Hai lớp 10A và 10B của một trường Trung học phổ thông cùng làm bài thi môn Toán, chung một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng tần số sau đây: Lớp 10A: Điểm 3 5 6 7 8 9 10   Số học sinh 7 9 3 3 7 12 4 n = 45 Lớp 10B: Điểm 4 5 6 7 8 9 10   Số học sinh 6 6 7 8 9 5 4 n = 45 Lớp nào có kết quả thi đồng đều hơn?

Câu hỏi:

Hai lớp 10A và 10B của một trường Trung học phổ thông cùng làm bài thi môn Toán, chung một đề thi. Kết quả thi được trình bày ở hai bảng tần số sau đây:
Lớp 10A:

Điểm

3

5

6

7

8

9

10

 

Số học sinh

7

9

3

3

7

12

4

n = 45

Lớp 10B:

Điểm

4

5

6

7

8

9

10

 

Số học sinh

6

6

7

8

9

5

4

n = 45

Lớp nào có kết quả thi đồng đều hơn?

A. Lớp 10A;

B. Lớp 10B; 

Đáp án chính xác

C. Cả hai lớp có kết quả thi đồng đều như nhau;

D. Chưa đủ cơ sở để kết luận.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Để xét xem kết quả thi của lớp nào đồng đều hơn thì ta đi so sánh phương sai của điểm thi hai lớp.
– Điểm thi trung bình lớp 10A là:
${\overline{x}}_{10A}=\frac{3.7+5.9+6.3+7.3+8.7+9.12+10.4}{45}=\frac{103}{15}\approx 6,87$
Điểm thi trung bình lớp 10B là:
${\overline{x}}_{10B}=\frac{4.6+5.6+6.7+7.8+8.9+9.5+10.4}{45}=\frac{103}{15}\approx 6,87$
– Phương sai mẫu số liệu của lớp 10A là:
$S_{10A}^2=\frac{1}{45}\left({7.3}^2+{9.5}^2+{3.6}^2+{3.7}^2+{7.8}^2+{12.9}^2+{4.10}^2\right)-{\overline{x}}_{10A}^2$
$=\frac{2363}{45}-{\left(\frac{103}{15}\right)}^2=\frac{134}{25}=5,36$
Phương sai mẫu số liệu của lớp 10B là:
$S_{10B}^2=\frac{1}{45}\left({6.4}^2+{6.5}^2+{7.6}^2+{8.7}^2+{9.8}^2+{5.9}^2+{4.10}^2\right)-{\overline{x}}_{10B}^2$
$=\frac{757}{15}-{\left(\frac{103}{15}\right)}^2=\frac{746}{225}\approx 3,32$
Vì 3,32 < 5,36 nên lớp 10B có kết quả thi đồng đều hơn lớp 10A.
Vậy ta chọn đáp án B.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Độ lệch chuẩn là gì?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Độ lệch chuẩn là gì?

   A. Độ lệch chuẩn là bình phương của phương sai;

   B. Độ lệch chuẩn là một nửa của phương sai;

   C. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai; 

   Đáp án chính xác

   D. Độ lệch chuẩn là căn bậc ba của phương sai.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là S.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phát biểu nào sau đây sai?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phát biểu nào sau đây sai?

   A. Khoảng biến thiên đặc trưng cho độ phân tán của toàn bộ mẫu số liệu;                   

   B. Khoảng tứ phân vị đặc trưng cho độ phân tán của một nửa các số liệu, có giá trị thuộc đoạn từ Q₁ đến Q₃ trong mẫu;

   C. Khoảng tứ phân vị bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu;

   Đáp án chính xác

   D. Khoảng tứ phân vị được dùng để xác định các giá trị ngoại lệ trong mẫu, đó là các giá trị quá nhỏ hay quá lớn so với đa số các giá trị trong mẫu.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: C
   Đáp án A, B, D đúng.
   Đáp án C sai. Sửa lại: Khoảng tứ phân vị không bị ảnh hưởng bởi các giá trị rất lớn hoặc rất bé trong mẫu.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm x1 ≤ x2 ≤ x3 ≤ … ≤ xn. Khi đó khoảng biến thiên R của mẫu số liệu bằng:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho một mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm x₁ ≤ x₂ ≤ x₃ ≤ … ≤ x_n. Khi đó khoảng biến thiên R của mẫu số liệu bằng:

   A. R = x_n – x₁; 

   Đáp án chính xác

   B. R = x₁ – x_n; 

   C. R = $\frac{x_n-x_1}{2}$;

   D. $\frac{x_1-x_n}{2}$.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: A
   Khoảng biến thiên của một mẫu số liệu, kí hiệu là R, là hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu đó, tức là:
   R = x_n – x₁.
   Do đó ta chọn đáp án A.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Nếu đơn vị của số liệu là kg thì đơn vị của phương sai là:

   A. kg

   B. kg²;

   Đáp án chính xác

   C. kg³;

   D. Không có đơn vị.

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: B
   Giả sử ta có một mẫu số liệu là x₁, x₂,…, x_n.
   Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là S², được tính bởi công thức:
   $S^2=\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$,
   trong đó $\overline{x}$ là số trung bình của mẫu số liệu.
   Do đó đơn vị của phương sai bằng bình phương đơn vị của mẫu số liệu.
   Vậy nếu mẫu số liệu có đơn vị là kg thì phương sai có đơn vị là kg².
   Do đó ta chọn đáp án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho dãy số liệu thống kê sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lần lượt là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho dãy số liệu thống kê sau: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lần lượt là:

   A. $2\sqrt{15}$ và 60; 

   B. 60 và $2\sqrt{15}$; 

   C. $\frac{2}{\sqrt{15}}$ và $\frac{20}{3}$; 

   D.  $\frac{20}{3}$ và $\frac{2}{\sqrt{15}}$.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Hướng dẫn giải
   Đáp án đúng là: D
   Số trung bình của mẫu số liệu trên là: $\overline{x}=\frac{1}{9}\left(1+2+3+4+5+6+7+8+9\right)=5$.
   Phương sai là: $S^2=\frac{1}{n}\left[{\left(x_1-\overline{x}\right)}^2+{\left(x_2-\overline{x}\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(x_n-\overline{x}\right)}^2\right]$ 
   $S^2=\frac{1}{9}\left[{\left(1-5\right)}^2+{\left(2-5\right)}^2+{\left(3-5\right)}^2+{\left(4-5\right)}^2+\mathrm{\dots }+{\left(8-5\right)}^2+{\left(9-5\right)}^2\right]$
   $S^2=\frac{20}{3}$
    Độ lệch chuẩn là: S = $\sqrt{S^2}=\sqrt{\frac{20}{3}}=\frac{2\sqrt{15}}{3}$.
   Vậy ta chọn đáp án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====