Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x2 + y2 là:

Câu hỏi:

Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, 1 kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipit trong thức ăn. Giá trị x² + y² là:

A. 1

B. 1,2

C. 1,3

Đáp án chính xác

D. 1,5

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Gia đình chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn nên 0 ≤ x ≤ 1,6; 0 ≤ y ≤ 1,1.
Mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit; mỗi ki ‒ lo ‒ gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit mà gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức ăn mỗi ngày nên:
 $\left\{\begin{array}{l}800x+600y\ge 900\\ 200x+400y\ge 400\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}8x+6y\ge 9\\ x+2y\ge 2\end{array}\right.$
Ta có hệ bất phương trình:  $\left\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,6\\ 0\le y\le 1,1\\ 8x+6y\ge 9\\ x+2y\ge 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x\le 1,6\\ y\ge 0\\ y\le 1,1\\ 8x+6y\ge 9\\ x+2y\ge 2\end{array}\right.$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục toạ độ Oxy:
– Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.
Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.
* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:
– Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.
– Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 1,6: là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁: x = 1,6) chứa điểm O.
– Miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≤ 1,1: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 1,1) chứa điểm O.
– Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 8x + 6y ≥ 9.
+ Vẽ đường thẳng d₃: 8x + 6y = 9.
+ Xét điểm O(0; 0): Thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 8. 0 + 6. 0 = 0 ≥ 9 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 8x + 6y ≥ 9.
Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 8x + 6y ≥ 9 là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃) không chứa điểm O.
– Tương tự miền nghiệm D₆ của bất phương trình x + 2y ≥ 2 là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄) không chứa điểm O.
Ta có đồ thị: 

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD:
A(0,3; 1,1), B(1,6; 1,1), C(1,6; 0,2), D(0,6; 0,7).
Giá tiền một kg thịt bò là 250 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng nên tổng số tiền cần mua là F (x; y) = 250x + 110y (nghìn đồng) phải nhỏ nhất.
Tại A(0,3; 1,1), F = 250. 0,3 + 110. 1,1 = 196;
Tại B(1,6; 1,1), F = 250. 1,6 + 110. 1,1 = 521;
Tại C(1,6; 0,2), F = 250. 1,6 + 110. 0,2 = 422;
Tại D(0,6; 0,7), F = 250. 0,6 + 110. 0,7 = 227.
Vậy F (x; y) nhỏ nhất là 196 khi x = 0,3 và y = 1,1.
Khi đó x² + y² = 0,3² + 1,1² = 1,3.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. 3x + 4y – z + 1 > 0;

   B. 2x – 2y – 1 > 0;

   Đáp án chính xác

   C. x² + y < 3;

   D. $\frac{3x}{4y}$  – x > 0.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Câu A: 3x + 4y – z + 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn x, y, z nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Câu B: 2x – 2y – 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0, a = 2, b = -2, c = -1.
   Câu C: x² + y < 3 là bất phương trình có chứa x² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Câu D: $\frac{3x}{4y}$  – x > 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by + c > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ y-1>x\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2<0\\ y-x>0\end{array}\right.$

   C. 3y – 2x < 0

   D. $\left\{\begin{array}{l}2x-y^2<5\\ 2x+3y>10\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   – Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ y-1>x\end{array}\right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai bất phương trình x +1 > 0 và y – 1 > x đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   – Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2<0\\ y-x>0\end{array}\right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x² + y² < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   – Bất phương trình 3y – 2x < 0 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   – Hệ bất phương trình không $\left\{\begin{array}{l}2x-y^2<5\\ 2x+3y>10\end{array}\right.$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình 2x – y² < 5 có chứa y² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?

   A. (1; 1);

   Đáp án chính xác

   B. (10; 3);

   C. (3; 4);

   D. (5; 1).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Câu A: Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 1 + 2.1 = 3 > 3 là mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3.
   Vậy cặp (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là đúng.
   Câu B: Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 10 + 2. 3 = 16 > 3 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3.
   Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x – 2y < 5 ta có: 10 – 2. 3 = 4 < 5 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5.
   Cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3 và cũng là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5. Nên cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là sai.
   Tương tự câu A, ta chứng minh được cặp nghiệm (3; 4), (5; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do dó C và D là sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?

   A. (x; y) = (2; 3);

   B. (x; y) = (1; 2);

   C. (x; y) = (0; 1);

   D. (x; y) = (-1; 0).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Thay x = 2, y = 3 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2.2 + 3 – 1 = 6 < 0 là mệnh đề sai, nên (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. 1 + 2 – 1 = 3 < 0 là mệnh đề sai, nên (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Thay x = 0, y = 1 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. 0 + 1 – 1 = 0 < 0 là mệnh đề sai, nên (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Thay x = -1, y = 0 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. (-1) + 0 – 1 = -3 < 0 là mệnh đề đúng, nên (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ bất phương trình x+5y>12x−4y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+5y>1\\ 2x-4y<10\end{array}\right.$. Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên?

   A. 0

   B. 1

   C. 2

   D. 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+5y>1\\ 2x-4y<10\end{array}\right.$  là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Khi y = 0, hệ trở thành:$\left\{\begin{array}{l}x>1\\ 2x<10\end{array}\right.$ ⇔ 1 < x < 5.
   Mà x là số nguyên nên x có thể có các giá trị là {2; 3; 4}
   Vậy có 3 giá trị nguyên nào của x thoả mãn hệ khi y = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====