Độ dài của 60 lá dương xỉ (đơn vị: cm) trưởng thành được cho trong bảng sau: Độ dài 15 25 35 45 Số lá 8 18 24 10 Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên

Câu hỏi:

Độ dài của 60 lá dương xỉ (đơn vị: cm) trưởng thành được cho trong bảng sau:

Độ dài

15

25

35

45

Số lá

8

18

24

10

Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên

A. 8

B. 9

C. 10

Đáp án chính xác

D. 11

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
– Vì cỡ mẫu n = 60 = 2.30 là số chẵn. Do đó giá trị tứ phân vị thứ hai bằng trung bình cộng của số liệu thứ 30 và số liệu thứ 31.
Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 30 và số liệu thứ 31 cùng bằng 35.
Do đó Q₂ = 35.
– Ta tìm tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa mẫu số liệu bên trái Q₂ (kể cả Q₂).
Ta có cỡ mẫu lúc này n = 30 = 2.15 là số chẵn.
Nên giá trị tứ phân vị thứ nhất là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16.
Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 cùng bằng 25.
Do đó Q₁ = 25.
– Ta tìm tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa mẫu số liệu bên phải Q₂ (kể cả Q₂).
Ta có cỡ mẫu lúc này n = 30 = 2.15 là số chẵn.
Nên giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 15 và số liệu thứ 16 (tính từ số liệu thứ 31 trở đi). Tức là giá trị tứ phân vị thứ ba là trung bình cộng của số liệu thứ 45 và số liệu thứ 46.
Khi sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được số liệu thứ 45 và số liệu thứ 46 cùng bằng 35.
Do đó Q₃ = 35.
Ta có khoảng tứ phân vị ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 35 – 25 = 10.
Vậy ta chọn đáp án C.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{{x^2} – x + 3}}\) là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{x – 1}}{{{x^2} – x + 3}}\) là

   A. \(\emptyset \);

   B. ℝ;

   Đáp án chính xác

   C. ℝ\{1};

   D. ℝ\{0; 1}.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Ta có: \({x^2} – x + 3 = {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{11}}{4} > 0{\rm{ }}\forall x \in \mathbb{R}\).
   Vậy hàm số có tập xác định D = ℝ.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ Kết luận nào sau đây là đúng
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ
   

   Kết luận nào sau đây là đúng

   A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– ∞; – 1);

   B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; + ∞);

   C. Hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1);

   Đáp án chính xác

   D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (– 1; + ∞).

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Quan sát đồ thị hàm số, ta thấy:
   Đồ thị ta có hàm số đi lên trên khoảng (– ∞; 1) và đi xuống trên khoảng (1; + ∞) nên hàm số đồng biến trên khoảng (– ∞; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; + ∞).
   Vậy đáp án đúng là C.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = x2 + 8x + 12 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tọa độ đỉnh I của parabol (P): y = x² + 8x + 12 là

   A. I(– 4; – 4);

   Đáp án chính xác

   B. I(– 1; – 1);

   C. I(– 4; 4);

   D. I(4; 4). 

   Trả lời:

   Đáp án đúng là : A
   Tọa độ đỉnh \(I\left( { – \frac{b}{{2a}}; – \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\)
   Ta có \( – \frac{b}{{2a}} = – \frac{8}{{2.1}} = – 4\); \( – \frac{\Delta }{{4a}} = – \frac{{{8^2} – 4.1.12}}{{4.1}} = – 4\)
   Vậy tọa độ đỉnh I(– 4; – 4)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Đồ thị hàm số y = – 9×2 + 6x – 1 có dạng là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Đồ thị hàm số y = – 9x² + 6x – 1 có dạng là:

   A.
   

   B.
   

   Đáp án chính xác

   C.
   

   D.
   

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm A(0; – 1) vậy giao điểm có tung độ âm nên loại đáp án A.
   Trục đối xứng của đồ thị hàm số \(x = – \frac{b}{{2a}} = – \frac{6}{{2.( – 9)}} = \frac{1}{3}\) vậy trục đối xứng nằm về phần dương của trục Ox nên loại đáp án C và D.
   Vậy đáp án đúng là B.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho f(x) = x2 – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho f(x) = x² – 1. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau đây

   A. f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1);

   B. f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) \( \cup \) (1; + ∞)

   C. f(x) = 0 khi x = 1; x = – 1;

   D. f(x) > 0 khi x ∈ (– 1; 1);

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Xét f(x) = x² – 1 có ∆ = – 4.(–1) = 4 > 0, a = 1 > 0 và có hai nghiệm phân biệt x₁ = –1 và x₂ = 1.
   Khi đó ta có bảng xét dấu:
   
   Từ bảng xét dấu ta có f(x) > 0 khi x ∈ (– ∞; –1) \( \cup \) (1; + ∞); f(x) < 0 khi x ∈ (– 1; 1)
   Vậy khẳng định sai là D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====