Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”.

Câu hỏi:

Lớp học của hai bạn Hà và Giang có 32 học sinh. Cô giáo chia các bạn vào 4 tổ, mỗi tổ có 8 học sinh một cách ngẫu nhiên. Tính xác suất của các biến cố “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Số phần tử của không gian mẫu: n(Ω) = $C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8$ 
Gọi A là biến cố: “Hà và Giang được xếp ở hai tổ khác nhau”
Biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$ “Hà và Giang được xếp ở cùng 1 tổ”
Có 4 trường hợp xảy ra là Hà và Giang có thể ở tổ 1, tổ 2, tổ 3 hoặc tổ 4.
Mỗi trường hợp có số cách chọn là: $C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8$ (vì tổ của Hà và Giang ta chọn thêm 6 bạn trong 30 bạn, chọn 8 trong 24 bạn và 8 trong 16 bạn cuối cùng còn 8 bạn còn lại vào một tổ)
Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: n($\overline{A}$) = 4.$C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8$
Xác xuấ của biến cố A là: P(A) = $1-\frac{4.C_{30}^6.C_{24}^8.C_{16}^8}{C_{32}^8.C_{24}^8.C_{16}^8}=\frac{24}{31}$.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Một hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất của biến cố “2 viên bi lấy ra đều là bi xanh” là: A. 12 B. 13 C. 15 D. 16
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hộp có 4 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi. Xác suất của biến cố “2 viên bi lấy ra đều là bi xanh” là:

   A. $\frac{1}{2}$
   B. $\frac{1}{3}$
   C. $\frac{1}{5}$
   D. $\frac{1}{6}$

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = $C_9^2$ = 36
   Gọi A là biến cố: “2 viên bi lấy ra đều là bi xanh”. Do đó ta chọn 2 bi xanh và 0 bi đỏ
   Số phần tử của biến cố A là: n(A) = $C_4^2$ = 6
   Xác suất của biến cố A là: P(A) = $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện bằng 7 là: A. 0; B. 136; C. 17; D. 16.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo 2 con xúc xắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tích số chấm xuất hiện bằng 7 là:

   A. 0;
   B. $\frac{1}{36}$;
   C. $\frac{1}{7}$;
   D. $\frac{1}{6}$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Gọi A là biến cố: “Tích số chấm xuất hiện bằng 7”.
   Đây là biến cố không thể nên xác suất của nó bằng 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tung 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp là: A. 12 B. 78 C. 13 D. 14
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tung 3 đồng xu cân đối và đồng chất. Xác suất để có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp là:

   A. $\frac{1}{2}$
   B. $\frac{7}{8}$
   C. $\frac{1}{3}$
   D. $\frac{1}{4}$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 2³ = 8.
   Gọi A là biến cố: “có ít nhất một đồng xu xuất hiện mặt sấp”
   Ta có biến cố đối của biến cố A là: $\overline{A}$ “Không có đồng xu nào xuất hiện mặt sấp”
   $\overline{A}$= {NNN}. Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: n($\overline{A}$) = 1
   ⇒ P($\overline{A}$) = $\frac{1}{8}$
   Vì vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Một hộp chứa 2 loại bi xanh và đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 1 viên bi. Biết xác suất lấy được bi đỏ là 0,3. Xác suất lấy được bi xanh là: A. 0,3; B. 0,5; C. 0,7; D. 0,09.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một hộp chứa 2 loại bi xanh và đỏ. Lấy ra ngẫu nhiên từ hộp 1 viên bi. Biết xác suất lấy được bi đỏ là 0,3. Xác suất lấy được bi xanh là:
   A. 0,3;
   B. 0,5;
   C. 0,7;
   D. 0,09.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Vì trong hộp chỉ có bi xanh và bi đỏ nên biến cố lấy được 1 viên bi đỏ và biến cố lấy được 1 viên bi xanh là hai biến cố đối. Do đó xác xuất để lấy được bi xanh là: 1 – 0,3 = 0,7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Gieo một con xúc xắc bốn mặt cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất xảy ra biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện đỉnh ghi số 4” là: A. 14 B. 2764 C. 3764 D. 34
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo một con xúc xắc bốn mặt cân đối và đồng chất ba lần. Xác suất xảy ra biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện đỉnh ghi số 4” là:
   A. $\frac{1}{4}$
   B. $\frac{27}{64}$
   C. $\frac{37}{64}$
   D. $\frac{3}{4}$

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là: C
   Số phần tử của không gian mẫu n(Ω) = 4³ = 64
   Gọi A là biến cố “Có ít nhất một lần xuất hiện đỉnh ghi số 4”
   Biến cố đối của biến cố A là $\overline{A}$: “Không có lần nào xuất hiện đỉnh ghi số 4”
   Vì không có lần nào xuất hiện đỉnh ghi số 4 nên mỗi lần gieo có 3 kết quả thuận lợi có thể sảy ra. Số phần tử của biến cố $\overline{A}$ là: n($\overline{A}$) = 3³ = 27.
   ⇒ P($\overline{A}$) = $\frac{27}{64}$.
   Vì vậy xác suất của biến cố A là: P(A) = $1-\frac{27}{64}=\frac{37}{64}$.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====