Câu hỏi:
Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 là
A. 10;
B. 400;
C. 100;
Đáp án chính xác
D. 36.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có hệ số của x3 có khai triển (1 + x)5 là
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là \(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 1, b = x vào trong công thức ta có \(C_5^k\)15 – k .(x)k = \(C_5^k\)15 – k .(x)k
Vì tìm hệ số của x3 nên ta có xk = x3 \( \Rightarrow \) k = 3
Hệ số của x3 trong khai triển (1 + x)5 là \(C_5^3\).13 = 10.
Ta có hệ số của y3 có khai triển (1 + y)6 là
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là \(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 1, b = y vào trong công thức ta có \(C_5^k\)15 – k .(y)k = \(C_5^k\)15 – k .(y)k
Vì tìm hệ số của y3 nên ta có yk = y3 \( \Rightarrow \) k = 3
Hệ số của y3 trong khai triển (1 + y)5 là \(C_5^3\).13 = 10
Hệ số của x3y3 trong khai triển nhị thức (1 + x)5(1 + y)5 là: 10.10 = 100
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
Câu hỏi:
Trong khai triển nhị thức (a + 2)2n + 1 (n \( \in \) ℕ). Có tất cả 6 số hạng. Vậy n bằng
A. 17;
B. 11;
C. 10;
D. 5.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 số hạng
Trong khai triển (a + 2)2n + 1 (n \( \in \) ℕ) có tất cả 6 số hạng nên ta có 2n + 1 = 5
Vậy n = 2.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)4 bằng
Câu hỏi:
Tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (2a + b)4 bằng
A. 4;
Đáp án chính xác
B. 5;
C. 3;
D. 6.
Trả lời:
Đáp án đúng là: A
Ta có tổng số mũ của a, b trong mỗi hạng tử khi khai triển (a + b)n luôn bằng n
Vậy tổng số mũ của a và b trong mỗi hạng tử khi khai triển biểu thức (a + b)4 bằng 4====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Biểu thức \(C_5^2\)(5x)3(- 6y2)2 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây
Câu hỏi:
Biểu thức \(C_5^2\)(5x)3(- 6y2)2 là một số hạng trong khai triển nhị thức nào dưới đây
A. (5x – 6y)2;
B. (5x – 6y2)3;
C. (5x – 6y2)4;
D. (5x – 6y2)5.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Đáp án đúng là: D
Vì trong khai tiển (a + b)n thì trong mỗi số hạng tổng số mũ của a và b luôn bằng n Do đó, thay a = 5x, b = – 6y2 thì tổng số mũ của a và b bằng 5. Đáp án D đúng====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số hạng tử trong khai triển (x – 2y)4 bằng
Câu hỏi:
Số hạng tử trong khai triển (x – 2y)4 bằng
A. 8;
B. 6;
C. 5;
Đáp án chính xác
D. 7.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có trong khai triển (a + b)n có n + 1 hạng tử
Vậy trong khai triển (2x + y)4 có 5 hạng tử====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Hệ số của x3 trong khai triển của (3 – 2x)5 là
Câu hỏi:
Hệ số của x3 trong khai triển của (3 – 2x)5 là
A. 4608;
B. 720;
C. – 720
Đáp án chính xác
D. – 4608.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
Ta có công thức số hạng tổng quát trong khai triển (a + b)n là \(C_n^k\)an – k .bk (k ≤ n)
Thay a = 3, b = –2x vào trong công thức ta có \(C_5^k\)35 – k .(– 2x)k = (– 2)k \(C_5^k\)35 – k .(x)k
Vì tìm hệ số của x3 nên ta có xk = x3 \( \Rightarrow \) k = 3
Hệ số của x7 trong khai triển là (– 2)3\(C_5^3\).32 = – 720.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====