Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

Câu hỏi:

Chọn cặp phương trình tương đương trong các cặp phương trình sau:

A. $x+\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x-1}$ và x = 1

Đáp án chính xác

B. $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$ và x = 1

C. $\sqrt{x}\left(x+2\right)=\sqrt{x}$ và x + 2 = 1

D. x (x + 2) = x và x + 2 = 1

Trả lời:

Xét các đáp án:
– Đáp án A.
Điều kiện: x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1.
Khi đó $x+\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x-1}$⇔ x = 1(TM).
Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {1}
Phương trình x = 1 cũng có tập nghiệm S = {1}
Do đó, hai phương trình $x+\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x-1}$ và x = 1 tương đương.
– Đáp án B. Ta có: $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$$\iff \left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x=1\end{array}\right.\Rightarrow x\in \varnothing$
Suy ra tập nghiệm của phương trình là $S=\varnothing$
Phương trình x = 1 cũng có tập nghiệm S = {1}
Do đó, $x+\sqrt{x-2}=1+\sqrt{x-2}$ và x = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
– Đáp án C.
Ta xét phương trình: $\sqrt{x}\left(x+2\right)=\sqrt{x}\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ \left[\begin{array}{c}x=0\\ x+2=1\end{array}\right.\end{array}\iff x=0\right.$
Suy ra tập nghiệm của phương trình là S = {0}
Ta xét phương trình: x+2=1 $\iff$ x = -1.
Suy ra tập nghiệm của phương trình trên là S = {-1}
Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
– Đáp án D.
Ta có: $x(x+2)=x\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=-1\end{array}\right.$
Suy ra tập nghiệm của phương trình S = {-1; 0}
Ta xét phương trình: x+2=1 $\iff$ x = -1.
Suy ra tập nghiệm của phương trình trên là S = {-1}
Do đó, x(x + 2) = x và x + 2 = 1 không phải là cặp phương trình tương đương
Đáp án cần chọn là: A

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Điều kiện xác định của phương trình x2−4=1x−2 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $\sqrt{x^2-4}=\frac{1}{x-2}$ là:

   A.   x > 2

   B.   x $\ge$ 2 hoặc x < −2.

   C.   x > 2 hoặc x < −2.

   D.   x > 2 hoặc x $\le$ −2.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Phương trình xác định khi $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-4\ge 0\\ x-2\ne 0\end{array}\right.$Ta có: $x^2-4\ge 0\iff (x-2)(x+2)\ge 0$$TH1:\left\{\begin{array}{c}x-2\ge 0\\ x+2\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge 2\\ x\ge -2\end{array}\right.\iff x\ge 2$$TH2:\left\{\begin{array}{c}x-2\le 0\\ x+2\le 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\le 2\\ x\le -2\end{array}\right.\iff x\le -2$ Do đó: $(x-2)(x+2)\ge 0\iff \left[\begin{array}{c}x\ge 2\\ x\le -2\end{array}\right.$Kết hợp thêm điều kiện $x\ne 2$ ta được điều kiện xác định của phương trình là: $x>2$ hoặc $x\le –2$ Đáp án cần chọn là: D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Điều kiện xác định của phương trình x+12x+4=3−2xx là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $x+\frac{1}{\sqrt{2x+4}}=\frac{\sqrt{3-2x}}{x}$ là

   A. x > −2 và x$\ne$0.

   B. x > −2, x $\ne$ 0 và x $\le$ $\frac{3}{2}$.

   Đáp án chính xác

   C. x > −2 và x < $\frac{3}{2}$.

   D. x $\ne$−2 và x$\ne$0.

   Trả lời:

   Phương trình xác định khi $\left\{\begin{array}{c}2x+4>0\\ 3-2x\ge 0\\ x\ne \end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x>-2\\ x\le \frac{3}{2}\\ x\ne 0\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Điều kiện xác định của phương trình x+2−1x+2=4−3xx+1 là
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $x+2-\frac{1}{\sqrt{x+2}}=\frac{\sqrt{4-3x}}{x+1}$ là

   A. x > −2 và x $\ne$ −1.

   B. x > −2 và x ≤ $\frac{4}{3}$.

   C. −2 < x ≤ $\frac{4}{3}$ và x $\ne$ −1

   Đáp án chính xác

   D. x $\ne$ −2 và x $\ne$ −1.

   Trả lời:

   Phương trình xác định khi: $\left\{\begin{array}{c}x+2>0\\ 4-3x\ge 0\\ x+1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x>-2\\ x\le \frac{4}{3}\\ x\ne -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}-2<x\le \frac{4}{3}\\ x\ne 1\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Điều kiện xác định của phương trình 1×2−4=x+3 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x^2-4}=\sqrt{x+3}$ là:

   A. x ≥ −3 và x ≠ ±2.

   Đáp án chính xác

   B. x ≠  ±2.

   C. x > −3 và x ≠  ±2

   D. x ≥ −3.

   Trả lời:

   Điều kiện: $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-4\ne 0\\ x+3\ge 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ne \pm 2\\ x\ge -3\end{array}\right.$Vậy $x\ge –3$ và $x\ne \pm 2$Đáp án cần chọn là: A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Điều kiện xác định của phương trình 2x+1×2+3x=0 là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\sqrt{2x+1}}{x^2+3x}=0$ là:

   A. $x>-\frac{1}{2}$ và $x\ne 0$

   B. $x\ge -\frac{1}{2}$ và $x\ne 3$

   C. $x\ge -\frac{1}{2}$ và $x\ne 0$
    

   Đáp án chính xác

   D. $x\ne 3$ và $x\ne 0$

   Trả lời:

   Phương trình xác định khi $\left\{\begin{array}{c}2x+1\ge 0\\ x^2+3x\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -\frac{1}{2}\\ x\ne 0\\ x\ne -3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}x\ge -\frac{1}{2}\\ x\ne 0\end{array}\right.$Đáp án cần chọn là: C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====