Câu hỏi:
Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 12A, 3 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh từ đội văn nghệ để biễu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho có đúng hai học sinh lớp 12A được chọn?
A. 66;
B. 24;
C. 60;
Đáp án chính xác
D. 72.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Chọn ra 4 học sinh trong đó có hai học sinh lớp 12A ta có các trường hợp
Trường hợp 1, 2 học sinh lớp 12A, 1 học sinh lớp 12B và 1 học sinh lớp 12C
Trường hợp này có \(C_4^2.C_3^1.C_2^1\) = 36 cách
Trường hợp 2, 2 học sinh lớp 12A, 2 học sinh lớp 12B và 0 học sinh lớp 12C
Trường hợp này có \(C_4^2.C_3^2.C_2^0\) = 18 cách
Trường hợp 3, 2 học sinh lớp 12A, 0 học sinh lớp 12B và 2 học sinh lớp 12C
Trường hợp này có \(C_4^2.C_3^0.C_2^2\) = 6 cách
Áp dụng quy tắc cộng ta có 36 + 18 + 6 = 60 cách chọn.
====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.
Câu hỏi:
Tên 15 quả bóng khác nhau để vào trong hộp. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 quả bóng.
A. 4!;
B. 15!;
C. 1 365;
Đáp án chính xác
D. 32 760.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Mỗi cách chọn ra 4 quả bóng trong 15 quả bóng là một tổ hợp chập 4 của 15 phần tử. Vậy số cách chọn ra 4 quả bóng là: \(C_{15}^4\) = 1 365 (cách).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?
Câu hỏi:
Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau?
A. \(\frac{{7!}}{{3!}}\);
B. \(C_7^3\);
Đáp án chính xác
C. \(A_7^3\);
D. 7.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Mỗi tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là một tổ hợp chập 3 của 7.
Số tập con gồm ba phần tử khác nhau của một tập hợp gồm bảy phần tử khác nhau là \(C_7^3\).====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
Câu hỏi:
Từ 6 điểm phân biệt thuộc đường thẳng ∆ và một điểm không thuộc đường thẳng ∆ ta có thể tạo được tất cả bao nhiêu tam giác?
A. 210;
B. 30;
C. 15;
Đáp án chính xác
D. 35;
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta lấy 2 điểm trong 6 điểm trên đường thẳng ∆ kết hợp với 1 điểm không thuộc ∆ tạo ra một tam giác, có \(C_6^2 = 15\) cách lấy ra 2 điểm thuộc ∆
Vậy số tam giác được lập theo yêu cầu bài toán là: 15 tam giác.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Nếu \(C_n^k = 10\) và \(A_n^k = 60\). Thì k bằng
Câu hỏi:
Nếu \(C_n^k = 10\) và \(A_n^k = 60\). Thì k bằng
A. 3;
B. 5;
C. 6;
Đáp án chính xác
D. 10.
Trả lời:
Hướng dẫn giải.
Đáp án đúng là: C
Ta có \(C_n^k = 10 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n – k)!k!}} = 10\),\(A_n^k = 60 \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{(n – k)!}} = 60\)
Vậy \(\frac{{A_n^k}}{{C_n^k}} = 6\) \( \Leftrightarrow \frac{{\frac{{n!}}{{(n – k)!}}}}{{\frac{{n!}}{{k!(n – k)!}}}} = 6\)
Suy ra k! = 6 ⇒ k = 3.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
- Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \(A_n^2 – 3C_n^2 = 15 – 5n\)
Câu hỏi:
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của n thỏa mãn \(A_n^2 – 3C_n^2 = 15 – 5n\)
A. 0;
B. 1;
C. 2;
Đáp án chính xác
D. 3.
Trả lời:
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Điều kiện n ≥ 2; n \( \in \) ℕ.
\(A_n^2 – 3C_n^2 = 15 – 5n\) \( \Leftrightarrow \frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!}} – 3.\frac{{n!}}{{\left( {n – 2} \right)!2!}} = 15 – 5n\)
\( \Leftrightarrow \left( {n – 1} \right)n – \frac{{3\left( {n – 1} \right)n}}{2} = 15 – 5n\)
\( \Leftrightarrow \) – n2 + 11n – 30 = 0
\( \Leftrightarrow \)n = 5 hoặc n = 6.
Vậy có 2 giá trị của n thoả mãn.====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====