Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

Câu hỏi:

Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m: (2m + 1)x – 2m = 3x – 2

Trả lời:

(2m + 1)x – 2m = 3x – 2⇔ (2m + 1)x – 3x = 2m – 2⇔ (2m + 1 – 3).x = 2m – 2⇔ (2m – 2).x = 2m – 2 (3)     + Xét 2m – 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1, pt (3) có nghiệm duy nhất      + Xét 2m – 2 = 0 ⇔ m = 1, pt (3) ⇔ 0.x = 0, phương trình có vô số nghiệm.Kết luận :+ Với m = 1, phương trình có vô số nghiệm+ Với m ≠ 1, phương trình có nghiệm duy nhất x = 1.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   

   Trả lời:

   Phương trình đã cho tương đương với phương trình
       $(m^2 – 6m + 8)x = m^2 – m – 2$
       ⇔ (m – 2)(m – 4)x = (m + 1)(m – 2)
       Kết luận
       Với x ≠ 2 và x ≠ 4 phương trình có nghiệm 
       Với m = 2, mọi số thực x đều là nghiệm của phương trình;
       Với m = 4, phương trình vô nghiệm.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   

   Trả lời:

   Điều kiện của phương trình là x ≠ -1, ta có
   
   ⇒ (m – 2)x + 3 = (2m – 1)(x + 1)
       ⇒ (m + 1)x = 4 – 2m (1)
       Với m = -1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm.
       Với m ≠ -1 phương tình (1) có nghiệm 
       Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x ≠ -1 khi và chỉ khi  hay -2m + 4 ≠ -m – 1 ⇒ m ≠ 5
       Kết luận
       Với m = -1 hoặc m = 5 phương trình vô nghiệm
       Với m ≠ -1 và m ≠ 5 phương trình có nghiệm là 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   

   Trả lời:

   Điều kiện của phương trình là x ≠ 1. Khi đó ta có
   
       ⇔ (2m + 1)x – m = (x + m)(x – 1)
       ⇔ x² – (m + 2)x = 0
       ⇔ x = 0, x = m + 2
       Giá trị x = m + 2 thỏa mãn điều kiện của phương trình khi m ≠ -1
       Kết luận
       Vậy với m = -1 phương trình có nghiệm duy nhất x = 0;
       Với m ≠ -1 phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = m + 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải và biện luận theo tham số m các phương trình sau:
   

   Trả lời:

   Điều kiện của phương trình là x ≠ m . Khi đó ta có
   
       ⇔ (3m – 2)x – 5 = -3x + 3m
       ⇔ (3m + 1)x = 3m + 5
       Với m ≠ -1/3 nghiệm của phương trình cuối là 
       Nghiệm này thỏa mãn điều kiện của phương trình khi và chỉ khi
   
   Kết luận
   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho phương trình    (m + 2)x2 + (2m + 1)x + 2 = 0Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho phương trình   $(m + 2)x^2 + (2m + 1)x + 2 = 0$Xác định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm bằng -3.

   Trả lời:

   Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi  suy ra m < -2.    Tổng của hai nghiệm bằng -3 khi  thỏa mãn điều kiện m < -2.    Đáp số: m = -5.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====