Đội tuyển của một lớp có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi dự lễ trao thưởng, các học sinh được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để xếp cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:

Câu hỏi:

Đội tuyển của một lớp có 8 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Trong buổi dự lễ trao thưởng, các học sinh được xếp thành 1 hàng ngang. Xác suất để xếp cho 2 học sinh nữ không đứng cạnh nhau là:

A. 653/660

Đáp án chính xác

B. 7/660

C. 41/55

D. 14/55

Trả lời:

Xếp 12 học sinh vào 12 vị trí là hoán vị của 12 học sinh đó.
Do đó số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 12!.
Gọi A là biến cố “Xếp 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau”.
Chia việc xếp thành 2 công đoạn:
+ Công đoạn 1: Xếp 8 bạn nam vào 8 chỗ có 8! cách.
+ Công đoạn 2: Khi đó 8 bạn nam tạo ra 9 khe trống, xếp 4 bạn nữ vào 9 khe trống đó có $A_9^4$  cách.
Theo quy tắc nhân, xếp 12 bạn mà 2 bạn nữ không đứng cạnh nhau có: 8!.  cách.
Suy ra n(A) = 8!.$A_9^4$

Xác suất biến cố A là: $P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{8!.A_9^4}{12!}=\frac{14}{55}$
Vậy ta chọn phương án D.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Xác suất của biến cố A kí hiệu là P(A). Biến cố A¯ là biến cố đối của A, có xác suất là P(A¯). Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác suất của biến cố A kí hiệu là P(A). Biến cố $\overline{A}$ là biến cố đối của A, có xác suất là $P\left(\overline{A}\right).$
   Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau:

   A. Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1;

   B. P($\Omega$) = 1, P(∅) = 0;

   C. Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng xa 1;

   Đáp án chính xác

   D. $P\left(\overline{A}\right)+P\left(A\right)=1.$

   Trả lời:

   Xác suất của mỗi biến cố đo lường xảy ra của biến cố đó. Biến cố có khả năng xảy ra càng cao thì xác suất của nó càng gần 1. Do đó phương án C là sai.
   Ta chọn phương án C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

   A. $\overline{A}=\Omega \backslash A$ ;

   B. P$\left(\overline{A}\right)$  + P(A) = 1;

   C. Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1;

   D. Cả 3 phương án trên đều đúng.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương án A: là khẳng định đúng.
   Phương án B: P  + P(A) = 1 là khẳng định đúng.
   Phương án C: Với mọi biến cố A, 0 ≤ P(A) ≤ 1 là khẳng định đúng.
   Ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Gieo một con xúc xắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Gieo một con xúc xắc. Xác suất để mặt chấm chẵn xuất hiện là?

   A. 0,2;

   B. 0,3;

   C. 0,4;

   D. 0,5.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Không gian mẫu: Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}.
   Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 6.
   Biến cố xuất hiện mặt chẵn là 3 lần do A = {2; 4; 6}
   Suy ra n(A) = 3.
   Suy ra P(A) = $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{3}{6}=0,5$
   Vậy ta chọn phương án D.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Trong hộp có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 viên bi. Xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong hộp có 3 viên bi xanh và 5 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 viên bi. Xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” là:

   A. P(A) = 13/28

   B. P(A) = 5/8

   Đáp án chính xác

   C. P(A) = 23/28

   D. P(A) = 3/28

   Trả lời:

   – Tính số phần tử của không gian mẫu:
   Lấy 3 viên bi ngẫu nhiên trong 8 viên bi có $C_8^3$  cách.
   Do đó số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) =$C_8^3$= 56.
   – Tính số kết quả thuận lợi cho biến cố A:
   Lấy được 3 viên bi màu đỏ trong số 5 viên bi màu đỏ có $C_5^3$  cách.
   Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố A là n(A) =$C_5^3$  = 10.
   Xác suất của biến cố A: “Lấy ra được 3 viên bi màu đỏ” là:
   P(A) =  $\frac{n\left(A\right)}{n\left(\Omega \right)}=\frac{10}{56}=\frac{5}{28}$
   Vậy xác suất của biến cố A là P(A) = 5/28
   Ta chọn phương án B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất của biến cố A: “Trong 3 lần tung có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp” là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tung một đồng xu cân đối và đồng chất 3 lần liên tiếp. Xác suất của biến cố A: “Trong 3 lần tung có ít nhất 1 lần xuất hiện mặt sấp” là:

   A. P(A) =7/8 

   Đáp án chính xác

   B. P(A) =1/2 

   C. P(A) =3/8 

   D. P(A) =1/8 

   Trả lời:

   Kí hiệu S nếu tung được mặt sấp, N nếu tung được mặt ngửa.
   Các kết quả có thể xảy ra trong 3 lần tung được thể hiện trong sơ đồ hình cây dưới đây:
   

   Có tất cả 8 kết quả xảy ra, trong đó có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
   Do đó: P(A) = 7/8
   Ta chọn phương án A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====