Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40' và 45°39' so với đường song song mặt đất. Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

By 0

Câu hỏi:

Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (Đại Nội – Huế), người ta cắm hai cọc AM và BN cao 1,5 mét so với mặt đất. Hai cọc này song song và cách nhau 10 mét và thẳng hàng so với tim cột cờ (Hình vẽ minh họa). Đặt giác kế tại đỉnh A và B để nhắm đến đỉnh cột cờ, người ta được các góc lần lượt là 51°40′ và 45°39′ so với đường song song mặt đất.
Để đo chiều cao từ mặt đất đến đỉnh cột cờ của một kỳ đài trước Ngọ Môn (ảnh 1)
Chiều cao của cột cờ (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là:

A. 54,33 m;

B. 54,63 m;

C. 55,01 m;

Đáp án chính xác

D. 56,88 m.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có CAB^=180°−51°40‘=128°20‘
Xét tam giác ABC ta có: CAB^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)
⇒ACB^=180°−CAB^−ABC^ 
⇒ACB^=180°−128°20‘−45°39‘=6°1‘.
Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC ta có: ACsinABC^=ABsinACB^
 ⇒ACsin45°39‘=10sin6°1‘ ⇒AC=10.sin45°39‘sin6°1‘
Xét tam giác ACH vuông tại H có: CH=AC.sinCAH^ 
⇒CH=10.sin45°39‘sin6°1‘.sin51°40‘ ≈ 53,51 (m)
Chiều cao của cột cờ là khoảng: 1,5 + 53,51 = 55,01 (m)
Vậy cột cờ cao khoảng 55,01 m.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  1. Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC. Phát biểu nào dưới đây là sai.

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC.
    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của (ảnh 1)

    Phát biểu nào dưới đây là sai.

    A. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PC} \);

    B. \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \);

    C. \(\overrightarrow {MB} = \overrightarrow {AM} \);

    D. \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {PB} \).

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là D
    +) Xét tam giác ABC, có:
    M là trung điểm AB
    N là trung điểm của AC
    ⇒ MN là đường trung bình của tam giác ABC
    ⇒ MN // BC và MN = \(\frac{1}{2}\)BC
    Mà BP = PC = \(\frac{1}{2}\)BC (P là trung điểm của BC)
    ⇒ MN = CP = PB (1)
    Vì MN // BC nên MN // CP. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PC} \) cùng phương. Suy ra \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PC} \) cùng hướng (2)
    Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) = \(\overrightarrow {CP} \). Do đó đáp án A đúng.
    Tương tự MN //BC hay MN // PB. Khi đó \(\overrightarrow {MN} \) và \(\overrightarrow {PB} \) cùng phương nhưng ngược hướng (3)
    Từ (1) và (3) suy ra \(\overrightarrow {MN} \) không bằng \(\overrightarrow {PB} \). Do đó đáp án D sai.
    +) Ta có \(\overrightarrow {AA} \) và \(\overrightarrow {PP} \) là các vectơ – không.
    Mà mọi vectơ – không có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau
    Suy ra \(\overrightarrow {AA} \) cùng hướng với \(\overrightarrow {PP} \). Do đó đáp án B đúng.
    +) Hai vec tơ \(\overrightarrow {AM} \) và \(\overrightarrow {MB} \) cùng hướng
    Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB
    Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \overrightarrow {MB} \). Do đó đáp án C đúng.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  2. Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).

    Câu hỏi:

    Cho hình bình hành ABCD. Vectơ nào dưới đây bằng \(\overrightarrow {CD} \).

    A. \(\overrightarrow {DC} \);

    B. \(\overrightarrow {AD} \);

    C. \(\overrightarrow {CB} \);

    D. \(\overrightarrow {BA} \).

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là D
    Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD nên \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng phương. Do đó \(\overrightarrow {BA} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng.
    Mặt khác AB = CD (tính chất hình bình hành)
    Suy ra \(\overrightarrow {BA} = \overrightarrow {CD} \).

