Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là R(x) = –560×2 + 50 000x. a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?

Câu hỏi:

Một công ty đồ gia dụng sản xuất bình đựng nước thấy rằng khi đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng thì doanh thu R (tính theo đơn vị nghìn đồng) sẽ là R(x) = –560x² + 50 000x.
a) Theo mô hình doanh thu này, thì đơn giá nào là quá cao dẫn đến doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 (tức là sẽ không có người mua)?

Trả lời:

a)
Đơn giá của bình đựng nước là x nghìn đồng (x > 0).
Doanh thu từ việc bán bình đựng nước bằng 0 tức là
R(x) = 0
⇔ –560×2 + 50 000x = 0
⇔ x = 0 (loại) hoặc x ≈ 89 (thỏa mãn)
Vậy theo mô hình đã cho, với đơn giá 89 nghìn đồng thì công ty sẽ không có doanh thu (đơn giá cao quá dẫn đến không có ai mua hàng).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau: a) f(x) = –x2 + 6x + 7;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
   a) f(x) = –x² + 6x + 7;

   Trả lời:

   a)
   f(x) = –x² + 6x + 7 có a = –1 < 0
   f(x) = 0 ⇔ –x² + 6x + 7 = 0
   Xét phương trình bậc hai –x² + 6x + 7 = 0 có ∆ = b² – 4ac = 6² – 4.(–1).7 = 64 > 0
   Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=7\\ x_2=-1\end{array}\right.$
   Vậy f(x) = –x² + 6x + 7 < 0 với x ∈ (–∞; –1) ∪ (7; +∞), f(x) = –x² + 6x + 7 > 0 với x ∈ (–1; 7).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) g(x) = 3×2 – 2x + 2;
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) g(x) = 3x² – 2x + 2;

   Trả lời:

   b)
   g(x) = 3x² – 2x + 2 có a = 3 > 0
   g(x) = 0 ⇔ 3x² – 2x + 2 = 0
   Xét phương trình bậc hai 3x² – 2x + 2 = 0 có ∆ = b² – 4ac = (–2)² – 4.3.2 = –20 < 0.
   Vậy g(x) = 3x² – 2x + 2 > 0 với x ∈ ℝ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) h(x) = –16×2 + 24x – 9;
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) h(x) = –16x² + 24x – 9;

   Trả lời:

   c)
   h(x) = –16x² + 24x – 9 có a = –16 < 0
   h(x) = 0 ⇔ –16x² + 24x – 9 = 0
   Xét phương trình bậc hai –16x² + 24x – 9 = 0 có ∆ = b² – 4ac = 24² – 4.(–16).(–9) = 0
   Vậy phương trình có nghiệm kép: $x=\frac{3}{4}$.
   Vậy h(x) < 0 với $x\in ℝ\backslash \left\{\frac{3}{4}\right\}$và h(x) = 0 tại $x=\frac{3}{4}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. d) k(x) = 2×2 – 6x + 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   d) k(x) = 2x² – 6x + 1.

   Trả lời:

   d)
   k(x) = 2x² – 6x + 1 có a = 2 > 0
   k(x) = 0 ⇔ 2x² – 6x + 1 = 0
   Xét phương trình bậc hai 2x² – 6x + 1 = 0 có ∆ = b² – 4ac = (–6)² – 4.2.1 = 28 > 0
   Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt: $\left\{\begin{array}{l}{x}_1=\frac{3+\sqrt{7}}{2}\\ x_2=\frac{3-\sqrt{7}}{2}\end{array}\right.$
   Vậy k(x) < 0 với x ∈$\left(\frac{3-\sqrt{7}}{2};\frac{3+\sqrt{7}}{2}\right)$và k(x) > 0 với x ∈$\left(-\infty ;\frac{3-\sqrt{7}}{2}\right)\cup \left(\frac{3+\sqrt{7}}{2};+\infty \right)$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các bất phương trình sau: a) 3×2 – 36x + 108 > 0;
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các bất phương trình sau:
   a) 3x² – 36x + 108 > 0;

   Trả lời:

   a)
   Xét tam thức bậc hai f(x) = 3x² – 36x + 108 có a = 3 > 0
   Phương trình bậc hai 3x² – 36x + 108 = 0 có ∆ = b² – 4ac = (–36)² – 4.3.108 = 0
   Do đó, phương trình có nghiệm kép x = 6.
   Do đó, f(x) = 3x² – 36x + 108 > 0 với x ∈ ℝ\{6}
   Hay tập nghiệm của bất phương trình 3x² – 36x + 108 > 0 là S = ℝ\{6}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====