d) Hãy giải thích tại sao lại có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và trung vị.

Câu hỏi:

d) Hãy giải thích tại sao lại có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và trung vị.

Trả lời:

d) Có sự khác biệt khi so sánh bằng số trung bình và số trung vị là do có một tỉnh/ thành phố khu vực ĐBSH có quá nhiều đơn vị hành chính cấp quận/ huyện/ thị xã so với các tỉnh/ thành phố khác.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a) 15; 15; 12; 14; 17; 16; 16; 15; 15.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
   a) 15; 15; 12; 14; 17; 16; 16; 15; 15.

   Trả lời:

   a) Ta có: n = 9
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   12; 14; 15; 15; 15; 15; 16; 16; 17
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{15+15+12+14+17+16+16+15+15}{9}=15.$

   +) Vì n = 9 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 15.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 12; 14; 15; 15.
   Vậy Q₁ = (14 + 15) : 2 = 14,5.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 15; 16; 16; 17.
   Vậy Q₃ = (16 + 16) : 2 = 16.
   +) Vì số 15 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (4 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o = 15.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. b) 5; 7; 4; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 7; 2.
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) 5; 7; 4; 3; 5; 6; 7; 8; 9; 7; 2.

   Trả lời:

   b) Ta có: n = 11
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   2; 3; 4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 9
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{5+7+4+3+5+6+7+8+9+7+2}{11}=\frac{63}{11}.$

   +) Vì n = 11 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 6.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 2; 3; 4; 5; 5.
   Vậy Q₁ = 4.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 7; 7; 7; 8; 9.
   Vậy Q₃ = 7.
   +) Vì số 7 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (3 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o = 7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. c) 7; 6; 8; 7; 7; 4; 5; 10; 9; 9; 8; 5.
   
   

   Câu hỏi:
   

   c) 7; 6; 8; 7; 7; 4; 5; 10; 9; 9; 8; 5.

   Trả lời:

   c) Ta có: n = 12
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   4; 5; 5; 6; 7; 7; 7; 8; 8; 9; 9; 10
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{7+6+8+7+7+4+5+10+9+9+8+5}{12}=\frac{85}{12}.$

   +) Vì n = 12 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = (7 + 7) : 2 = 7.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 4; 5; 5; 6; 7; 7.
   Vậy Q₁ = (5 + 6) : 2 = 5,5.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 7; 8; 8; 9; 9; 10.
   Vậy Q₃ = (8 + 9) : 2 = 8,5.
   +) Vì số 7 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (3 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o = 7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. d) 87; 87; 88; 88; 70; 83; 85; 86; 97; 89; 92; 89; 90.
   
   

   Câu hỏi:
   

   d) 87; 87; 88; 88; 70; 83; 85; 86; 97; 89; 92; 89; 90.

   Trả lời:

   d) Ta có: n = 13
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   70; 83; 85; 86; 87; 87; 88; 88; 89; 89; 90; 92; 97
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{87+87+88+88+70+83+85+86+97+89+92+89+90}{13}=87.$

   +) Vì n = 13 là số lẻ nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = 88.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 70; 83; 85; 86; 87; 87.
   Vậy Q₁ = (85 + 86) : 2 = 85,5.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, không kể Q₂ vì n là số lẻ: 88; 89; 89; 90; 92; 97.
   Vậy Q₃ = (89 + 90) : 2 = 89,5.
   +) Vì số 87, 88, 89 là các giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (2 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o ∈ {87; 88; 89}.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau: a)
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hãy tìm số trung bình, tứ phân vị và mốt của các mẫu số liệu sau:
   a)
   

   Trả lời:

   a)
   
   Ta có: n = 5 + 8 + 4 + 2 + 1 = 20
   Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:
   6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10
   +) Số trung bình:
   $\overline{x}=\frac{6.5+7.8+8.4+9.2+10.1}{20}=7,3.$

   +) Vì n = 20 là số chẵn nên ta có tứ phân vị thứ hai Q₂ = (7 + 7) : 2 = 7.
   Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của nửa số liệu bên trái Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 6; 6; 6; 6; 6; 7; 7; 7; 7; 7.
   Vậy Q₁ = (6 + 7) : 2 = 6,5.
   Tứ phân vị thứ ba là trung vị của nửa số liệu bên phải Q₂, gồm Q₂ vì n là số chẵn: 7; 7; 7; 8; 8; 8; 8; 9; 9; 10.
   Vậy Q₃ = (8 + 8) : 2 = 8.
   +) Vì số 7 là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu (8 lần). Nên suy ra Mốt của mẫu số liệu là M_o = 7.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====