Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

Câu hỏi:

Một công ty TNHH trong một đợt quảng cáo và bán khuyến mãi hàng hóa (một sản phẩm mới của công ty) cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng. Nơi thuê chỉ có hai loại xe A và B. Trong đó loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc. Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu. Hỏi phải thuê bao nhiêu xe mỗi loại để chi phí vận chuyển là thấp nhất. Biết rằng xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng. Xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng.

A. 10 xe loại A và 9 xe loại B;

B. 5 xe loại A và 4 xe loại B;

Đáp án chính xác

C. 3 xe loại A và 9 xe loại B;

D. 10 xe loại A và 2 xe loại B.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi x là số xe loại A được thuê, y là số xe loại B được thuê. (x ≥ 0, y ≥ 0)
Do loại xe A có 10 chiếc, loại xe B có 9 chiếc nên x ≤ 10, y ≤ 9.
Do xe A chỉ chở tối đa 20 người và 0,6 tấn hàng, xe B chở tối đa 10 người và 1,5 tấn hàng mà cần thuê xe để chở trên 140 người và trên 9 tấn hàng nên:
 $\left\{\begin{array}{l}20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}\right.$
Khi đó ta có hệ bất phương trình của x và y như sau:
 $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 10\\ y\le 9\\ 20x+10y\ge 140\\ 0,6x+1,5y\ge 9\end{array}\right.$ ⇔   $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 10\\ y\le 9\\ 2x+y\ge 14\\ 2x+5y\ge 30\end{array}\right.$
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình trên hệ trục tọa độ Oxy:
– Biểu diễn miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0.
+ Đường thẳng x = 0 là trục Oy.
Miền nghiệm D₁ của bất phương trình x ≥ 0 là nửa mặt phẳng bờ Oy (kể cả bờ Oy) nằm bên phải trục Oy.
* Tương tự ta biểu diễn các miền nghiệm:
– Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≥ 0: là nửa mặt phẳng bờ Ox (kể cả bờ Ox) nẳm bên trên trục Ox.
– Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 10: là nửa mặt phẳng bờ d₁ (kể cả bờ d₁: x = 10) chứa điểm O.
– Miền nghiệm D₄ của bất phương trình y ≤ 9: là nửa mặt phẳng bờ d₂ (kể cả bờ d₂: y = 9) chứa điểm O.
– Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 2x + y ≥ 14:
+ Vẽ đường thẳng d₃: 2x + y = 14.
+ Xét điểm O(0; 0): thay x = 0, y = 0 vào bất phương trình ta có 2. 0 + 0 = 0 ≥ 14 là mệnh đề sai nên điểm O(0; 0) không thỏa mãn bất phương trình 2x + y ≥ 14.
Miền nghiệm D₅ của bất phương trình 2x + y ≥ 14 là nửa mặt phẳng bờ d₃ (kể cả bờ d₃) không chứa điểm O.
– Tương tự miền nghiệm D₆ của bất phương trình 2x + 5y ≥ 30 là nửa mặt phẳng bờ d₄ (kể cả bờ d₄: 2x + 5y = 30) không chứa điểm O.
Ta có đồ thị:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD:
A(2,5; 9), B(10; 9), C(10; 2), D(5; 4)
Một chiếc xe loại A cho thuê với giá 4 triệu, loại B giá 3 triệu nên tổng số tiền thuê là:
F (x; y) = 4x + 3y.
Để chi phí vận chuyển là thấp nhất thì F (x; y) là nhỏ nhất.
Tại A(2,5; 9): F = 4. 2,5 + 3. 9 = 37;
Tại B(10; 9): F = 4. 10 + 3. 9 = 67;
Tại C(10; 2): F = 4. 10 + 3. 2 = 46;
Tại D(5; 4): F = 4. 5 + 3. 4 = 32;
Vậy F (x; y) đạt giá trị nhỏ nhất là 32 khi x = 5 và y = 4.
Vậy cần thuê 5 xe loại A và 4 xe loại B để số tiền thuê nhỏ nhất.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. 3x + 4y – z + 1 > 0;

   B. 2x – 2y – 1 > 0;

   Đáp án chính xác

   C. x² + y < 3;

   D. $\frac{3x}{4y}$  – x > 0.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Câu A: 3x + 4y – z + 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn x, y, z nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Câu B: 2x – 2y – 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0, a = 2, b = -2, c = -1.
   Câu C: x² + y < 3 là bất phương trình có chứa x² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Câu D: $\frac{3x}{4y}$  – x > 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by + c > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ y-1>x\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2<0\\ y-x>0\end{array}\right.$

   C. 3y – 2x < 0

   D. $\left\{\begin{array}{l}2x-y^2<5\\ 2x+3y>10\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   – Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ y-1>x\end{array}\right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai bất phương trình x +1 > 0 và y – 1 > x đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   – Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2<0\\ y-x>0\end{array}\right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x² + y² < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   – Bất phương trình 3y – 2x < 0 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   – Hệ bất phương trình không $\left\{\begin{array}{l}2x-y^2<5\\ 2x+3y>10\end{array}\right.$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình 2x – y² < 5 có chứa y² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?

   A. (1; 1);

   Đáp án chính xác

   B. (10; 3);

   C. (3; 4);

   D. (5; 1).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Câu A: Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 1 + 2.1 = 3 > 3 là mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3.
   Vậy cặp (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là đúng.
   Câu B: Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 10 + 2. 3 = 16 > 3 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3.
   Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x – 2y < 5 ta có: 10 – 2. 3 = 4 < 5 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5.
   Cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3 và cũng là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5. Nên cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là sai.
   Tương tự câu A, ta chứng minh được cặp nghiệm (3; 4), (5; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do dó C và D là sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?

   A. (x; y) = (2; 3);

   B. (x; y) = (1; 2);

   C. (x; y) = (0; 1);

   D. (x; y) = (-1; 0).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Thay x = 2, y = 3 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2.2 + 3 – 1 = 6 < 0 là mệnh đề sai, nên (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. 1 + 2 – 1 = 3 < 0 là mệnh đề sai, nên (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Thay x = 0, y = 1 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. 0 + 1 – 1 = 0 < 0 là mệnh đề sai, nên (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Thay x = -1, y = 0 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. (-1) + 0 – 1 = -3 < 0 là mệnh đề đúng, nên (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ bất phương trình x+5y>12x−4y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+5y>1\\ 2x-4y<10\end{array}\right.$. Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên?

   A. 0

   B. 1

   C. 2

   D. 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+5y>1\\ 2x-4y<10\end{array}\right.$  là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Khi y = 0, hệ trở thành:$\left\{\begin{array}{l}x>1\\ 2x<10\end{array}\right.$ ⇔ 1 < x < 5.
   Mà x là số nguyên nên x có thể có các giá trị là {2; 3; 4}
   Vậy có 3 giá trị nguyên nào của x thoả mãn hệ khi y = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====