Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh. Đài phát thanh chỉ nhận được quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận được các quảng cáo có tổng thời lượng tối đa trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất? Gợi ý: Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x,y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x,y) với x, y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

By 0

Câu hỏi:

Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng một thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.
Đài phát thanh chỉ nhận được quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng/giây. Đài truyền hình chỉ nhận được các quảng cáo có tổng thời lượng tối đa trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng/giây. Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?
Gợi ý: Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x,y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x,y) với x, y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Trả lời:

Gọi x (giây) là thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài truyền hình và y (giây) là thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài phát thanh. (0 ≤ x ≤ 360, 0 ≤ y ≤ 900).
Chi phí công ty chi trả cho quảng cáo trong một tháng là: 400x + 80y (nghìn đồng)
Vì công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới nên ta có:
400x + 80y ≤ 160 000 hay 5x + y ≤  2 000.
Khi đó ta có hệ bất phương trình: 0≤x≤3600≤y≤9005x+y≤2000
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác OABCD với tọa độ các điểm là O(0;0), A(0;900), B(220;900), C(360;200), D(360;0).
Một công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một (ảnh 1)

Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x,y) = x + 8y.
Tính giá trị F(x,y) tại các điểm O, A, B, C, D, ta có:
F(0;0) = 0 + 8.0 = 0;
F(0;900) = 0 + 8.900 = 7 200;
F(220;900) = 220 + 8.900 = 7 420;
F(360;200) = 360 + 8.200 = 1 960;
F(360;0) = 360 + 8.0 = 360;
Suy ra hàm F(x,y) đạt giá trị lớn nhất bằng 7 420 tại x = 220, y = 900.
Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo 900 giây trên các đài phát thanh và 220 giây trên đài truyền hình để đạt hiệu quả cao nhất.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x + y > 3; B. x2 + y2 ≤ 4; C. (x – y)(3x + y) ≥ 1; D. y3 – 2 ≤ 0.

    Câu hỏi:

    Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
    A. x + y > 3;
    B. x2 + y2 ≤ 4;
    C. (x – y)(3x + y) ≥ 1;
    D. y3 – 2 ≤ 0.

    Trả lời:

    Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát:  ax + by ≤ c (ax + by ≥ c, ax + by < c, ax + by > c) với a, b, c là các số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
    Khi đó trong các đáp án đã cho chỉ có đáp án A có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = 1, b = 1 và c = 3.
    Chọn A.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khằng định nào dưới đây là đúng? A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm. C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm. D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 3;+∞.

    Câu hỏi:

    Cho bất phương trình 2x + y > 3. Khằng định nào dưới đây là đúng?
    A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất.
    B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm.
    C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm.
    D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là 3;+∞.

    Trả lời:

    2x + y > 3 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
    Mà bất phương trình bậc nhất hai ẩn có vô số nghiệm.
    Do đó bất phương trình đã cho có vô số nghiệm
    Chọn C

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?

    Câu hỏi:

    Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3?
    Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3? (ảnh 1)

    Trả lời:

    Biểu diễn miền nghiệm bất phương trình x – y < 3:
    – Vẽ đường thẳng d: x – y – 3 = 0;
    – Vì 0 – 0 = 0 < 3 nên điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3
    Do đó miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d chứa gốc tọa độ.
    Hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x – y < 3? (ảnh 2)

    Chọn D

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? A. x−y

    Câu hỏi:

    Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
    A. x−y<02y≥0;
    B. 3x+y3<0x+y>3;
    C. x+2y<0y2+3<0;
    D. −x3+y<4x+2y<1;

    Trả lời:

    Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn bao gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, khi đó chỉ có đáp án A là thỏa mãn là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
    Chọn A.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho hệ bất phương trình x−y

    Câu hỏi:

    Cho hệ bất phương trình x−y<−32y≥−4. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho?
    A. (0;0);
    B. (-2;1);
    C. (3;-1);
    D. (-3;1).

    Trả lời:

    Ta có: cặp số (0;0), (-2;1), (3;-1) không thỏa mãn bất phương trình x – y < -3.
    Còn cặp số (-3;1) thỏa mãn cả hai bất phương trình của hệ nên nó là một nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn đã cho.
    Chọn D

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu