Câu hỏi:
Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau đây là phương trình đường tròn:2×2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0;x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0;x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0;x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0.
Trả lời:
+ 2×2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 không phải phương trình đường tròn vì hệ số của x2 khác hệ số của y2.+ Phương trình x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0 có :a = –1; b = 2; c = –4 ⇒ a2 + b2 – c = 9 > 0⇒ phương trình trên là phương trình đường tròn.+ Phương trình x2 + y2 – 2x – 6y + 20 = 0 có :a = 1; b = 3; c = 20 ⇒ a2 + b2 – c = –10 < 0⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.+ Phương trình x2 + y2 + 6x + 2y + 10 = 0 có :a = –3; b = –1; c = 10 ⇒ a2 + b2 – c = 0 = 0⇒ phương trình trên không là phương trình đường tròn.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính.
Câu hỏi:
Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3; 4).Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính.
Trả lời:
Gọi I là tâm đường tròn nhận AB là đường kính⇒ I là trung điểm của AB ⇒ I (0; 0)
⇒ R = AB/2 = 5Phương trình đường tròn (C) nhận AB là đường kính là:x2 + y2 = 25====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:a, x2 + y2– 2x – 2y – 2 = 0b, 16×2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0c, x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0
Câu hỏi:
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:a, x2 + y2– 2x – 2y – 2 = 0b, 16×2 + 16y2 + 16x – 8y -11 = 0c, x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0
Trả lời:
Cách 1 : Xác định các hệ số a, b, c.a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 có hệ số a = 1 ; b = 1 ; c = –2⇒ tâm I (1; 1) và bán kính
b) 16×2 + 16y2 + 16x – 8y –11 = 0
⇒ Đường tròn có tâm 
, bán kính 
c) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0⇔ x2 + y2 – 2.2x – 2.(-3).y – 3 = 0có hệ số a = 2, b = -3,c = -3⇒ Đường tròn có tâm I(2 ; –3), bán kính 
Cách 2 : Đưa về phương trình chính tắc :a) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0⇔ (x2 – 2x + 1) + (y2 – 2y +1) = 4⇔(x-1)2 + (y-1)2 = 4Vậy đường tròn có tâm I(1 ; 1) và bán kính R = 2.b) 16×2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 = 0
Vậy đường tròn có tâm 
và bán kính R = 1.c) x2 + y2 – 4x + 6y -3 = 0⇔ (x2 – 4x + 4) + (y2 + 6y + 9) = 4 + 9 + 3⇔ (x – 2)2 + (y + 3)2 = 16Vậy đường tròn có tâm I( 2 ; –3) và bán kính R = 4.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y +7 =0c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).
Câu hỏi:
Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:a, (C) có tâm I(-2; 3) và đi qua M(2; -3);b, (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x – 2y +7 =0c, (C) có đường kính AB với A = (1; 1) và B = (7; 5).
Trả lời:
a) (C) có tâm I và đi qua M nên bán kính R = IMTa có:
Vậy đường tròn (C) : (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.b) (C) tiếp xúc với (Δ) : x – 2y + 7 = 0⇒ d(I; Δ) = RMà 
Vậy đường tròn (C) : 
c) (C) có đường kính AB nên (C) có :+ tâm I là trung điểm của AB
Vậy đường tròn (C) : (x – 4)2 + (y – 3)2 = 13.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)
Câu hỏi:
Lập phương trình đường tròn đi qua ba điểm:a, A(1; 2), B(5; 2), C(1; -3)b, M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2)
Trả lời:
Gọi phương trình đường tròn (C) là: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.a) Do A(1; 2) ∈ (C) ⇔ 12 + 22 – 2.a.1 – 2.b.2 + c = 0⇔ 5 – 2a – 4b + c = 0 ⇔ 2a + 4b – c = 5 (1)Do B(5; 2) ∈ (C) ⇔ 52 + 22 – 2.a.5 – 2.b.2+ c = 0⇔ 29 – 10a – 4b + c = 0 ⇔ 10a + 4b – c = 29 (2)Do C(1; –3) ∈ (C) ⇔ 12 + (–3)2 – 2.a.1 – 2.b.(–3) + c = 0⇔ 10 – 2a + 6b + c = 0 ⇔ 2a – 6b – c = 10 (3)Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình :
Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 3, b = –1/2, c = –1.Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là : x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0.b)M(–2 ; 4) ∈ (C) ⇔ (–2)2 + 42 – 2.a.(–2) – 2.b.4 + c = 0 ⇔ 4a – 8b + c = –20 (1)N(5; 5) ∈ (C) ⇔ 52 + 52 – 2.a.5 – 2.b.5 + c = 0 ⇔ 10a + 10b – c = 50 (2)P(6; –2) ∈ (C) ⇔ 62 + (–2)2 – 2.a.6 – 2.b.(–2) + c = 0 ⇔ 12a – 4b – c = 40 (3)Từ (1), (2) và (3) ta có hệ phương trình:
Giải hệ phương trình trên ta được nghiệm a = 2, b = 1, c = –20.Vậy đường tròn đi qua ba điểm M, N, P là : x2 + y2 – 4x – 2y – 20 = 0.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1).
Câu hỏi:
Lập phương trình đường tròn tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và qua điểm M(2; 1).
Trả lời:
Gọi đường tròn cần tìm là (C) có tâm I(a ; b) và bán kính bằng R.(C) tiếp xúc với Ox ⇒ R = d(I ; Ox) = |b|(C) tiếp xúc với Oy ⇒ R = d(I ; Oy) = |a|⇒ |a| = |b|⇒ a = b hoặc a = –b.+ TH1: Xét a = b thì I(a; a), R = |a|Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2⇒ (2 – a)2 + (1 – a)2 = a2⇔ 4- 4a + a2 + 1 – 2a + a2 = a2⇔ 2a2 – 6a + 5- a2 =0⇔ a2 – 6a + 5 = 0⇔ a = 1 hoặc a = 5.* a = 1 ⇒ I(1; 1) và R = 1.Ta có phương trình đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1.* a = 5 ⇒ I(5; 5), R = 5.Ta có phương trình đường tròn (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.+ TH2: Xét a = –b thì I(a; –a), R = |a|Ta có: M ∈ (C) ⇒ IM = R ⇒ IM2 = R2⇒ (2 – a)2 + (1 + a)2 = a2⇔ 4 – 4a + a2 + 1+ 2a + a2 – a2 = 0⇔ a2 – 2a + 5 = 0 (Phương trình vô nghiệm)Vậy có hai đường tròn thỏa mãn là: (C): (x – 1)2 + (y – 1)2 = 1 hoặc (C) : (x – 5)2 + (y – 5)2 = 25.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====