Giải các phương trình sau: \(\sqrt {7 – 2x} + x = 2\);

Câu hỏi:

Giải các phương trình sau:
\(\sqrt {7 – 2x} + x = 2\);

Trả lời:

Lời giải
\(\sqrt {7 – 2x} + x = 2\)
⇔ \(\sqrt {7 – 2x} = 2 – x\)
Điều kiện 2 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 2
⇔ 7 – 2x = 4 – 4x + x²
⇔ x² – 2x – 3 = 0
⇔ x = – 1 (thỏa mãn) hoặc x = 3 (không thỏa mãn)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = – 1.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x). B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình [f(x)]2 = [g(x)]2. C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \) D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
   A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x).
   B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình [f(x)]² = [g(x)]².
   C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = g(x) đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)
   D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là D
   Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)là tập nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 (hoặc g(x) ≥ 0).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng? A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2. B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0. C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\). D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
   A. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]².
   B. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0.
   C. Mọi nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² đều là nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\).
   D. Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\)là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0.

   Trả lời:

   Lời giải
   Đáp án đúng là B.
   Tập nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) là tập nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn một trong hai bất phương trình f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = g(x) thỏa mãn một trong hai bất phương trình f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn đồng thời cả hai bất phương trình đó để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \).

   Trả lời:

   Lời giải
   Xét phương trình \(\sqrt {f(x)} = \sqrt {g(x)} \)(*)
   Điều kiện tồn tại căn thức là: f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0
   Bình phương hai vế của phương trình (*) ta được: f(x) = g(x).
   Do đó ta chỉ cần hoặc f(x) ≥ 0 hoặc g(x) ≥ 0 là đủ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]2 thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải thích vì sao chỉ cần kiểm tra nghiệm của phương trình f(x) = [g(x)]² thỏa mãn bất phương trình g(x) ≥ 0 mà không cần kiểm tra thỏa mãn bất phương trình f(x) ≥ 0 để kết luận nghiệm của phương trình \(\sqrt {f(x)} = g(x)\).

   Trả lời:

   Lời giải
   Xét \(\sqrt {f(x)} = g(x)\) (**)
   Điều kiện của phương trình gồm:
   +) Điều kiện tồn tại của căn thức là f(x) ≥ 0
   +) Vì \(\sqrt {f(x)} \) ≥ 0 nên g(x) ≥ 0.
   Bình phương 2 vế của phương trình (**) là: f(x) = [g(x)]² ≥ 0
   Do đó trong hai điều kiện ta chỉ cần g(x) ≥ 0.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Giải các phương trình sau: \(\sqrt { – 4x + 4} = \sqrt { – {x^2} + 1} \);
   
   

   Câu hỏi:
   

   Giải các phương trình sau:
   \(\sqrt { – 4x + 4} = \sqrt { – {x^2} + 1} \);

   Trả lời:

   Lời giải
   \(\sqrt { – 4x + 4} = \sqrt { – {x^2} + 1} \) (1)
   Điều kiện – 4x + 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 1
   (1) ⇔ – 4x + 4 = – x² + 1
   ⇔ x² – 4x + 3 = 0
   ⇔ x = 3 (không thỏa mãn) và x = 1 (thỏa mãn)
   Vậy nghiệm của phương trình là x = 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====