Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian, kể từ khi quả bóng được đá lên: h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tì hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.

Câu hỏi:

Khi quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng quỹ đạo của quả là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian, kể từ khi quả bóng được đá lên: h là độ cao của quả bóng. Giả thiết rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m. Sau đó 1 giây, nó đạt độ cao 8,5m và 2 giây sau khi đá lên, nó ở độ cao 6m. Hãy tì hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t và có phần đồ thị trùng với quỹ đạo của quả bóng trong tình huống trên.

A. y = 4,9t² + 12,2t + 1,2;

B. y = ‒4,9t² + 12,2t + 1,2;

Đáp án chính xác

C. y = ‒4,9t² + 12,2t ‒ 1,2;

D. y = ‒4,9t² ‒ 12,2t + 1,2.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Tại t = 0 ta có y = h = 1,2;
Tại t = 1 ta có y = h = 8,5;
Tại t = 2 ta có y = h = 6.
 
Chọn hệ trục Oth như hình vẽ.
Parabol (P) có phương trình: y = at² + bt + c, với a ≠ 0.
Giả sử tại thời điểm t’ thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất h’.
Theo bài ra ta có: tại t = 0 thì h = 1,2 nên A(0; 1,2) ∈ (P) do đó thay toạ độ điểm A vào hàm số ta được: c = 1,2 (1)
Tại t = 1 thì h = 8,5 nên B(1; 8,5) ∈ (P) do đó thay toạ độ điểm B vào hàm số ta được: a + b + c = 8,5         (2)
Tại t = 2 thì h = 6 nên C(2; 6) ∈ (P) do đó thay toạ độ điểm C vào hàm số ta được: 4a + 2b + c = 6       (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}c=1,2\\ a+b+c=8,5\\ 4a+2b+c=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}c=1,2\\ a=-4,9\\ b=12,2\end{array}\right.$ 
Vậy hàm số Parabol cần tìm có dạng: y = ‒4,9t² + 12,2t + 1,2.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tìm tập xác định D của hàm số y=fx=x+2022+1x 
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm tập xác định D của hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x+2022}+\frac{1}{x}$ 

   A. D = ℝ \ {0};

   B. D = ℝ \ {‒2022; 0};

   C. D = [‒2022; +¥) \{0};

   Đáp án chính xác

   D. D = [‒2022; +¥).

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Biểu thức $y=f\left(x\right)=\sqrt{x+2022}+\frac{1}{x}$ có nghĩa khi và chỉ khi:
   $\left\{\begin{array}{l}x+2022\ge 0\\ x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ge -2022\\ x\ne 0\end{array}\right.$ 
   Vậy tập xác định của hàm số này là D = [‒2022; +¥) \{0}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tập xác định của hàm số y=5−xx2−2x là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số $y=\frac{5-x}{x^2-2x}$ là:

   A. D = ℝ \ {0; 2};

   Đáp án chính xác

   B. D = ℝ \ {0; 2; 5};

   C. D = ℝ \ (0; 2);

   D. D = ℝ \ [0; 2];

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Biểu thức $y=\frac{5-x}{x^2-2x}$ có nghĩa khi và chỉ khi x² – 2x ≠ 0
   Û x(x – 2) ≠ 0
   $\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x\ne 2\end{array}\right.$ 
   Vậy tập xác định của hàm số đã cho là D = ℝ \ {0; 2}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho hàm số fx=x+x−3. Giá trị của f(f(4)) bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{x-3}.$ Giá trị của f(f(4)) bằng:

   A. 4

   B. 5

   C. $5+\sqrt{2};$ 

   Đáp án chính xác

   D. $5-\sqrt{2}.$

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{x-3}.$ có tập xác định là D = [3; +¥)
   Ta có: $f\left(4\right)=4+\sqrt{4-3}=4+1=5$ 
   Do đó $f\left(f\left(4\right)\right)=f\left(5\right)=5+\sqrt{5-3}=5+\sqrt{2}$
   Vậy  $f\left(f\left(4\right)\right)=5+\sqrt{2}.$ 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho hàm số f(x) = 2×2 + ax + b (với a, b là tham số) thoả mãn f(2) = 11, f(3) = ‒7. Giá trị của 5a + 2b bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số f(x) = 2x² + ax + b (với a, b là tham số) thoả mãn f(2) = 11, f(3) = ‒7. Giá trị của 5a + 2b bằng:

   A. ‒26;

   B. ‒22;

   Đáp án chính xác

   C. 4;

   D. 22.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Hàm số f(x) = 2x² + ax + b có:
   +) f(2) = 11 nên 2.2² + a.2 + b = 11 hay 2a + b = 3;           (1)
   +) f(3) = ‒7 nên 2.3² + a.3 + b = ‒7 hay 3a + b = ‒25.       (2)
    Cộng vế theo vế (1) và (2) ta được: 5a + 2b = ‒25 + 3 = ‒22.
   Vậy: 5a + 2b = ‒22.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hàm số y = 4x – 5 với x ∈ ℤ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để ‒3 < y ≤ 10?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số y = 4x – 5 với x ∈ ℤ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để ‒3 < y ≤ 10?

   A. 2

   B. 3

   Đáp án chính xác

   C. 4

   D. 5

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Để hàm số y = 4x – 5 (D = ℤ) thoả mãn điều kiện ‒3 < y ≤ 10 thì:
   $\left\{\begin{array}{l}4x-5>-3\\ 4x-5\le 10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}4x>2\\ 4x\le 15\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>\frac{1}{2}\\ x\le \frac{15}{4}\end{array}\right.\iff \frac{1}{2}<x\le \frac{15}{4}$ 
   Mà x ∈ ℤ nên x ∈ {1;2;3}
   Vậy có 3 giá trị x thoả mãn yêu cầu đề bài.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====