:

   a) Điện trở của Đ₁ là: R₁ = $\frac{{12}^2}{6}=24\left(\Omega \right).$
   Điện trở của Đ₂ là: R₂ = $\frac{{12}^2}{12}=12\left(\Omega \right).$
   b) Gọi cường độ dòng điện qua điện trở R và các bóng đèn Đ₁, Đ₂ lần lượt là I, I₁, I₂ (ampe).
   Cường độ dòng điện của đoạn mạch mắc song song là: I₁ + I₂.
   Ta có: I = I₁ + I₂ hay I – I₁ – I₂ = 0 (1).
   Hiệu điện thế ở đoạn mạch mắc song song là: U’ = R₁ . I₁ = R₂ . I₂ nên
   24 . I₁ = 12 . I₂ hay 2I₁ – I₂ = 0 (2).
   Hiệu điện thế của đoạn mạch là: U = U_R + U’ nên
   24 = R . I + R₁ . I₁ suy ra 3I + 24I₁ = 24, hay I + 8I₁ = 8 (3).
   Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}I-I_1-I_2=0\\ 2I_1-I_2=0\\ I+8I_1=8\end{array}\right..$
   Giải hệ phương trình, ta được $I=\frac{24}{11}\left(A\right),I_1=\frac{8}{11}\left(A\right),I_2=\frac{16}{11}\left(A\right).$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tìm các hệ số x, y, z để cân bằng mỗi phương trình sau: a) xKClO3 →t° yKCl + zO2; b) xFeCl2 + yCl2 →t° zFeCl3; c) xFe + yO2 →t° zFe2O3; d) xNa2SO3 + 2KMnO4 + yNaHSO4 →t° zNa2SO4 + 2MnSO4 + K2SO4 + 3H2O.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm các hệ số x, y, z để cân bằng mỗi phương trình sau:
   a) xKClO₃ $\stackrel{t°}{\to }$ yKCl + zO₂;
   b) xFeCl₂ + yCl₂ $\stackrel{t°}{\to }$ zFeCl₃;
   c) xFe + yO₂ $\stackrel{t°}{\to }$ zFe₂O₃;
   d) xNa₂SO₃ + 2KMnO₄ + yNaHSO₄ $\stackrel{t°}{\to }$ zNa₂SO₄ + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 3H₂O.

   Trả lời:

   a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:
   x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.
   Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-2z=0\end{array}\right.\left(1\right).$
   Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right..$
   Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2KClO₃ $\stackrel{t°}{\to }$ 2KCl + 3O₂.
   a) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với K, Cl và O, ta có:
   x = y hay x – y = 0 và 3x = 2z hay 3x – 2z = 0.
   Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-2z=0\end{array}\right.\left(1\right).$
   Chọn z = 3. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-y=0\\ 3x-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right..$
   b) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và Cl, ta có:
   x = z hay x – z = 0 và 2x + 2y = 3z hay 2x + 2y – 3z = 0.
   Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-z=0\\ 2x+2y-3z=0\end{array}\right.\left(1\right).$
   Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-2=0\\ 2x+2y-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=1\end{array}\right..$
   Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 2FeCl₂ + Cl₂ $\stackrel{t°}{\to }$ 2FeCl₃.
   c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Fe và O, ta có:
   x = 2z hay x – 2z = 0 và 2y = 3z hay 2y – 3z = 0.
   Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x-2z=0\\ 2y-3z=0\end{array}\right.\left(1\right).$
   Chọn z = 2. Khi đó hệ (1) trở thành $\left\{\begin{array}{l}x-4=0\\ 2y-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}\right..$
   Vậy ta có phương trình sau cân bằng: 4Fe + 3O₂ $\stackrel{t°}{\to }$ 2Fe₂O₃.
   c) Theo định luật bảo toàn nguyên tố với Na, H và O, ta có:
   2x + y = 2z hay 2x + y – 2z = 0;
   y = 6;
   3x + 8 + 4y = 4z + 15 hay 3x + 4y – 4z = 7.
   Ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2x+y-2z=0\\ y=6\\ 3x+4y-4z=7\end{array}\right..$
   Giải hệ phương trình này ta được x = 5, y = 6, z = 8.
   Vậy ta có phương trình sau cân bằng:
   5Na₂SO₃ + 2KMnO₄ + 6NaHSO₄ $\stackrel{t°}{\to }$ 8Na₂SO₄ + 2MnSO₄ + K₂SO₄ + 3H₂O.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một giáo viên dạy Hoá tạo 1000 g dung dịch HCl 25% từ ba loại dung dịch HCl có nồng độ lần lượt là 10%, 20% và 30%. Tính khối lượng dung dịch mỗi loại. Biết rằng lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng 14 lượng HCl có trong dung dịch 20%.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một giáo viên dạy Hoá tạo 1000 g dung dịch HCl 25% từ ba loại dung dịch HCl có nồng độ lần lượt là 10%, 20% và 30%. Tính khối lượng dung dịch mỗi loại. Biết rằng lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng $\frac{1}{4}$ lượng HCl có trong dung dịch 20%.

   Trả lời:

   Gọi khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% và 30% lần lượt là x, y, z (g).
   Theo đề bài ta có: x + y + z = 1000 (1).
   Vì dung dịch mới có nồng độ 25% nên ta có: $\frac{10\%x+20\%y+30\%z}{1000}=25\%$
   $\Rightarrow 10x+20y+30z=25000\Rightarrow x+2y+3z=2500\left(2\right).$
   Lượng HCl có trong dung dịch 10% bằng $\frac{1}{4}$ lượng HCl có trong dung dịch 20%
   $\Rightarrow 10\%x=\frac{1}{4}20\%y\Rightarrow 2x-y=0\left(3\right).$
   Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z=1000\\ x+2y+3z=2500\\ 2x-y=0\end{array}\right..$
   Giải hệ này ta được x = 125, y = 250, z = 625.
   Vậy khối lượng dung dịch HCl có nồng độ 10%, 20% và 30% lần lượt là 125 g, 250 g, 625 g.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177. Trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47. Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8. Xác định số hạt proton trong một nguyên tử A.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177. Trong đó số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47. Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8. Xác định số hạt proton trong một nguyên tử A.

   Trả lời:

   Gọi Z_A, N_A lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử A.
   Z_B, N_B lần lượt là số lượng hạt p, n của nguyên tử B.
   Theo đề bài:
   – Tổng số hạt p, n, e trong hai nguyên tử kim loại A và B là 177 nên ta có:
   (2Z_A + N_A) + (2Z_B + N_B) = 177 (1).
   – Số hạt mang điện nhiều hơn số hạt không mang điện là 47 nên ta có:
   (2Z_A + 2Z_B) – (N_A + N_B) = 47 (2).
   – Số hạt mang điện của nguyên tử B nhiều hơn của nguyên tử A là 8 nên ta có:
   2Z_B – 2Z_A = 8 hay Z_B – Z_A = 4 (3).
   Cộng theo từng vế của (1) với (2) ta được: 4Z_A + 4Z_B = 224 hay Z_A + Z_B = 56 (4).
   Từ (3) và (4) ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}{Z}_B-Z_A=4\\ Z_A+Z_B=56\end{array}\right..$
   Giải hệ này ta được Z_A = 26, Z_B = 30.
   Vậy số hạt proton trong một nguyên tử A là 26.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====