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  3. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

    Câu hỏi:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M(3; -1) và N(2; -5). Điểm nào sau đây thẳng hàng với M, N?

    A. P(0; 13);

    B. Q(1; -8);

    Đáp án chính xác

    C. H(2; 1);

    D. K(3; 1).

    Trả lời:

    Đáp án đúng là B
    Ta có \(\overrightarrow {MN} \left( { – 1; – 4} \right)\). Gọi tọa độ điểm cần tìm là F(x; y).
    Khi đó \(\overrightarrow {MF} \left( {x – 3;y + 1} \right)\)
    Để M, N, F thẳng hàng khi \(\overrightarrow {MF} \) cùng phương với \(\overrightarrow {MN} \) hay \(\frac{{x – 3}}{{ – 1}} = \frac{{y + 1}}{{ – 4}}\)
    ⇔ y + 1 = 4(x – 3)
    ⇔ y= 4x – 12 (1)
    +) Xét tọa độ P có x = 0 và y = 13 thay vào (1) ta được 13 = 4.0 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại P.
    +) Xét tọa độ Q có x = 1 và y = -9 thay vào (1) ta được -8 = 4.1 – 12 là mệnh đề đúng. Do đó Q thỏa mãn.
    +) Xét tọa độ H có x = 2 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.2 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.
    +) Xét tọa độ K có x = 3 và y = 1 thay vào (1) ta được 1 = 4.3 – 12 là mệnh đề sai. Do đó loại H.
    Vậy M, N, Q thẳng hàng.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  4. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

    Câu hỏi:

    Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M là trung điểm của BC. Tính độ dài vectơ AM.

    A. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \sqrt {53} \)cm

    B. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = 3\) cm

    C. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{{\sqrt {53} }}{2}\) cm

    Đáp án chính xác

    D. \(\left| {\overrightarrow {AM} } \right| = \frac{3}{2}\) cm

    Trả lời:

    Đáp án đúng là C
    Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 2cm, AC = 7cm. Điểm M (ảnh 1)

    Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
    BC2 = AB2 + AC2 (định lí Py – ta – go)
    ⇔ BC2 = 22 + 72 = 4 + 49 = 53
    ⇔ BC = \(\sqrt {53} \) cm
    Ta lại có M là trung điểm BC
    ⇒ AM = \(\frac{1}{2}\) BC (tính chất đường trung tuyến)
    ⇒ AM = \(\frac{{\sqrt {53} }}{2}\) cm.
    ⇒ \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = \frac{{\sqrt {53} }}{2}cm\)
    Vậy độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là \(\frac{{\sqrt {53} }}{2}cm.\)

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

  5. Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).

    Câu hỏi:

    Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 cm và 6 cm. Tính độ dài vectơ \(\overrightarrow {AB} \).
    Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 (ảnh 1)

    A. 10 cm;

    B. 3 cm;

    C. 4 cm;

    D. 5cm.

    Đáp án chính xác

    Trả lời:

    Đáp án đúng là D
    Cho hình thoi ABCD có độ dài hai đường chéo AC, BD lần lượt là 8 (ảnh 2)

    Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Khi đó O là trung điểm của AC, cũng là trung điểm của BD.
    ⇒ AO = OC = \(\frac{{AC}}{2} = \frac{8}{2} = 4cm.\)
    ⇒ BO = OD = \(\frac{{BD}}{2} = \frac{6}{2} = 3cm.\)
    Xét tam giác AOB vuông tại O, có:
    AB2 = AO2 + BO2 (định lí Py – ta – go)
    ⇔ AB2 = 42 + 32 = 16 + 9 = 25
    ⇔ AB = 5 (cm)
    \( \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 5cm.\)
    Vậy độ dài \(\overrightarrow {AB} \) là 5cm.

    ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

Bài liên quan:

Leave a Comment

Back to Top
Menu