Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:a. tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC b. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC

Câu hỏi:

Chứng minh rằng trong tam giác ABC, ta có:a. tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC b. sin2A + sin2B + sin2C = 4sinAsinBsinC

Trả lời:

Vì A, B, C là ba góc của tam giác nên ta có : A + B + C = π.⇒ C = π – (A + B); A + B = π – Ca) Ta có: tan A + tan B + tan C = (tan A + tan B) + tan C= tan (A + B). (1 – tan A.tan B) + tan C= tan (π – C).(1 – tan A. tan B) + tan C= -tan C.(1 – tan A. tan B) + tan C= -tan C + tan A. tan B. tan C + tan C= tan A. tan B. tan Cb) sin 2A + sin 2B + sin 2C= 2. sin (A + B). cos (A – B) + 2.sin C. cos C= 2. sin (π – C). cos (A – B) + 2.sin C. cos (π – (A + B))= 2.sin C. cos (A – B) – 2.sin C. cos (A + B)= 2.sin C.[cos (A – B) – cos (A + B)]= 2.sin C.[-2sinA. sin(- B)]= 2.sin C. 2.sin A. sin B ( vì sin(- B)= – sinB )= 4. sin A. sin B. sin C

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2+2x-15y2
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^2+2x–15y^2$

   Trả lời:

   Cách 1: $x^2$ + 2xy – 15$y^2$ = ($x^2$ + 2xy + $y^2$) – 16$y^2$= ${\left(x+y\right)}^2–{\left(4y\right)}^2$= (x + y + 4y)(x + y – 4y)= (x + 5y)(x – 3y).Cách 2: $x^2$ + 2xy – 15$y^2$ = $x^2$ + 5xy – 3xy – 15$y^2$= x(x + 5y) – 3y(x + 5y)= (x – 3y)(x + 5y).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: x2y + xy2 + x2z + xz2 + y2z + yz2 + 3xyz.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $x^2$y + x$y^2$ + $x^2$z + x$z^2$ + $y^2$z + y$z^2$ + 3xyz.

   Trả lời:

   $x^2$y + x$y^2$ + $x^2$z + x$z^2$ + $y^2$z + y$z^2$ + 3xyz.= ($x^2$ y + $x^2$z + xyz) + (x$y^2$ + $y^2$z + xyz) + (x$z^2$ + y$z^2$ + xyz)= x(xy + xz + yz) + y(xy + yz + xz) + z(xz + yz + xy)= (x + y + z)(xy + xz + yz).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho biểu thức P=x+22-2x+2x-8+x-82. Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $P={\left(x+2\right)}^2–2\left(x+2\right)\left(x–8\right)+{\left(x–8\right)}^2$. Tính nhanh giá trị của biểu thức P tại x = -53/4.

   Trả lời:

   $P={\left[\left(x+2\right)–\left(x–8\right)\right]}^2={10}^2$ = 100.Biểu thức P có giá trị bằng 100 tại mọi giá trị của x.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:4n+32 – 25 chia hết cho 8.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n ta có:${\left(4n+3\right)}^2$ – 25 chia hết cho 8.

   Trả lời:

   Cách 1: ${\left(4n+3\right)}^2–25={\left(4n+3\right)}^2–5^2$= (4n + 3 + 5)(4n + 3 – 5)= (4n + 8)(4n – 2)= 4(n + 2). 2(2n – 1)= 8(n + 2)(2n – 1).Vì n ∈ Z nên (n + 2)(2n – 1) ∈ Z. Do đo 8(n + 2)(2n – 1) chia hết cho 8.Cách 2: ${\left(4n+3\right)}^2–25=16n^2+24n+9–25$ = 16$n^2$ + 24n – 16= 8( 2$n^2$ + 3n – 2).Vì n ∈ Z nên 2$n^2$ + 3n – 2 ∈ Z. Do đo 8( 2$n^2$ + 3n – 2) chia hết cho 8.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Làm phép chia: (2 – 4x + 3×4 + 7×2 – 5×3) : (1 + x2 – x).
   
   

   Câu hỏi:
   

   Làm phép chia: (2 – 4x + 3$x^4$ + 7$x^2$ – 5$x^3$) : (1 + $x^2$ – x).

   Trả lời:

   Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của x rồi đặt phép chia. Thương tìm được là: 3$x^2$ – 2x + 2.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====