Miền nghiệm của hệ bất phương trình x2+y3−1≥0x≥0x+12−32y≤2  chứa điểm nào trong các điểm sau đây:

Câu hỏi:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}+\frac{y}{3}-1\ge 0\\ x\ge 0\\ x+\frac{1}{2}-\frac{3}{2}y\le 2\end{array}\right.$  chứa điểm nào trong các điểm sau đây:

A. O(0; 0);

B. A(2; 1);

Đáp án chính xác

C. B(1; 1);

D. C(5; 1).

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Ta thay lần lượt toạ độ các điểm vào hệ bất phương trình:
Với O(0; 0) ta có: $\left\{\begin{array}{l}\frac{0}{2}+\frac{0}{3}-1\ge 0\\ 0\ge 0\\ 0+\frac{1}{2}-\frac{3}{2}.0\le 2\end{array}\right.$. Bất phương trình thứ nhất cho mệnh đề sai nên phương án A sai.
Với A(2; 1) ta có: $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{2}+\frac{1}{3}-1\ge 0\\ 2\ge 0\\ 2+\frac{1}{2}-\frac{3}{2}.1\le 2\end{array}\right.$ . Các bất phương trình trong hệ nhận được cho các mệnh đề đúng nên phương án B là đúng.
Tương tự với điểm B(1; 1) và C(5; 1) cho mệnh đề sai nên phương án C và D là sai.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các bất phương trình sau đây, đâu là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. 3x + 4y – z + 1 > 0;

   B. 2x – 2y – 1 > 0;

   Đáp án chính xác

   C. x² + y < 3;

   D. $\frac{3x}{4y}$  – x > 0.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Câu A: 3x + 4y – z + 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất 3 ẩn x, y, z nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Câu B: 2x – 2y – 1 > 0 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng ax + by + c > 0, a = 2, b = -2, c = -1.
   Câu C: x² + y < 3 là bất phương trình có chứa x² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Câu D: $\frac{3x}{4y}$  – x > 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì không có dạng ax + by + c > 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

   A. $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ y-1>x\end{array}\right.$

   Đáp án chính xác

   B. $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2<0\\ y-x>0\end{array}\right.$

   C. 3y – 2x < 0

   D. $\left\{\begin{array}{l}2x-y^2<5\\ 2x+3y>10\end{array}\right.$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   – Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+1>0\\ y-1>x\end{array}\right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có hai bất phương trình x +1 > 0 và y – 1 > x đều là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   – Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+y^2<0\\ y-x>0\end{array}\right.$ không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì có bất phương trình x² + y² < 0 không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   – Bất phương trình 3y – 2x < 0 không là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì chỉ có một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   – Hệ bất phương trình không $\left\{\begin{array}{l}2x-y^2<5\\ 2x+3y>10\end{array}\right.$là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bất phương trình 2x – y² < 5 có chứa y² nên không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Miền nghiệm của hệ bất phương trình  không chứa điểm nào sau đây?

   A. (1; 1);

   Đáp án chính xác

   B. (10; 3);

   C. (3; 4);

   D. (5; 1).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Câu A: Thay x = 1 và y = 1 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 1 + 2.1 = 3 > 3 là mệnh đề sai nên cặp số (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3.
   Vậy cặp (x; y) = (1; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó A là đúng.
   Câu B: Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x + 2y > 3 ta có: 10 + 2. 3 = 16 > 3 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3.
   Thay x = 10 và y = 3 vào bất phương trình x – 2y < 5 ta có: 10 – 2. 3 = 4 < 5 là mệnh đề đúng nên cặp số (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5.
   Cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của bất phương trình x + 2y > 3 và cũng là nghiệm của bất phương trình x – 2y < 5. Nên cặp (x; y) = (10; 3) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do đó B là sai.
   Tương tự câu A, ta chứng minh được cặp nghiệm (3; 4), (5; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình đã cho. Do dó C và D là sai.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn: 2x + y – 1 < 0?

   A. (x; y) = (2; 3);

   B. (x; y) = (1; 2);

   C. (x; y) = (0; 1);

   D. (x; y) = (-1; 0).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Thay x = 2, y = 3 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2.2 + 3 – 1 = 6 < 0 là mệnh đề sai, nên (2; 3) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Thay x = 1, y = 2 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. 1 + 2 – 1 = 3 < 0 là mệnh đề sai, nên (1; 2) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Thay x = 0, y = 1 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. 0 + 1 – 1 = 0 < 0 là mệnh đề sai, nên (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Thay x = -1, y = 0 vào bất phương trình 2x + y – 1 < 0 ta có: 2. (-1) + 0 – 1 = -3 < 0 là mệnh đề đúng, nên (-1; 0) là nghiệm của bất phương trình đã cho.
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hệ bất phương trình x+5y>12x−4y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+5y>1\\ 2x-4y<10\end{array}\right.$. Hỏi khi cho y = 0, x có thể nhận mấy giá trị nguyên?

   A. 0

   B. 1

   C. 2

   D. 3

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+5y>1\\ 2x-4y<10\end{array}\right.$  là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
   Khi y = 0, hệ trở thành:$\left\{\begin{array}{l}x>1\\ 2x<10\end{array}\right.$ ⇔ 1 < x < 5.
   Mà x là số nguyên nên x có thể có các giá trị là {2; 3; 4}
   Vậy có 3 giá trị nguyên nào của x thoả mãn hệ khi y = 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====