Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.

Câu hỏi:

Một lớp học có 30 học sinh gồm có nam và nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để tham gia hoạt động của Đoàn trường. Xác suất chọn được 2 nam và 1 nữ là \(\frac{{12}}{{29}}\). Tính số học sinh nữ của lớp.

A. 16;

B. 14;

Đáp án chính xác

C. 13;

D. 17.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi n là số học sinh nam của lớp (n ∈ ℕ^*; n ≤ 28)
⇒ Số học sinh nữ là 30 – n
Ta có: Mỗi lần chọn 3 học sinh từ 30 học sinh cho ta một tổ hợp chập 3 của 30 nên n(Ω) =\(C_{30}^3\)= 4060
Gọi N là biến cố:” Chọn được 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”
Việc chọn 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ có thể xem 1 công việc 2 công đoạn:
– Công đoạn 1: chọn 2 học sinh nam có\(C_n^2\)
– Công đoạn 2: Chọn 1 học sinh nữ có \(C_{30 – n}^1\)= 30 – n   cách
⇒ n(N) = (30 – n).\(C_n^2\)
⇒ P(N) = \(\frac{{n(N)}}{{n(\Omega )}}\) = \(\frac{{\left( {30{\rm{ }}–{\rm{ }}n} \right).C_n^2}}{{4060}}\)= \(\frac{{12}}{{29}}\)
⇒ (30 – n).\(C_n^2\) = 1680
Mà \(C_n^2\)=\(\frac{{n!}}{{2!(n – 2)!}}\)= \(\frac{{(n – 2)!.(n – 1).n}}{{2!(n – 2)!}}\)=\(\frac{{n(n – 1)}}{2}\)
⇒ (30 – n). \(\frac{{n(n – 1)}}{2}\) = 1680
⇒ -n³ + 31n² – 30n + 3360 = 0
⇒\(\left[ \begin{array}{l}{n_1} \approx – 8,82\\{n_2} \approx 23,82\\{n_3} = 16\end{array} \right.\)
Vì n ∈ ℕ^*; n ≤ 28 nên n = 16
Vậy số học sinh nữ của lớp là : 30 – 16 = 14 (học sinh).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các thí nghiệm sau thí nghiệm nào không phải là phép thử ngẫu nhiên:

   A. Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa hay mặt sấp;

   B. Gieo đồng xu để xem xuất hiện mặt ngửa xuất hiện bao nhiêu lần;

   C. Chọn 1 học sinh bất kì trong lớp và xem kết quả là nam hay nữ;

   D. Bỏ hai viên bi xanh và ba viên bi đỏ trong một chiếc hộp, sau đó lấy từng viên một để đếm có tất bao nhiêu viên bi.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Theo định nghĩa ta có phép thử ngẫu nhiên là những phép thử mà ta không thể đoán trước kết quả của nó, mặc dù đã biết được tập hợp tất cả các kết quả của phép thử đó
   Đáp án D không phải phép thử vì ta có thể biết chắc chắn kết quả chỉ có thể là 1 số cụ thể là tổng số bi đỏ và xanh

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho A là một biến cố liên quan đến phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

   A. P(A) là số lớn hơn 0;

   B. P(A) = 1 – P$\left(\bar{A}\right)$;

   Đáp án chính xác

   C. P(A) = 0 ⇔ A = Ω;

   D. P(A) là số nhỏ hơn 1.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Đáp án A và D sai vì 0 ≤ P(A) ≤ 1
   Đáp án C sai vì P(A) = 0 ⇔ A = ∅

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A :” 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong một chiếc hộp đựng 6 viên bi đỏ, 8 viên bi xanh, 10 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi. Tính số phần tử của biến cố A :” 4 viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ”

   A. n(A) = 7366;

   B. n(A) = 7563;

   C. n(A) = 7566;

   Đáp án chính xác

   D. n(A) = 7568.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Ta có : Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 24 viên bi cho ta một tổ hợp chập 4 của 24 nên n(Ω) = \(C_{24}^4\)
   Gọi \(\overline A \) là biến cố: “ 4 viên bi lấy ra không có viên bi đỏ nào được chọn”
   ⇒ Mỗi lần chọn 4 viên bi bất kì từ 18 viên bi xanh và trắng cho ta một tổ hợp chập 4 của 18 nên n(\(\overline A \)) = \(C_{18}^4\).
   Vậy n(A) = n(Ω) − n(\(\overline A \)) = \(C_{24}^4\)− \(C_{18}^4\)= 10626 – 3060 = 7566.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiễn một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Từ các chữ số 1; 2; 4; 6; 8; 9 lấy ngẫu nhiễn một số. Xác suất để lấy được một số nguyên tố là:

   A. \(\frac{1}{2}\);

   B. \(\frac{1}{3}\);

   C. \(\frac{1}{4}\);

   D. \(\frac{1}{6}\).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Ta có : Mỗi lần chọn 1 số bất kì từ 6 số đã cho, ta được một tổ hợp chập 1 của 6 nên n(Ω) = \(C_6^1\)= 6
   Gọi B là biến cố :”Số lấy ra là số nguyên tố”
   Ta có: B = {2} ⇒ n(B) = 1
   Vậy P(B) = \(\frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}}\)=\(\frac{1}{6}\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lí, 2 quyển sách hoá. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách toán.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lí, 2 quyển sách hoá. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để 3 quyển lấy ra có ít nhất 1 quyển sách toán.

   A. \(\frac{2}{7}\);

   B. \(\frac{1}{{21}}\);

   C. \(\frac{{37}}{{42}}\);

   Đáp án chính xác

   D. \(\frac{5}{{42}}\).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Ta có : Mỗi lần chọn 3 quyển sách bất kì từ 9 quyển sách cho ta một tổ hợp chập 3 của 9 nên n(Ω) =\(C_9^3\)= 84
   Gọi C là biến cố: “ 3 quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là môn toán”
   Gọi \(\overline C \) là biến cố: “ 3 quyển sách lấy ra không có quyển nào môn toán”
   ⇒ Mỗi lần chọn 3 viên bi bất kì từ 5 quyển sách lí và hoá cho ta một tổ hợp chập 3 của 5 nên n(\(\overline C \)) = \(C_5^3\)= 10 ⇒ P(\(\overline C \)) = \(\frac{{n(\overline C )}}{{n(\Omega )}}\)= \(\frac{{10}}{{84}} = \frac{5}{{42}}\)
   Vậy P(C) = 1 – P(\(\overline C \)) = \(1 – \frac{5}{{42}} = \frac{{37}}{{42}}\).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====